Sommerfeldzahl

Ein Hydrodynamisches Gleitlager gehört zu den Lagern im Maschinenbau. Beim hydrodynamischen Gleitlager entsteht im Betrieb ein Schmierfilm aus Öl oder Fett zwischen Lagerzapfen und Lagerschale, die Welle gleitet ohne direkten Kontakt zur Lagerschale.

Funktionsprinzip

Hydrodynamische Gleitlager funktionieren nach dem Prinzip des Schmierkeils (Theorie von Reynolds, 1886). Dieser Keil ist ein sich verengender Querschnitt, der in der Praxis von dem sich exzentrisch in der Lagerschale befindlichen Lagerzapfen und der Lagerschale selbst gebildet wird. Durch die Rotation des Zapfens wird durch Schubspannungen im Schmiermittel ein Volumenstrom in den Keil hinein gefördert. Da sich der Querschnitt verengt, der Volumenstrom aber nach der Kontinuitätsgleichung konstant bleibt, entsteht eine hydrodynamische Druckverteilung, die auf den Lagerzapfen eine Kraft ausübt. Diese Kraft ist die Gegenkraft zur äußerlich wirkenden Lagerkraft und trennt, wenn sie ausreichend groß ist, den Zapfen von der Lagerschale.

Stribeck-Kurve, schematisiert

Betriebsbereiche

Ein Gleitlager kennt vier diskrete Betriebsbereiche:

1. Stillstand / Anfahren
2. Übergangsbereich
3. Nennbetrieb
4. kritischer Betrieb / zentrischer Lauf

Diese Betriebsbereiche können im Stribeck-Diagramm gekennzeichnet werden. Im Stillstand und Anfahrzustand liegt der Wellenzapfen auf der Lagerschale auf. Bei Rotation tritt eine relativ hohe Festkörperreibung auf, die auf Dauer die Lagerbuchse verschleißt. Ab einer bestimmten Drehzahl, der Übergangsdrehzahl, ist der hydrodynamische Schmierfilm tragfähig, der Zapfen beginnt auf dem Fluid zu gleiten. In diesem Betriebsbereich herrscht Mischreibung (Festkörperreibung und Flüssigkeitsreibung). Nach dem Übergangsbereich läuft das Lager im volltragenden Bereich. Obwohl hier nur noch Flüssigkeitsreibung auftritt, steigt der Betrag der Reibung mit steigender Drehzahl über den minimalen Betrag bei der Übergangsdrehzahl. Steigt die Drehzahl zu weit an, ist die zur Bildung des Schmierkeils nötige Exzentrizität des Wellenzapfens nicht mehr vorhanden, da der Wellenzapfen sich bei steigender Drehzahl dem Mittelpunkt der Lagerschale nähert. In diesem Punkt bricht der hydrodynamische Schmierfilm zusammen und das Lager kann durch Schwingungen und Stöße zerstört werden ("Lagerinstabilität"; "eigenerregte Schwingungen").

Gleitlager müssen bei der Dimensionierung immer den Betriebspunkt im volltragenden Bereich haben, auch wenn die Reibung dort geringfügig höher ist. Der Überganspunkt ist sehr instabil, da schon bei kleinen Drehzahländerungen Mischreibung auftreten kann, die das Lager verschleißen lässt.

Sommerfeldzahl

Die Sommerfeldzahl ist eine dimensionslose Kennzahl für den Lastbereich von Gleitlagern (nach Arnold Sommerfeld). Sie ist wie folgt definiert:

$So=\frac{p_m \cdot \Psi^2_B}{\eta \cdot \omega}$

wobei:

• p_m: spezifische Lagerbelastung, gegeben aus Lagerkraft auf die projizierte Lagerfläche [Pa]
• Ψ_B: relatives Spiel im Betrieb; (Durchmesser Schale-Durchmesser Zapfen)/(Durchmesser Lager)
• η: effektive dynamische Viskosität des Schmiermittels bei Betriebstemperatur im Schmierspalt [Pa*s]
• ω: hydrodynamisch wirksame Winkelgeschwindigkeit [1/s]= ω Zapfen + ω Schale - 2*ω Zapfenmitte

Folgende Bereiche ergeben sich:

So <= 1	Schnelllaufbereich
1 < So < 3	Mittellastbereich
So > 3	Schwerlastbereich
1 < So < 10	Sollgrenzen in der Praxis
10 < So < ∞	Mischreibungsgebiet

Anwendungsbereiche

Gleitlager haben folgende Vorteile:

• verschleißfreier Dauerbetrieb
• auch bei hohen Belastungen und sehr hohen Drehzahlen, für die Wälzlager nicht mehr geeignet sind
• große Lagerdurchmesser möglich
• einfache Montage durch geteilte Lagerschalen
• sehr gute Dämpfungseigenschaften und damit ruhiger Lauf

Diese Vorteile machen sie zum idealen Lagertyp im Schwermaschinenbau, also bei größeren Motoren, Getrieben und hoch belasteten Wellen, aber auch bei extrem schnelldrehenden Läufern z.B. im Turbomaschinenbau, bei Turboladern etc.Ausserdem werden sie in modernen Festplatten verwendet,die dadurch eine höhere Lebenserwartung haben.