Pentagramm

Pentagramm

Pentagramm (griechisch πεντάγραμμος pentágrammos ‚mit fünf Linien‘) ist unter anderem Bezeichnung für eine Form des fünfzackigen Sterns (Fünfsterns), die sich ergibt, wenn die Diagonalen eines regelmäßigen Fünfecks (Pentagon) nachgezogen werden. Verbreitet sind auch die Bezeichnungen Drudenfuß, Pentakel sowie Pentalpha, da es sich durch fünf ineinander stehende Alphas („A“) bilden lässt. Da das Pentagramm fünf Spitzen hat, gibt es zwei grundsätzliche Arten seiner Ausrichtung: mit einer Spitze nach oben (dann zeigen zwei Spitzen nach unten und zwei zur Seite), oder mit einer Spitze nach unten (dann zeigen zwei Spitzen nach oben und zwei zur Seite). Letzteres wird auch als „umgekehrtes“ oder „invertiertes“ Pentagramm bezeichnet.

Mathematisches

Konstruktion

Die Punkte A,B,C,D,E definieren ein regelmäßiges Fünfeck (rot) und ein Pentagramm (violett)

Aus fünf gleichmäßig, also in Abständen von 72°, auf einem Kreis verteilten Punkten lassen sich mittels Sehnen zwei fünfachsig symmetrische Figuren erstellen.

• Die fünf Sehnen zwischen benachbarten Punkten bilden ein regelmäßiges Fünfeck (Pentagon) mit Winkeln von jeweils 108°.
• Die fünf Sehnen zwischen nicht benachbarten Punkten bilden zusammen das Pentagramm mit spitzen Winkeln von 36°.

Geometrische Eigenschaften

Die inneren Abschnitte der Sehnen des Pentagramms bilden wiederum ein regelmäßiges Fünfeck. Gegenüber dem äußeren ist es um 36° gedreht. Die Zacken des Pentagramms sind gleichschenklige Dreiecke. Die Winkel zwischen Basis und Schenkeln dieser Dreiecke beträgt 72°.

Das innere Fünfeck bildet zusammen mit je zwei nicht benachbarten Zacken ein gleichschenkliges Dreieck mit stumpfer Spitze, dem schon erwähnten 108°-Winkel.

Zeichnet man in das innere Fünfeck wieder ein Pentagramm, so bilden dessen Sehnen mit Teilen der Sehnen des äußeren Pentagramms ebenfalls gleichschenklige Dreiecke mit stumpfer Spitze von 108°. Deren Mittelsenkrechten liegen parallel zu denen der Zackendreiecke, die ihrerseits die Symmetrieachsen aller Pentagramme und Fünfecke bilden.

Alle Winkel zwischen den Kanten des Pentagramms und des umschließenden Fünfecks betragen also 36°, 72° oder 108°. Die fünf Symmetrieachsen haben zu den Kanten Winkel von 18°, 54° und 90°.

Goldener Schnitt

Pentagramm

Alle Sehnen und durch Schnittpunkte begrenzte Sehnenteile eines Pentagramms samt äußerem und innerem Fünfeck haben nur vier verschiedene Längen. Davon stehen jeweils aufeinander folgende zu einander im Verhältnis des Goldenen Schnitts, d.h. die Verhältnisse:

$AB:BC,\quad AC:AB,\quad AD:AC$.

Denn es gilt, z.B. für das erste Verhältnis:

$\ CC' = CD$ (Dreieck C'CD ist gleichschenklig)

$\ AB = CD$ und $\ BB' = BC$

Aufgrund des Strahlensatzes gilt:

$\frac{AB}{BB'} = \frac{AC}{CC'}$

Betrachten wir das Verhältnis

$\phi = \frac{AB}{BC} = \frac{AC}{AB} = \frac{AB + BC}{AB}$.

Dann ist $\phi = 1+\frac1\phi$ und entspricht somit der Definition des Goldenen Schnitts.

Flächeninhalt

Berechnung des Flächeninhaltes eines Pentagramms mit der Seite $a\,$ (Seite des Fünfecks in dem Pentagramm):

${A_\star=(\cos18^\circ+\tfrac{3}{2}\cot18^\circ)\cdot a^2}$

... oder in Zahlen:

${A_\star=\frac{\sqrt{10\left(25+11\sqrt{5}\right)}}{4}\cdot a^2\approx 5{,}568\, a^2}$

Wenn statt der Seitenlänge des inneren Fünfecks $a\,$, die des äußeren Fünfecks $s\!$ mit $\left( s=(\Phi+1)\cdot a\ = \ \Phi^2\cdot a\ = \ \frac{3+\sqrt{5}}{2}\cdot a \right)$ bekannt ist, dann ist folgende Formel anwendbar:

