PN-Diagramm

PN-Diagramm

Das Pol-Nullstellen-Diagramm, kurz PN-Diagramm, ist eine Diagrammform, die in der Elektrotechnik, Nachrichtentechnik und dabei besonders in deren Untergebieten Filter- und Regelungstechnik verwendet wird. Aus einem Pol-Nullstellen-Diagramm kann unter anderem auf den Betrags- und Phasenverlauf des Frequenzgangs eines Systems, sowie auf dessen Impuls- und Sprungantwort geschlossen werden. Damit bildet es eine wertvolle Grundlage für Analyse, Synthese und Stabilitätsbetrachtungen von Schaltungen, Filtern, und anderen Übertragungssystemen.

Die Erstellung und Anwendung eines Pol-Nullstellen-Diagramms setzt entsprechende Kenntnisse der Mathematik und der Systemtheorie der Nachrichtentechnik voraus. Vereinfacht ausgedrückt werden im Pol-Nullstellen-Diagramm die Pol- und Nullstellen der Übertragungsfunktion eines Systems eingetragen. Bei der Übertragungsfunktion handelt es sich um die Laplace-Transformierte der Impulsantwort, oder der z-Transformation eines Systems. Die Darstellung erfolgt in einer komplexen Zahlenebene. Üblicherweise werden Einfachpole durch einen Kreuz, Mehrfachpole durch ein Doppelkreuz und Nullstellen durch einen kleinen Kreis markiert.

Bedeutung der Pol- und Nullstellenlagen

Aus der Lage der Pole kann man unter anderem erkennen, ob ein System kausal und stabil ist. Pole bestimmen das Zeitverhalten des Systems. Das System ist stabil, wenn alle Pole der Übertragungsfunktion in der offenen linken Halbebene (LHE) des Diagramms liegen. Realisierbare (kausale) Systeme besitzen mehr Pole als Nullstellen. Aus dem Abstand aller Pole- und Nullstellen zu einer Frequenz im Diagramm kann man die Frequenzübertragungseigenschaften abschätzen. Einschwingvorgänge werden durch zwei konjugiert-komplexe Pole aufgezeigt. Schwingungsverhalten durch Doppelpole. Komplexe Pole in der offenen linken Halb­ebene deuten auf abklingende Schwingungen. All diese anschaulichen Diagramminterpretationen und viele weitere Interpretationen dieser Art lassen sich mit der Systemtheorie der Nachrichtentechnik gewinnen.

Bewegt man sich auf der Frequenzachse von -\infty nach +\infty, so dreht jeder Pol in der LHE, sowie jede Nullstelle in der rechten Halbebene (RHE) die Phase um − π. Jede Nullstelle in der LHE bewirkt eine Phasendrehung um + π.

Beispiel

Hochpass 2. Ordnung

Systemfunktion PN-Schema Bode-Diagramm
H(s) = \frac{\left(\frac{s}{\Omega_z}\right)^2}{1 + \frac{s}{\Omega_p Q_p} + \left(\frac{s}{\Omega_p}\right)^2}

Ωz = Ωp
PN-Schema eines HP 2.Ordnung Bode-Diagramm eines HP 2.Ordnung

Wie zu sehen ist besitzt ein Hochpass 2. Ordnung ein konjugiert komplexes Polstellenpaar und eine doppelte Nullstelle im Koordinatenursprung. Das System ist somit stabil.

Minimalphasige Systeme haben keine Nullstellen in der RHE.


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Diagramm (Begriffsklärung) — Diagramm steht für: grafische Darstellung von Daten, Sachverhalten oder Informationen; (siehe Diagramm) frühere Bezeichnung für das Notensystem oder die Vorzeichnung der Tonart als Diagramm, mitunter auch die gesamte Partitur. In der… …   Deutsch Wikipedia

  • Diagramm — (griech.), Linearzeichnung, Entwurf, Abriß, Skizze, gewöhnlich aber die in den Naturwissenschaften und der Statistik übliche graphische Darstellung der Veränderungen, die eine bestimmte Größe mit der Änderung einer zweiten erleidet.… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Diagramm — Diagramm, s.v.w. Abriß, Entwurf in Linien. In der Physik, Meteorologie und Technik ist der Begriff Diagramm kein einheitlicher: manche Autoren bezeichnen als Diagramm nur diejenigen Figuren, die von selbstregistrierenden Instrumenten (Flutmessern …   Lexikon der gesamten Technik

  • Diagrámm — (grch.), Riß, Entwurf, geometr. Zeichnung zum Beweis eines Satzes oder zur Lösung einer Aufgabe, auch zur graphischen Darstellung meteorolog., statist., technischer u.a. Vorgänge oder Verhältnisse …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Diagramm — Diagramm, Entwurf, Abriß, in der Mathematik eine Figur oder Zeichnung zur Erläuterung eines geometr. Lehrsatzes oder zur Lösung einer Aufgabe. – Bei den Gnostikern eine mystische Figur, 2 in einander geschobene Dreiecke, als Zeichen Gottes; galt… …   Herders Conversations-Lexikon

  • Diagramm — Sn graphische Darstellung erw. fach. (16. Jh., Form 19. Jh.) Entlehnung. Entlehnt aus gr. diágramma geometrische Figur, Umriß , zu gr. diagráphein aufzeichnen , zu gr. gráphein schreiben, zeichnen und gr. dia . Zuerst in griechischer Form… …   Etymologisches Wörterbuch der deutschen sprache

  • Diagramm — Diagramm …   Deutsch Wörterbuch

  • Diagramm — Ein Diagramm (vom griechischem diagramma = geometrische Figur, Umriss) ist eine grafische Darstellung von Daten, Sachverhalten oder Informationen. Je nach der Zielsetzung des Diagramms werden höchst unterschiedliche Typen eingesetzt. Die… …   Deutsch Wikipedia

  • Diagramm — grafische Darstellung; Kurvenblatt; Abbildung; Schaubild; Tabelle * * * Dia|grạmm 〈n. 11〉 1. grafische Darstellung von zahlenmäßigen Abhängigkeiten zw. zwei od. mehreren Größen; Sy Schaubild 2. schematischer Grundriss der Blüte (BlütenDiagramm)… …   Universal-Lexikon

  • Diagramm — das Diagramm, e (Aufbaustufe) eine grafische Darstellung von Daten, Sachverhalten oder Informationen Beispiel: Die Daten wurden in einem Diagramm dargestellt …   Extremes Deutsch

  • Diagramm — Di·a·grạmm das; s, e; geschr; eine graphische Darstellung, die zeigt, in welchem Verhältnis verschiedene Zahlen zueinander stehen: die Entwicklung der Arbeitslosenzahlen in einem Diagramm verdeutlichen …   Langenscheidt Großwörterbuch Deutsch als Fremdsprache

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”