POVM

POVM

Positive operator valued (probability) measure, abgekürzt als POVM, ist eine Beschreibung des quantenmechanischen Messprozesses in der Physik. Mathematisch gesehen ist ein POVM eine Art Wahrscheinlichkeitsmaß, dessen Werte positive Operatoren statt positiver Zahlen sind.

Inhaltsverzeichnis

Definition

Ein POVM auf einem Messraum (\Omega, \mathcal{A}) ist eine Abbildung \mu:\mathcal{A}\to B(\mathcal{H}) mit Werten in der Menge der beschränkten linearen Operatoren eines Hilbertraumes \mathcal{H}, die folgenden drei Bedingungen genügt:

\mu\bigg(\biguplus_{n=1}^\infty A_n\bigg)=\sum_{i=1}^\infty \mu(A_n),
wobei die unendliche Reihe im Sinne der starken Operatortopologie konvergiert.

Erläuterungen

Die Definition eines POVM steht in Analogie zu den Kolmogorow-Axiomen der Wahrscheinlichkeitstheorie, wobei die Wahrscheinlichkeit durch einen positiven Operator statt durch eine positive reelle Zahl beschrieben wird. POVM verallgemeinern den Begriff des Spektralmaßes, der in der Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren auftritt.

Verwendung in der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik treten POVM zur Beschreibung von allgemeineren Messungen auf. Hier hat man meistens eine diskrete Menge von sogenannten Effekten Ei, die folgendes erfüllen:

  • 0\leq E_i \leq \mathbb{I}, hier ist \mathbb{I} die Einheitsmatrix. Insbesondere sind die Ei positiv semidefinit.
  • \sum_i E_i =\mathbb{I}

Die Ei beschreiben die verschiedenen Meßergebnisse, wenn das System im Zustand ρ ist, ist die Wahrscheinlichkeit des Meßresultats i gegeben durch pi = TrEi).

Dieser Ansatz ist allgemeiner als der einer von-Neumann-Messung (sog. projektive Messung), bei einer solchen sind die E_i = |\psi_i \rangle \langle \psi_i| Projektoren auf die Eigenvektoren der gemessenen Observablen. Man kann jedoch jedes POVM als eine von-Neumann-Messung auf einem erweiterten System (Originalsystem + Hilfssystem) auffassen.

Insbesondere für die Quanteninformationstheorie sind POVM bei der Zustandsunterscheidung nichtorthogonaler Zustände oder bei Abhörstrategien in der Quantenkryptographie relevant.

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • POVM — In functional analysis and quantum measurement theory, a POVM (Positive Operator Valued Measure) is a measure whose values are non negative self adjoint operators on a Hilbert space. It is the most general formulation of a measurement in the… …   Wikipedia

  • Positive operator valued measure — Positive operator valued (probability) measure, abgekürzt als POVM, ist eine Beschreibung des quantenmechanischen Messprozesses in der Physik. Mathematisch gesehen ist ein POVM eine Art Wahrscheinlichkeitsmaß, dessen Werte positive Operatoren… …   Deutsch Wikipedia

  • Positive operator valued probability measure — Positive operator valued (probability) measure, abgekürzt als POVM, ist eine Beschreibung des quantenmechanischen Messprozesses in der Physik. Mathematisch gesehen ist ein POVM eine Art Wahrscheinlichkeitsmaß, dessen Werte positive Operatoren… …   Deutsch Wikipedia

  • Quantum channel — In quantum information theory, a quantum channel is a communication channel which can transmit quantum information, as well as classical information. An example of quantum information is the state of a qubit. An example of classical information… …   Wikipedia

  • Mathematical formulation of quantum mechanics — Quantum mechanics Uncertainty principle …   Wikipedia

  • Observable — Eine Observable (lat. observabilis = beobachtbar) ist in der Physik, insbesondere in der Quantenphysik, der formale Name für eine Messgröße bzw. für eine spezielle Klasse von Operatoren, die in einem abstrakten Hilbert Raum wirken. Beispiele für… …   Deutsch Wikipedia

  • Spektralschar — In der Mathematik, insbesondere in der Funktionalanalysis ist ein Spektralmaß eine Abbildung, die gewissen Teilmengen einer fest gewählten Menge orthogonale Projektionen eines Hilbertraumes zuordnet. Spektralmaße werden verwendet um Ergebnisse in …   Deutsch Wikipedia

  • Quantum information — For the journal with this title, see Historical Social Research. In quantum mechanics, quantum information is physical information that is held in the state of a quantum system. The most popular unit of quantum information is the qubit, a two… …   Wikipedia

  • Density matrix — Mixed state redirects here. For the psychiatric condition, see Mixed state (psychiatry). In quantum mechanics, a density matrix is a self adjoint (or Hermitian) positive semidefinite matrix (possibly infinite dimensional) of trace one, that… …   Wikipedia

  • Measurement in quantum mechanics — Quantum mechanics Uncertainty principle …   Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”