Penrose-Dreieck

Penrose-Dreieck
Penrose-Dreieck

Das Penrose-Dreieck, auch Tribar genannt, ist eine sogenannte „unmögliche Figur“. Es zeigt drei Balken, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere Gesetze der Euklidischen Geometrie, unter anderem gegen jenes, das besagt, dass die Winkelsumme in einem Dreieck stets 180° beträgt. Der Betrachter einer Tribar-Darstellung ist mit der Schwierigkeit konfrontiert, seine Entfernung zu den Teilen des Tribars und ihre Lage im dargestellten Raum immer wieder neu interpretieren zu müssen.

Inhaltsverzeichnis

Die Erfindung des Tribars

Das Tribar wurde 1934 zum ersten Mal von dem schwedischen Künstler Oscar Reutersvärd erfunden, dessen Werke allerdings bis in die achtziger Jahre des 20. Jahrhunderts der Öffentlichkeit weitgehend unbekannt blieben.

Ein weiteres Mal wurde es von dem Mathematiker Roger Penrose erfunden, nach dem es auch benannt ist. Er hatte 1954 an dem internationalen Mathematiker-Kongress in Amsterdam teilgenommen, zu dessen Anlass eine Ausstellung mit Bildern des niederländischen Grafikers M.C. Escher veranstaltet wurde. Angeregt durch die Darstellungen Eschers versuchte er sich selbst darin, unmögliche Figuren zu entwerfen. Am deutlichsten schien ihm das Prinzip der unmöglichen Figuren im Tribar verwirklicht. Zusammen mit seinem Vater, Lionel Penrose, der durch die Entwürfe seines Sohnes zum Entwurf der unendlichen Treppe inspiriert wurde, veröffentlichte er 1958 einen Artikel über das Tribar im British Journal of Psychology[1].

Das Tribar in der Kunst

Skulptur von Brian MacKay und Ahmad Abas in Perth, Australien.
Modell vom Verein "Treffpunkt Physik" auf einem Spielplatz in Sankt Margareten im Rosental, Kärnten.
Auflösung der Illusion und ...
eindeutige Perspektive am Deutschen Technikmuseum Berlin.

Figuren, die nach ähnlichen Prinzipien wie dem des Tribars gebildet sind, gab es in der Kunst seit der Erfindung der Perspektive. Ein Beispiel sind die „Carceri“ des italienischen Künstlers Giovanni Battista Piranesi, auf denen eine teilweise unmögliche Architektur gezeigt wird.

Im 20. Jahrhundert hatte Reutersvärd bereits seit 1934 mit der Darstellung unmöglicher Figuren experimentiert, darunter solchen des Tribars. Sein Werk gewann allerdings erst in den achtziger Jahren die Aufmerksamkeit der Masse. Damals veröffentlichte die Schwedische Post auch drei Briefmarken mit unmöglichen Objekten Reutersvärds, die auf ähnlichen Prinzipien wie dem des Tribars beruhen.

Escher wurde durch Penrose auf das Tribar aufmerksam gemacht. Er hatte bereits sein Bild „Belvedere“ entworfen, als Penrose ihm eine Kopie seines Artikels schickte. Dieser regte ihn zu seinem Bild „Treppauf, Treppab“ an, in dem er die unendliche Treppe von Lionel Penrose ohne große Änderungen übernahm, und wenig später zu seinem Bild „Wasserfall“, der dem Betrachter einen Wasserfall zeigt, der sich selbst speist und dessen Darstellung auf dem Tribar basiert.

Ist ein unmögliches Objekt wie das Tribar möglich?

Penrose gibt in seinem Artikel darauf die einfachste Antwort: „Jeder einzelne Teil einer Figur ist akzeptabel als Darstellung eines Gegenstands, der normal im Raum steht; das Akzeptieren des gesamten Objekts führt jedoch, als Folge unrichtiger Verbindungen zwischen den einzelnen Teilen, zu dem trügerischen Effekt einer unmöglichen Struktur.“

Eine unmögliche Figur erfüllt somit zwei Bedingungen: 1. Sie besteht aus einzelnen Teilen, die im Bildraum ohne Widerspruch möglich sind. 2. Diese Teile werden auf eine Weise verbunden, die zwar auf der zweidimensionalen Bildfläche möglich, im dargestellten dreidimensionalen Raum jedoch unmöglich ist.

