- Numerische Strömungssimulation
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Die numerische Strömungsmechanik (englisch: computational fluid dynamics, CFD) ist eine etablierte Methode der Strömungsmechanik. Sie hat das Ziel, strömungsmechanische Probleme approximativ mit numerischen Methoden zu lösen. Die benutzten Modellgleichungen sind meist die Navier-Stokes-Gleichungen, die Euler-Gleichungen oder die Potentialgleichungen. Die Motivation hierzu ist, dass wichtige Probleme wie die Berechnung des Widerstandsbeiwerts sehr schnell zu nichtlinearen Problemen führen, die nur in Spezialfällen exakt lösbar sind. Die numerische Strömungsmechanik bietet dann eine kostengünstige Alternative zu Windkanal-Versuchen.
Die international gebräuchliche Abkürzung CFD wird etwa seit einer Konferenz der AIAA 1973 benutzt. Dort wurde auch die Verwendung von CFD als Werkzeug zum Design von Flugzeugen etabliert.
Inhaltsverzeichnis
Modelle
Das umfassendste Modell sind die Navier-Stokes-Gleichungen. Es handelt sich hierbei um ein System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung, die die meisten Fluide komplett beschreiben. Insbesondere sind auch Turbulenz und die hydrodynamische Grenzschicht enthalten, was allerdings zu höchsten Ansprüchen an Rechnerleistung, Speicher und die numerischen Verfahren führt.
Ein einfacheres Modell sind die Euler-Gleichungen, die aufgrund der vernachlässigten Reibung die Grenzschicht nicht abbilden und auch keine Turbulenz enthalten, womit beispielsweise Strömungsabriss nicht über dieses Modell simuliert werden kann. Dafür sind wesentlich gröbere Gitter geeignet um die Gleichungen sinnvoll zu lösen. Für diejenigen Teile der Strömung, in denen die Grenzschicht keine wesentliche Rolle spielt, sind die Euler-Gleichungen sehr gut geeignet.
Die Potentialgleichungen schließlich sind vor allem nützlich, wenn schnell grobe Vorhersagen gemacht werden sollen. Bei ihnen wird die Entropie als konstant vorausgesetzt, was bedeutet dass keine starken Schockwellen auftreten können, da an diesen die Entropie sogar unstetig ist. Weitere Vereinfachung über konstante Dichte führt dann zur Laplace-Gleichung.
Bei Mehrphasenströmungen spielen Wechselwirkungskräfte zwischen den Phasen eine Rolle, wobei geeignete Vereinfachungen durchgeführt werden können.
CFD-Verfahren bilden auch die Grundlage für die Numerische Aeroakustik, die sich mit der Berechnung von Strömungsgeräuschen befasst.
Verfahren
Die verbreitetsten Lösungsmethoden der numerischen Strömungsmechanik sind
- die Finite-Differenzen-Methode (FDM)
- die Finite-Volumen-Methode (FVM)
- und die Finite-Elemente-Methode (FEM).
Die FEM ist für viele Probleme geeignet, insbesondere elliptische und parabolische im inkompressiblen Bereich, weniger für hyperbolische. Sie zeichnet sich durch Robustheit und solide mathematische Untermauerung aus. FVM ist für Erhaltungsgleichungen geeignet, insbesondere für kompressible Strömungen. FDM ist sehr einfach und deswegen vor allem von theoretischem Interesse.
Weitere sind
- die Spektralmethode
- die Lattice-Boltzmann-Methode (LBM)
- die Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)
- die Randelementmethode (boundary element method, BEM)
Bei allen Methoden handelt es sich um numerische Näherungsverfahren, die zur Validierung mit quantitativen Experimenten verglichen werden müssen. Die Basis der oben genannten Methoden ist die Diskretisierung des Problems mit einem Rechengitter (Ausnahme: Partikelmethoden wie SPH).
Bei zeitabhängigen Gleichungen führt die Reihenfolge von Orts- und Zeitdiskretisierung auf zwei verschiedene Lösungsansätze:
- Vertikale Linienmethode: Hier wird zunächst im Ort diskretisiert, sodass man ein System von gewöhnlichen Differentialgleichungen in der Zeit erhält.
- Rothe-Methode (oder horizontale Linienmethode): Die Zeitdiskretisierung erfolgt zuerst, und die Gleichungen reduzieren sich auf die Lösung eines Randwertproblems in jedem Zeitschritt.
Die erste Methode wird vor allem bei hyperbolischen Gleichungen und kompressiblen Strömungen, letztere bei inkompressiblen Strömungen eingesetzt. Außerdem ist die Rothe-Methode flexibler im Hinblick auf eine Implementierung einer adaptiven Gitterverfeinerung im Ort während der Zeitevolution der Strömungsgleichungen.
Bei turbulenten Strömungen gibt es für die numerische Strömungssimulation noch viele offene Fragen: Entweder man verwendet sehr feine Rechengitter wie bei der direkten numerischen Simulation oder man verwendet mehr oder weniger empirische Turbulenzmodelle, bei denen neben numerischen Fehlern zusätzliche Modellierungsfehler auftreten. Einfache Probleme können auf Highend-PCs in Minuten gelöst werden, während komplexe 3D-Probleme selbst auf Großrechnern teilweise kaum zu lösen sind.
Software
Für Codes siehe die einzelnen Artikel zu den Verfahren oder eine dieser Übersichten:
- CFD-Online: Codes
- CFD codes list - free software
- astro-sim.org Open community for users and developers of astrophysical simulation codes. Mit Liste frei erhältlicher Simulationscodes und ihrer Eigenschaften.
Literatur
- P. Wesseling: Principles of Computational Fluid Dynamics, 2000, Springer Verlag.
Weblinks
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