Pentakel

Abbild eines Pentagramms

Das Pentagramm (griechisch pentágrammos: mit fünf Linien) oder Fünfstern ist ein fünfeckiger Stern, der sich ergibt, wenn die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks nachgezogen werden.

Eine ebenfalls mögliche Bezeichnung für ein Pentagramm ist »Pentalpha«, da sich das Symbol auch durch fünf ineinander stehende Alphas („A“) bilden lässt. Ein von einem Kreis umschlossenes Pentagramm wird »Pentakel« genannt.

Im Volksglauben gilt es als Bannzeichen gegen das Böse. Vergleiche Goethes, Faust I, Studierzimmer, Faust zu Mephisto: „Das Pentagramma macht dir Pein?“. Im Volksglauben hinderte ein Pentagramm, auf die Türschwelle gezeichnet, böse Geister daran, sie zu überwinden. Ebenso als magisches Zeichen in Otfried Preußlers „Krabat“.

Konstruktion

Die spitzen Winkel eines Pentagramms betragen 36° und dritteln die stumpfen Winkel des Fünfecks von 108°.

Ein Pentagramm kann konstruiert werden, wenn bereits ein Fünfeck vorliegt. Dort müssen noch Eckpunkte verbunden werden. Der Ort der Spitzen des Pentagramms liegt in einem Polarkoordinatensystem mit 0° für die obere Spitze bei ganzzahligen Vielfachen von einem Fünftel von 360°, also bei 72°, 144°, 216° und 288°.

Pentagramm

Goldener Schnitt

In einem Pentagramm lässt sich zu jeder Strecke und Teilstrecke ein Partner finden, der mit ihr im Verhältnis des Goldenen Schnitts steht. In der Abbildung sind alle drei möglichen Streckenpaare jeweils blau (längere Strecke) und orange (kürzere Strecke) markiert. Das Verhältnis des Goldenen Schnittes wird oftmals mit dem griechischen Buchstaben Phi Φ bezeichnet und beträgt etwa 1,618. Da dies für alle Streckenpaare im Pentagramm gilt, ist folgende Aussage wahr:

$\frac{AB}{BB'} = \frac{AC}{CC'} = \ldots$

Das Pentagramm lässt sich auch als aus fünf Goldenen Dreiecken zusammengesetzt denken. Verbindet man die fünf Schnittpunkte im Inneren, so entsteht dort ein weiteres Pentagramm. Selbst wenn man in dessen innerem Fünfeck wieder ein Pentagramm einzeichnet und so fort, sind sämtliche in dieser Zeichnung auffindbaren Dreiecke Goldene Dreiecke.

Verwendung des Symbols in der Geschichte

Kulturgeschichte

Das natürliche Abbild des Pentagramms ist der fünfzackige Stern, im Kerngehäuse (engl. core), der sich beim (Quer-)Schnitt durch den Apfel offenbart. Es versinnbildlicht die griechische Göttin Kore, die im Herzen der Erdmutter (Demeter) ruht. Die jungfräulichen Göttinnen wurden u.a. in Anatolien als 'Hebe' und in Assyrien als 'Eveh' verehrt. Diese Namensähnlichkeit mit der biblischen 'Eva' ist sicher nicht zufällig, zumal 'Eveh' in Babylon als 'göttliche Herrin Edens' verehrt wurde.

Katholische Kirche St. Peter und Paul in Kaarma aus dem 13. Jh.

Das Pentagramm ist das Symbol der Venus, sowohl des Planeten als auch der Göttin. Symbol der Göttin Venus ist das Pentagramm aufgrund seiner fünf Ecken, die eine Analogie zur fünfblättrigen Rose gestattet. Das Symbol wurde auf einem Krug aus der mesopotamischen Djemdet-Nasr-Zeit, d.h. aus der zweiten Hälfte des 4. Jahrtausends v. Chr., als Ideogramm der sumerischen Göttin Inanna/Ishtar gefunden ^[1].

Um 3000 v. Chr. tauchte das Symbol in Mesopotamien als Piktogramm für Ecke oder Winkel auf. Pythagoras kannte das Pentagramm als Symbol für Gesundheit. Ihn interessierte daran besonders dessen mathematischer Aspekt, da das Pentagramm die Grundlage des Goldenen Schnitts ist. Da man das Symbol in einem Zug zeichnen kann und am Schluss wieder zum Anfang gelangt, galt es auch als Zeichen für den Kreislauf des Lebens. Abraxas, Gott der Gnostiker, wurde ebenfalls durch ein Pentagramm symbolisiert, weil er fünf Urkräfte in sich vereint.

Das Pentagramm mit seinem Goldenen Schnitt und damit dem Zahlenverhältnis für Schönheit wurde zur Grundlage vieler Kirchenbauten. So kam es von den Kathedralenbauhütten zu den Freimaurerlogen. Den Freimaurern dient das Pentagramm als übergeordnetes Sternen-Symbol auf deren Arbeitsteppichen. Es gilt als geometrisches Zeichen für die fünfte Wissenschaft der heiligen Geometrie und ist damit ein Sinnbild der Vernunft, des Maßes und des Wahrheit suchenden Geistes. Seine fünf Spitzen weisen auf die Tugenden der Klugheit, der Gerechtigkeit, der Stärke, der Mäßigkeit und des Fleißes hin. ^[2] Der Flammende Stern ist ein weiteres freimaurerisches Pentagramm. Es umgibt eine Gloriole und enthält zentral den Buchstaben G (identische Bedeutung).