Für die Erklärung solcher Figuren spielen die Erkenntnisse der Gestaltpsychologie eine wichtige Rolle, insbesondere dass Sehen kein passiver Vorgang ist, sondern stets auch die aktive Interpretation des Gesehenen, dass das Ganze der Wahrnehmung etwas anderes ist als die Summe seiner Teile und dass wir uns der Illusion nicht entziehen können, auch wenn sie etwas scheinbar Unmögliches darstellt.

Einzelnachweise

  1. Lionel Sharpless Penrose, Roger Penrose: „Impossible objects: A special type of visual illusion“ – British Journal of Psychology, Vol. 49, (1958)

Siehe auch

Weblinks

 Commons: Penrose-Dreieck – Album mit Bildern und/oder Videos und Audiodateien

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Penrose — heißen die Orte Penrose (Neuseeland) Penrose (Colorado), USA Penrose (Philadelphia), USA Penrose ist der Familienname folgender Personen: Beryl Penrose (* 1930), australische Tennisspielerin Boies Penrose (1860–1921), US amerikanischer Politiker… …   Deutsch Wikipedia

  • Dreieck — mit seinen Ecken, Seiten und Winkeln sowie Umkreis, Inkreis und Teil eines Ankreises in der üblichen Form beschriftet Ein Dreieck (veraltet auch Triangel[1], lateinisch: triangulum) ist ein Polygon und eine geometrische Figur. Es handelt sich… …   Deutsch Wikipedia

  • Roger Penrose — Sir Roger Penrose OM (* 8. August 1931 in Colchester, Essex) ist ein englischer Mathematiker und theoretischer Physiker, dessen Arbeiten auf den Gebieten der mathematischen Physik und der Kosmologie hoch geachtet sind. Er hat sich auch in… …   Deutsch Wikipedia

  • Lionel Penrose — Lionel Sharples Penrose (* 11. Juni 1898 in London; † 12. Mai 1972 ebenda) war ein britischer Psychiater, Genetiker, Mathematiker und Schachtheoretiker, der Pionierarbeit auf dem Gebiet der Erbkrankheiten leistete. Penroses 1938 veröffentlichte… …   Deutsch Wikipedia

  • Goldenes Dreieck (Mathematik) — Der Goldene Schnitt (lat. sectio aurea) ist ein bestimmtes Verhältnis zweier Zahlen oder Größen: Zwei Strecken stehen im Verhältnis des Goldenen Schnittes, wenn sich die größere zur kleineren Strecke verhält wie die Summe aus beiden zur größeren …   Deutsch Wikipedia

  • Tribar — Penrose Dreieck Das Penrose Dreieck, auch Tribar genannt, ist eine sogenannte unmögliche Figur . Es zeigt drei Balken, die jeweils im rechten Winkel zueinander stehen und dennoch zu einem Dreieck verbunden sind. Damit verstößt es gegen mehrere… …   Deutsch Wikipedia

  • Optische Illusion — Eine Optische Täuschung oder auch Visuelle Illusion ist eine Wahrnehmungstäuschung des Gesichtssinns. Optische Täuschungen können nahezu alle Aspekte des Sehens betreffen. Es gibt Tiefenillusionen, Farbillusionen, geometrische Illusionen,… …   Deutsch Wikipedia

  • Fläche des Dreiecks — Ein Dreieck mit üblichen Bezeichnungen und mit Umkreis, Inkreis und Teilen eines Ankreises Ein Dreieck ist ein Polygon und eine geometrische Figur. Es handelt sich innerhalb der euklidischen Geometrie um die einfachste Figur in der Ebene, die von …   Deutsch Wikipedia

  • Operation Mindfuck — „Bildet Olsenbanden!“ – ein Mindfuck Mindfuck (engl., wörtl. etwa Gedanken Fick, im übertragenen Sinne etwa Gedankenmanipulation des Zuschauers oder Verstandes und Sinnestäuschung) ist ein Ausdruck, der vorwiegend von Film und Fernseh Fans… …   Deutsch Wikipedia

  • Figur (Geometrie) — Dieser Artikel oder Abschnitt bedarf einer Überarbeitung. Näheres ist auf der Diskussionsseite angegeben. Hilf mit, ihn zu verbessern, und entferne anschließend diese Markierung. Eine geometrische Figur oder Form ist eine zusammenhängende… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”