- Pathologie (Mathematik)
-
Die Definition mathematischer Begriffe in der Mathematik wird oft durch (mathematisch nicht exakte) Begriffe der Anschauung motiviert. Ein pathologisches Beispiel ist ein mathematisches Objekt, welches die Bedingungen einer solchen Definition erfüllt, sich aber nicht mit der zugrunde liegenden Anschauung in Einklang bringen lässt. In der Definition von pathologischen Beispielen finden das Auswahlaxiom, rekursive Definitionen und Fraktale häufige Anwendung.
Bekannte pathologische Beispiele sind:
- Funktionen, die stetig, aber nirgendwo differenzierbar sind (zum Beispiel fast alle Realisierungen Brownscher Bewegungen).
- Eine Funktion, die an allen rationalen Stellen unstetig und an allen irrationalen Stellen stetig ist.
- Kurven, die stetig sind, aber die Fläche eines Quadrats ausfüllen, und andere Monsterkurven.
- Die Cantor-Menge.
Kritik
In „Applied Mathematics: Body & Soul“ [1] wird ausgeführt, dass das Erlernen der Mathematik anhand von pathologischen Beispielen für Anfänger (z. B. Erstsemester) wenig geeignet sei. Stattdessen wird versucht, ein intuitives Verständnis der Mathematik und deren Anwendung zu fördern. Die Bücher enthalten eine Mischung aus Lineare Algebra und Analysis, zusammen mit Computerprogrammen und Anwendungsbeispielen, sowie weitergehende Betrachtungen über die Theorie und Wissenschaft der Mathematik und deren Problemen.
Quellen
- ↑ Applied Mathematics: Body and Soul, Eriksson, K., Estep, D., Johnson, C., 2004, XLIV, 426 p., Hardcover, ISBN 978-3-540-00890-3
Wikimedia Foundation.
