Modulation Transfer Function

Durch das bildgebende System (Objektiv, Kamera, Teleskop, Fotolabor, Dia, usw.) entsteht immer ein Kontrastverlust.

Wird der Kontrast eines Objektes und der Kontrast der bildlichen Darstellung (dieses Objektes) miteinander verglichen, wird immer ein Kontrastverlust festgestellt.
Die Modulationsübertragungsfunktion (MÜF) ist die mathematische Beschreibung dieses Vergleiches.

MÜF hat die gleiche Bedeutung wie Modulationstransferfunktion (MTF, englisch Modulation Transfer Function) und Kontrastübertragungsfunktion (KÜF).

Prinzip

Modulationsübertragungsfunktion, grafische Darstellung

Das kontrastreiche Linienraster eines Objektes hat (siehe rechte Grafik) in der bildlichen Darstellung an Kontrast verloren ("verwaschen").
In der mathematischen Darstellung entspricht das Linienraster (des Objektes) einem eckigen Kurvenverlauf "Objektmodulation".

Durch den Kontrastverlust verändert sich dieser Kurvenverlauf. Der neue Kurvenverlauf (des Bildes mit dem Kontrastverlust) wird idealisiert als Sinuskurve dargestellt ("Bildmodulation").

Mit "Modulation" ist in diesem Zusammenhang gemeint:

• die mathematische Darstellung eines Signals (in diesem Fall eines optischen Signals).
• die Veränderung des Signals (durch das bildgebende System).

Beide Modulationen (Objekt- und Bildmodulation) werden miteinander verglichen. Das Ergebnis drückt die Höhe des Kontrastverlustes aus.

Mit der Heynacher-Zahl (nach E. Heynacher von Carl Zeiss) wird versucht, die Modulationsübertragungsfunktion auf das Sehvermögen des menschlichen Auges zu beziehen.^[1] Eine andere psychophysikalisch begründete Größe ist SQF (Subjective Quality Factor).^[2]

Mathematische Beschreibung

MÜF = $\frac{Bildkontrast(f)}{Objektkontrast(f)}$ = Ortsfrequenz der Modulation

Das Ergebnis ist ein Zählmaß mit folgenden Eigenschaften:

• Vorteil: Vergleichbarkeit von Meßergebnissen
• Nachteil: Die Meßergebnisse setzen idealisierte Bedingungen voraus.^[3]

Spezifikationen

Für den Vergleich der Modulationen (= des Kontrastes) können verschiedene Objektmodulationen (= Kurvenverläufe) benutzt werden. Typische Muster sind der eckige Kurvenverlauf und die Sinuskurve.
Durch die bildgebenden Systeme wird der gewählte Kurvenverlauf immer geändert.

Andere Messvariationen berücksichtigen weitere Parameter. ^[4]

Je nach Nutzung eines speziellen Kurvenverlaufs und der Auswertungsart seiner Veränderung werden unterschiedliche Begriffe verwendet (KÜF, MTF,...)

Anwendungen

In der Röntgendiagnostik muss die MÜF für die bildgebenden Systeme regelmäßig geprüft werden. Kenngrößen sind die Grenzauflösung (Ortsfrequenz, bei der die Modulation unter 2 % sinkt) und die charakteristische Modulation (Modulation in Prozent bei der Ortsfrequenz 1 Linienpaar/mm).

Bei der Entwicklung von Linsensystemen oder Optiken ist die Berechnung und Optimierung der optischen Übertragungsfunktion essentiell und entscheidet über die Güte des Gerätes.
Zur Vereinfachung dieser Entwicklungsarbeiten wird der MÜF meistens nicht mehr experimentell, sondern per Computermodell berechnet.^[5]

• Da es sich bei MÜF um idealisierte Werte handelt, tut das dem Grundprinzip - ein Vergleichswert zu sein - keinen Abbruch.

Professionelle Kameras verfügen über aufwendige Linsensysteme, um bei hoher Lichtausbeute möglichst geringe Abbildungsfehler zu erzeugen, was mit der MÜF spezifiziert werden kann.

• Hat z. B. das Objektiv einen sehr starken Abfall zu hohen Frequenzen hin (ähnlich dem Muster in der oberen Grafik), dann hilft es nicht, die Auflösung des Detektors zu steigern, um eine bessere Auflösung zu erreichen.

Bei der Internetrecherche zu MÜF-Werten empfiehlt sich das Stichwort "Datenblatt" (als zusätzlicher Suchbegriff).

Quellen

1. ↑ E. Heynacher: Einige Bemerkungen zum Problem der Optischen Bildbeurteilung. In: Journal of Modern Optics, Volume 7, Issue 2 April 1960, S. 173 - 178.
2. ↑ H. H. Nasse: Wie liest man MTF-Kurven? In: Carl Zeiss, Geschäftsbereich Photo-Objektive, Dezember 2008.
3. ↑ "Die Schärfe des Röntgenbildes ist subjektiv definiert. Seit Anbeginn der klinischen Radiologie wurde immer wieder die Abbildung von Kanten zur Definition der Schärfe einer Abbildung herangezogen. Infolge unterschiedlicher Wirkungen der die Abbildung bestimmenden Einflüsse auf das Bild einer Kante konnten jedoch keine allgemein befriedigenden Kriterien aufgestellt werden. Grund dafür ist die Tatsache, daß der menschliche Sehprozeß selbst einen Einfluß auf den Schärfeeindruck hat. Objektive Kriterien, die jedoch den Begriff der Schärfe nicht voll erfassen, sind das Auflösungsvermögen z.B. von Strichrastern oder besser die Modulationsübertragungsfunktion. http://www.mtu-medizin.de/Aufnahmehelfer/Philips_Aufnahmehelfer.htm
4. ↑ "... es kann einem passieren, dass man mit zwei Objektiven, die gleiche MTF-Daten haben, von einem Detail des Gegenstandes ganz verschiedene Bilder erhält." http://www.zeiss.de/C12567A8003B8B6F/EmbedTitelIntern/CLN_30_MTF_de/$File/CLN_MTF_Kurven_DE.pdf
5. ↑ http://www.zeiss.de/C12567A8003B8B6F/EmbedTitelIntern/CLN_30_MTF_de/$File/CLN_MTF_Kurven_DE.pdf

• Theodor Laubenberger: Technik der medizinischen Radiologie: Diagnostik, Strahlentherapie, Strahlenschutz. 7. Auflage, Deutscher Ärzteverlag, Köln 1999, ISBN 3-7691-1132-X

Weblinks

• Wie liest man MTF-Kurven? Teil 1, Teil 2 von Dr. Hubert Nasse, Senior Scientist der Carl Zeiss AG
• Erläuterung für MTF von Filmen und Linsen (englisch)