Moiré-Effekt

Der Moiré-Effekt (von frz. moirer [mwaˈʀe], „moirieren; marmorieren“) macht sich bei der Überlagerung von regelmäßigen feinen Rastern durch zusätzliche scheinbare grobe Raster bemerkbar. Diese sich ergebenden Interferenzen sind ein Spezialfall des Alias-Effekt durch Unterabtastung.

Erklärungen und Vorkommen

Ursachen sind:

1. Die übereinander liegenden Raster mit gleicher Teilung sind gegeneinander verdreht. (Solche gegeneinander verschobene, nicht verdrehte Raster bewirken eine gleichmäßige Helligkeits- oder Farbänderung)
2. Die übereinander liegenden Raster haben untereinander minimal ungleiche Teilung.

Beim Mehrfarben-Rasterdruck sind Moiré-Effekte eine häufige Erscheinung, weil die Raster nicht gleiche Teilung haben und/oder die Einzel-Drucke nicht genau übereinander treffen.

Beim Drucken, beim Fernsehen, beim Scannen und bei anderen bilderzeugenden Rasterverfahren treten Moiré-Effekte auf, wenn das Objekt selbst fein gerastert ist (Kleidungsstoffe) oder falls das Objekt schon ein Raster- oder Pixelbild ist.

Moiré-Effekt bei Überlagerung zweier Punktmuster gleicher Teilung, gegeneinander verdreht

Moiré-Effekt bei Linien-Raster

Ebene Rasterungen sind in der Regel gitterförmig, das heißt 2-dimensional. Das Linien-Raster ist die Reduktion des allgemeinen Rasters in die 1-Dimensionalität.

Werden zwei Linien-Raster mit den Teilungen a₁ und a₂ parallel übereinander gelegt, beobachtet man eine Helligkeitsmodulation mit dem Gitterabstand a₃, die folgendermaßen berechenbar ist:

$a_3 = \frac{a_1 \cdot a_2}{a_2 - a_1}$ .

Definiert man den Kehrwert der Linienabstände als Liniendichte  $d_i = \frac{1}{a_i}$ , so erhält man  d₃ = d₂ − d₁ . Das erinnert an die Gleichung  f₃ = f₂ − f₁  für niederfrequente Schwebungen f₃, die bei Überlagerung von Wellen mit ähnlichen Frequenzen f₁ und f₂ entstehen.

Werden zwei Linien-Raster mit gleicher Teilung a₁ um den Winkel α gegeneinander verdreht übereinander gelegt, entsteht ein Moiré-Muster mit der Teilung a₃ nach der Gleichung:

$a_3 = \frac{a_1}{2\cdot \sin(\alpha/2)}$ .

Haben die beiden verdreht (α) übereinander gelegten Linien-Raster verschiedene Teilung (a₁ und a₂), so lautet die Gleichung für die Teilung (a₃) der Helligkeitsmodulation des scheinbaren neuen Linien-Rasters:

$a_3 = \frac{a_1 \cdot a_2}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 - 2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot \cos(\alpha)}}$ .

Beispiele

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  Bild 1

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  Bild 2

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  Bild 3

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  Bild 4

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  Bild 5

• Bild 1: Zwei überlagerte Linien-Raster zeigen langperiodische Helligkeitsmodulationen, wenn die Teilungen wenig voneinander abweichen (Teilung des linken Rasters 4 Pixel, des rechten 0,95×4 Pixel, des scheinbaren mittleren 76 Pixel).
• Bild 2: Moiré-Strukturen entstehen, wenn zwei Linien-Raster mit gleicher Teilung verdreht aufeinander gelegt werden (Teilung 4 Pixel, Verdrehung 2°, Teilung des scheinbaren Rasters etwa 115 Pixel).
• Bild 3: Beispiele für Moiré-Effekte, die bei Rasterung von Bildern (hier: Porträt von Sarah Bernhardt) entstehen können.

