Moiré-Muster

Der Moiré-Effekt (von frz. moirer [mwaˈʀe], „moirieren; marmorieren“) macht sich bei der Überlagerung von Rastern oder Linien durch die Entstehung neuer Linien bemerkbar. Zum Beispiel tritt er auf beim Scannen von Bildern mit periodischen Strukturen (karierte Hemden, Rasterbilder), wenn das Bild digital abgetastet wird, oder auch beim Siebdruck durch Überlagerung der Siebstruktur mit Strichmustern im Bild. Bei jedem andern Druckverfahren kann der Moiré-Effekt durch eine falsche Rasterwinkelung hervorgerufen werden.

Werden zwei Liniengitter mit dem Gitterabstand a₁ und a₂ parallel übereinander gelegt, beobachtet man eine Helligkeitsmodulation mit einem Gitterabstand a₃ von:

$a_3 = \frac{a_1 \cdot a_2}{a_2 - a_1}$

Diese Beziehung erinnert an die Entstehung niederfrequenter Schwebungen ν₃, die bei Überlagerung ähnlicher (Schall-)Frequenzen ν₁ und ν₂ entstehen: v₃ = v₂ − v₁. Ersetzt man die Frequenz durch die Wellenlänge a über die Beziehung mit der konstanten (Schall-)Geschwindigkeit c: c=a·ν folgt unmittelbar der oben angegebene Moiré-Abstand.

Entstehung des Moiré-Effektes durch die Überlagerung zweier Punktmuster

Beispiele

Bild (1) Zwei überlagerte Liniengitter zeigen langperiodische Helligkeitsmodulationen, wenn die Gitterkonstanten wenig voneinander abweichen.

Bild (2) Moiré-Strukturen entstehen, wenn zwei Liniengitter mit gleicher Gitterkonstante verdreht aufeinander gelegt werden.

Bild (3) Beispiele für Moiré-Effekte, die bei Rasterung von Bildern (hier: Porträt von Sarah Bernhardt) entstehen können.

Bild (4) Elektronenmikroskopische Aufnahme eines Basal-Ebenenstapels aus Graphit im Querschnitt.

Bild (5) Digitalfotografie mit einem Foveon X3 Direkt-Bildsensor von einer gewebten Jacke mit einem durch das Aufnahmeverfahren entstandenen Moiré-Muster

Beispiel, siehe Abbildung (1): Der Gitterabstand des rechten unteren Liniengitters beträgt a₁=4 Pixel, des linken oberen Gitters a₂ = 0,95·a₁. Dann beträgt der Abstand der Überlagerung a₃= a₁·0,95/0,05 = 76 Pixel.

Zwei Gitter mit der Gitterkonstante a weisen ein Moiré-Muster der Periode a₃ auf, wenn sie um den Winkel α gegeneinander gedreht übereinander gelegt werden:

$a_3 = \frac{a}{2\cdot \sin(\alpha/2)}$

Beispiel, siehe Abbildung (2): Der Gitterabstand a beträgt 4 Pixel, der Winkel α, um den beide Gitter verdreht sind, 2 Grad. Dann beträgt der Abstand der Überlagerung: $a_3 = \frac{4\, \mathrm{Pixel}}{2 \cdot \sin(1^\circ)} = 114{,}5\,\mathrm{Pixel}$.

Allgemein lautet die Beziehung für die Helligkeitsmodulation a₃, wenn zwei Gitter mit den Konstanten a₁ und a₂ übereinander gelegt und um den Winkel α gedreht werden:

$a_3 = \frac{a_1 \cdot a_2}{\sqrt{a_1^2 + a_2^2 - 2 \cdot a_1 \cdot a_2 \cdot \cos(\alpha)}}$

Moiré-Muster treten auf, wenn periodische Strukturen mit Frequenzen abgetastet werden, die niedriger sind als die doppelte Frequenz der Strukturen (siehe Nyquist-Shannon-Abtasttheorem, Alias-Effekt).

Bild (3) zeigt Beispiele aus der Druckpraxis. Besteht die Möglichkeit, die Ausgabe-Vergrößerung am Bildschirm oder Ausdruck zu ändern, lassen sich weitere Moiré-Muster beobachten. Das Ursprungsbild ist als verkleinertes Halbtonbild eingefügt. Das große Bild oben links entstand durch Rasterung eines gleichgroßen Halbtonbildes. Wird das Rasterbild verkleinert, entstehen Moiré-Linien, die das Bild überlagern. Das Bild oben rechts wurde um 1% verkleinert, das Bild darunter um 20%. Im Vergleich dazu zeigt das Rasterbild unten links, das aus einem um 20% verkleinerten Halbtonbild entstand, keinerlei Störungen.

Bild (4) zeigt eine elektronenmikroskopische Aufnahme von Graphit. Die Auflösung ist zu gering, um die senkrecht im Bild verlaufenden Basal-Ebenen (0,3 nm Abstand) zu erkennen. Wohl aber sieht man dunkle horizontal verlaufende Banden, die aus einer Moiré-Überlagerung leicht verkippter Ebenen herrühren.

Auch in der Digitalfotografie taucht der Moiré-Effekt auf, da sich die periodischen Strukturen des Bildwandlers mit der Struktur des Fotomotivs überlagern können. Auf Bild (5) ist ein Beispiel mit einer gewebten grauen Jacke zu sehen.

Praktische Anwendung

Moirè-Uhr, Zeitraffer 400-fach

Durch die Überlagerung von passenden Strukturen (zum Beispiel Linienmustern unterschiedlicher Periode) auf transparenten Trägern kann durch den Moiré-Effekt bei gleichbleibender Auflösung mit höherer Genauigkeit die Verschiebung der Träger zueinander errechnet werden. Dieses Verfahren wird in der Photolithographie zum Ausrichten von Maske und Wafer eingesetzt.

Auch der Nonius zur genauen Längenbestimmung mit einem Messschieber funktioniert nach diesem Prinzip.^[1] Zwei Linienmuster unterschiedlicher Periode stoßen aneinander. Bei der Messung wird das am besten fluchtende Linien-Paar ausgewertet.

Eine spielerische Anwendung ist die nebenan abgebildete Moiré-Uhr. Eine gelochte schwarze Stundenscheibe dreht sich über einem schwarzen Zifferblatt mit weißen Strichen. Das rotierende Moiré-Muster simuliert den fehlenden Minuten-Zeiger.^[1]

Bei Oberflächen zum Beispiel von Geweben und Papieren wird der Effekt als gestalterisches Mittel genutzt (siehe Moiré).

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} Uhr, Schiebelehre und eine Nonius-Uhr: [1]

Siehe auch

• Rasterung
• Rundungsfehler
• Schwebung
• Magic Stretch

Weblinks