In mittelalterlicher und nachmittelalterlicher Zeit galten Pentagramme als Zaubercharaktere und Abwehrzeichen gegen Dämonen und Druden und wurden von der katholischen Kirche benutzt. Daneben gilt es auch als Symbol für die fünf Wunden Jesu Christi.

Weitere Deutungsmöglichkeiten für die fünf Ecken sind und waren der Geist und die vier Elemente Feuer, Wasser, Erde und Luft oder auch Äther und die vier Himmelsrichtungen Norden, Süden, Westen und Osten.

Drudenfuß

Drudenfuß

→ Hauptartikel: Drudenfuß

Das Pentagramm steht normalerweise auf zwei Spitzen, bei dem Drudenfuß, auch Alfenfuß genannt, weist eine Spitze jedoch nach unten (siehe Bild rechts). Der Name stammt vom Glauben, dass Druden, nächtliche Kobolde, einen Fußabdruck hinterlassen, der in etwa dem Pentagramm gleicht. Bisweilen wird im Vogelfuß der Druden der Ursprung der Form des Pentagramms gesehen.

Die Zahl Fünf in der Natur

Der Seestern bildet ein natürliches Pentagramm

Die Zahl 5, ihr geometrisches Symbol, das Fünfeck, und das Pentagramm gehören zum formbestimmenden Prinzip der organisch belebten Natur. Die fünf Finger der menschlichen Hand und aller Landwirbeltiere zeigen einen fünfstrahligen Aufbau ihrer Endglieder, auch wenn man es manchmal, wie bei den Huftieren, nicht auf den ersten Blick sieht. Schneidet man einen Apfel quer durch, sieht man ein Fünfeck. Die meisten Blüten sind Fünfsterne, ebenso der Seestern. „Natürliche Pentagramme“ finden sich auch bei fünfblättrigen Pflanzen wie der Rosaceenblüte nicht jedoch der realen Lilie (mit 2 x 3 Blütenblättern) oder dem Weinstock. Wer eine Rosenblüte geometrisch ideal konstruiert, geht vom Fünfstern aus.

Das Pentagramm stellt zudem auch den Grundaufbau vieler Blattarten dar, vgl. Goldener Schnitt.

Verwendung

Flagge von Marokko

Leonardo da Vincis Proportionsstudie nach dem goldenen Schnitt in „La divina proportione“ von Luca Pacioli, 1492

Eine Abstraktion des Pentagramms lässt sich heute noch an vielen Fensterrosetten von Kirchengebäuden gotischen Baustils sehen. An der Ostseite des Turms der Marktkirche Hannover ist ebenfalls ein Drudenfuß zu sehen.

Bei den Sternen auf den Flaggen der USA, EU und vieler weiterer Länder handelt es sich um Pentagramme oder auf Pentagrammen basierende Sterne. Das gleiche ist der Fall beim Sowjetstern oder Roten Stern, welcher das Pentagramm in Anlehnung an eine Zeichnung von Leonardo da Vinci als Abbild des Menschen darstellt (Proportionsstudie nach Vitruv). Weiterhin findet sich das Pentagramm im Hoheitszeichen der United States Air Force, als Symbol des Islam und als Logo der Automarke Chrysler, sowie dem Ölunternehmen Texaco und zahlreichen anderen Unternehmen.

Der Karlsruher Stadtteil Knielingen sowie die Stadt Schlotheim in Thüringen tragen in ihren Wappen ebenfalls ein Pentagramm. Das afrikanische Land Marokko führt mittig ein Pentagramm in seiner Flagge.

Manche Unabhängigkeitsbewegungen haben sich das Pentagramm als Symbol der Freiheit zueigen gemacht, so etwa in Katalonien. Eine katalanische Flagge mit einem Stern symbolisiert die bislang unerreichte Forderung nach Selbstbestimmung.

Flächeninhalt

Berechnung des Flächeninhaltes eines Pentagramms mit der Seite $a\,$ (Seite des Fünfecks in dem Pentagramm):

${A_\star=(\cos18^\circ+1{,}5\cot18^\circ)\cdot a^2}$

... oder in Zahlen:

${A_\star=\frac{\sqrt{10\left(25+11\sqrt{5}\right)}}{4}\cdot a^2\approx 5{,}568\, a^2}$

Wenn statt der Seitenlänge des inneren Fünfecks $a\,$, die des äußeren Fünfecks $s\!$ mit $\left( s=(\Phi+1)\cdot a\ =\ \Phi^2\cdot a\ =\ \frac{3+\sqrt{5}}{2}\cdot a \right)$ bekannt ist, dann ist folgende Formel anwendbar:

${A_\star=\frac{5}{2}\tan18^\circ\cdot s^2}$

in Zahlen:

${A_\star\ =\ \frac{\sqrt{5\left(5-2\sqrt{5}\right)}}{2}\cdot s^2\ \approx\ 0{,}8123\cdot s^2}$

Quellen

1. ↑ s. V.Gordon Childe >New Light on the most ancient East< 1928 (1958,134 + Abbildung Plate XXI)
2. ↑ Georg Schuster: Geheime Gesellschaften, Verbindungen und Orden, fourier (Reprint ca 1992), B. 2, S. 113

Weblinks

• http://mathworld.wolfram.com/Pentagram.html
• http://www.hermetik.ch/ath-ha-nour/site/pentagrammgeschichtevorwort.htm
• http://www.hermetik.ch/ath-ha-nour/site/pentagrammbedeutung.htm