Kramers-Moyal-Entwicklung

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Die Kramers-Moyal-Entwicklung ist in der Physik eine Taylor-Entwicklung einer Mastergleichung in Integralform. Entwickelt wird dabei nach der Schrittgröße Δx.

$\frac{\partial p(x,t)}{\partial t} = \sum \limits_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n!} \frac{\partial^n}{\partial x^n}\Big[a_n(x) p(x,t)\Big]$

mit

$a_n(x) = \int \limits_{-\infty}^{\infty} (\Delta x)^2 \nu(x,\Delta x) \text{d}(\Delta x)$

Sie beschreibt die zeitliche Entwicklung einer vom Ort x abhängigen Aufenthaltswahrscheinlichkeit p. Dabei werden kontinuierlich verteilte Schrittgrößen in Raum Δx und Zeit Δt betrachtet. ν(x,Δx) ist die Schrittratendichte. Abbruch der Reihe in zweiter Ordnung ergibt die Fokker-Planck-Gleichung.

Sie wurde von Hendrik Anthony Kramers und José Enrique Moyal entwickelt und kann für Berechnungen zur Keimbildung nützlich sein.