Arcus-Funktion

Eine Arkusfunktion (von lat. arcus „Bogen“) oder inverse Winkelfunktion ist die Umkehrfunktion einer trigonometrischen Funktion. Sie berechnet die Bogenlänge eines Sektors des Einheitskreises x² + y² = 1. Ihr Funktionswert ist ein Winkel.

Die Arkusfunktionen lauten damit Arkussinus, Arkuskosinus, Arkustangens, Arkuscotangens, Arkussekans und Arkuskosekans

Da die trigonometrischen Funktionen periodisch sind, sind sie nicht vollständig invertierbar. Nach der Beschränkung auf ihre Monotonieintervalle kann die eingeschränkte Funktion jedoch invertiert werden.

Die Arkusfunktionen werden durch ein vorangestelltes arc von den trigonometrischen Funktionen unterschieden: $\rm arcsin,\; arccos,\; arctan\; arccot,\;arcsec,\; arccsc.$ Teilweise, vor allem im englischsprachigen Raum, werden sie auch mit $\sin^{-1},\; \cos^{-1},\tan^{-1},...$ bezeichnet.

Für die Umrechnungsfunktion vom Grad- in das Bogenmaß eines Winkels ist der Funktionsname arc oder arcus ohne weitere Zusätze üblich. Arc α (oder arcus α) bezeichnet somit das Bogenmaß des in Grad angegebenen Winkels α.

Weblinks

• Information auf Mathe-Online
• Eric W. Weisstein: Inverse Trigonometric Functions auf MathWorld (englisch)

Trigonometrische Funktion

Primäre trigonometrische Funktionen
Sinus und Kosinus | Tangens und Kotangens | Sekans und Kosekans 

Umkehrfunktionen (Arkusfunktionen)
Arkussinus und Arkuskosinus | Arkustangens und Arkuskotangens | Arkussekans und Arkuskosekans 

Hyperbelfunktionen
Sinus Hyperbolicus und Kosinus Hyperbolicus | Tangens Hyperbolicus und Kotangens Hyperbolicus | Sekans Hyperbolicus und Kosekans Hyperbolicus 

Areafunktionen
Areasinus Hyperbolicus und Areakosinus Hyperbolicus | Areatangens Hyperbolicus und Areakotangens Hyperbolicus | Areasekans Hyperbolicus und Areakosekans Hyperbolicus