Das Ursprungsbild ist als verkleinertes Halbtonbild eingefügt. Das große Bild oben links ist die erstmalige Rasterung (Halbton → Raster). Wird das Rasterbild zu einem neuen Rasterbild verkleinert, entstehen Moiré-Linien, die das Bild überlagern (Raster → Raster). Das Bild oben rechts wurde um 1 % verkleinert, das Bild darunter um 20 %. Im Vergleich dazu zeigt das Rasterbild unten links, das aus einem um 20 % verkleinerten Halbtonbild entstand, keinerlei Störungen (Halbton → Raster).

• Bild 4: Elektronenmikroskopische Aufnahme von Graphit. Die Auflösung ist zu gering, um die senkrecht im Bild verlaufenden Basal-Ebenen (im Objekt übereinanderliegende Linien-Raster von etwa 0,3 nm Teilung) zu erkennen. Man sieht aber dunkle horizontal verlaufende Banden, die aus einer Moiré-Überlagerung leicht verkippter Ebenen herrühren.
• Bild 5: Digitalfotografie von einer gewebten Jacke. Die periodischen Strukturen des Bildwandlers und des Fotomotivs überlagern sich.

Anwendungen

Der Effekt wird als gestalterisches Mittel zum Beispiel bei Geweben und Papieren genutzt (siehe Moiré).

Durch die Überlagerung von passenden Strukturen (zum Beispiel Linienmustern unterschiedlicher Periode) auf transparenten Trägern kann durch den Moiré-Effekt bei gleichbleibender Auflösung mit höherer Genauigkeit die Verschiebung der Träger zueinander errechnet werden. Dieses Verfahren wird in der Photolithographie zum Ausrichten von Maske und Wafer eingesetzt.

Auch der Nonius zur genauen Längenbestimmung mit einem Messschieber funktioniert nach diesem Prinzip.^[1] Zwei Linienmuster unterschiedlicher Periode stoßen aneinander. Bei der Messung wird das am besten fluchtende Linien-Paar ausgewertet.

Moiré-Uhr für Minuten- und Sekunden-Simulation, Animation mit ungefähr 30-facher Zeitraffung

Digitale Sonnenuhr

Eine spielerische Anwendung ist die links abgebildete Moiré-Uhr.^[1]

• Minuten-Anzeige: Eine gelochte schwarze Stunden-Scheibe dreht sich über einem schwarzen Zifferblatt mit weißen Strichen. Das rotierende Moiré-Muster simuliert den fehlenden Minuten-Zeiger.
• Sekunden-Anzeige: Über der Stundenscheibe der Uhr dreht sich eine Minuten-Scheibe. Das analog entstehende Moiré-Muster simuliert den fehlenden Sekunden-Zeiger.

Durch eine übergeordnete Struktur in wenigstens einem der beiden Linienmuster lassen sich auch ändernde Zeichen generieren. Ein Beispiel ist das sogenannte Moiré-Leuchtfeuer, bei dem bei Änderung des Blickwinkels das zunächst uniforme Bild in eine pfeilartige Anzeige übergeht. Der Pfeil zeigt an, dass das Schiff vom direkten Kurs in Richtung zum Feuer abgekommen ist, und auf welche Seite hin zu korrigieren ist.^[2]

Ein weiteres Beispiel für eine übergeordnete Struktur in einem der beiden Linienmuster ist eine digitale Sonnenuhr (Abbildung. Das Sonnenlicht ändert über den Tag seine Richtung. Das zwei Linienmuster durchscheinende Licht generiert eine digitale Zeit-Anzeige, die sich alle fünf Minuten ändert.^[3]

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} Uhr, Schiebelehre und eine Nonius-Uhr: [1]
2. ↑ Das Moiréfeuer (Die Leitmarke), 10. Bild von oben, links
3. ↑ Patentschrift einer digitalen Sonnenuhr

Weblinks

 Commons: Moiré – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Siehe auch

• Magic Stretch
• Nyquist-Shannon-Abtasttheorem
• Alias-Effekt