Verschiebungsvektor

Beispiel für eine Translation

Parallelverschiebung eines Dreiecks

Die Parallelverschiebung oder Translation ist eine geometrische Abbildung, die jeden Punkt der Zeichenebene oder des Raumes in derselben Richtung um dieselbe Strecke verschiebt. Sie kann durch einen Vektor, den so genannten Verschiebungsvektor, gekennzeichnet werden.

Die Parallelverschiebung gehört zu den Kongruenzabbildungen, da durch sie Längen und Winkel erhalten bleiben.

Verallgemeinerung

In der axiomatisch aufgebauten affinen Geometrie nennt man eine affine Kollineation (genauer: Homothetie) $\mathcal{\alpha}$ eine Translation, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:

• Geraden werden auf parallele Geraden abgebildet.
• Falls überhaupt ein Punkt verändert wird, hat die Abbildung keinen Fixpunkt.

$T_1: \forall g \in \mathcal{G}: \alpha(g) \| g$

$T_2: \forall P \in \mathcal{P}: \alpha \neq id \Rightarrow \alpha(P) \neq P$

($\mathcal{P}$ ist die Menge aller Punkte, $\mathcal{G}$ die Menge aller Geraden, siehe Inzidenz).

Parallelverschiebung in der Optik

In der Optik bezeichnet man als Parallelverschiebung den Effekt, dass ein Lichtstrahl, der ein optisch dichteres Medium als Mittelpunktsstrahl durchquert, zwar ungebrochen, d. h. ohne Änderung der Ausbreitungsrichtung, seinen Weg fortsetzt, jedoch auf einer Parallelen zur Verlängerung des einfallenden Strahls.