${A_\star=\tfrac{5}{2}\tan18^\circ\cdot s^2}$

in Zahlen:

${A_\star\ = \ \frac{\sqrt{5\left(5-2\sqrt{5}\right)}}{2}\cdot s^2\ \approx\ 0{,}8123\cdot s^2}$

Geschichte und kulturelle Bedeutung

Antike

Das Pentagramm war das Symbol der Venus, sowohl des Planeten als auch der Göttin. Es wurde auf einem Krug aus der mesopotamischen Djemdet-Nasr-Zeit, d. h. um 3000 v. Chr., als Ideogramm der sumerischen Göttin Inanna/Ištar gefunden.^[1]

Pythagoras kannte es als Symbol für Gesundheit. Ihn interessierte daran besonders der mathematische Aspekt des Goldenen Schnitts. Da man es in einem Zug zeichnen kann und am Schluss wieder zum Anfang gelangt, galt es auch als Zeichen für den Kreislauf des Lebens. Abraxas, Gott der Gnostiker, wurde ebenfalls durch ein Pentagramm symbolisiert, weil er fünf Urkräfte in sich vereint.

Heraldik

Flagge Marokkos

→ Hauptartikel: Drudenfuß (Heraldik)

Auch in der Heraldik, zum Beispiel auf Wappen und Flaggen, wird der Drudenfuß als gemeine Figur verwendet.

Im Sakralbau

Katholische Kirche St. Peter und Paul in Kaarma aus dem 13. Jahrhundert

Das Pentagramm mit seinem Goldenen Schnitt prägte manchen Kirchenbau. Pentagramme sind noch heute an vielen Fensterrosetten gotischer Kirchengebäude zu sehen. An der Ostseite des Turms der Marktkirche Hannover ist ebenfalls ein Drudenfuß zu sehen. Eine christliche Deutung für die fünf Ecken sind die fünf Wunden Jesu Christi.

Freimaurer-Symbol

Von den Dombauhütten kam das Pentagramm zu den Freimaurern und wurde das übergeordnete Symbol auf ihren Arbeitsteppichen. Als Zeichen für die fünfte Wissenschaft der heiligen Geometrie ist es ein Sinnbild der Vernunft, des Maßes und des Wahrheit suchenden Geistes. Seine fünf Spitzen weisen auf die Tugenden der Klugheit, der Gerechtigkeit, der Stärke, der Mäßigkeit und des Fleißes hin.^[2]

Weitere symbolische Deutungen der fünf Ecken des Pentagramms sind der Geist und die vier Elemente Feuer, Wasser, Erde und Luft; oder auch Äther und die vier Himmelsrichtungen Norden, Süden, Westen und Osten.

Der Flammende Stern ist ein freimaurerisches Pentagramm, das von einer Gloriole umgeben ist und zentral den Buchstaben G enthält (identische Bedeutung).

Numismatik

Als Symbol auf Münzen ist das Pentagramm bereits seit dem Frühmittelalter auf merowingischen Münzen nachweisbar.^[3] Auch auf den Münzen und Geldscheinen Französisch-Marokkos ist es vielfach zu finden. Beispiele:

• 

  Tanger, 0,50 Francs, Datum unbekannt

• 

  10 Francs, 1943

• 

  50 Centimes, 1945

• 

  1 Franc, Datum unbekannt

Pentakel

Pentakel

Das Pentagramm, insbesondere wenn es von einem Kreis umschlossen ist, wird auch als Symbol für Amulette verwendet und Pentakel genannt. Das Wort „Pentakel“ kann aber auch allgemein Amulette zur magischen Beschwörung bezeichnen, auch wenn ein anderes Symbol darauf ist.

Religion und Okkultismus

Drudenfuß als Schutzsymbol an einem Haus in Ahrweiler von 1639

In mittelalterlicher und nachmittelalterlicher Zeit galt das Pentagramm als Bannzeichen gegen das Böse sowie als Zauber- und Abwehrzeichen gegen Dämonen. Der Name „Drudenfuß“ wird zum einen damit erklärt, dass das Zeichen als Schutzzeichen gegen nächtliche Spukgeister, die Druden, angesehen wurde. Es gab aber auch den Glauben, dass Druden selbst einen vogelartigen Fußabdruck hinterlassen, der in etwa dem Pentagramm gleicht.

In Goethes Faust I (Vers 1395 f.) hindert das Zeichen Mephistopheles daran, Fausts Studierzimmer zu verlassen:

Mephistopheles: „Gesteh’ ich’s nur! daß ich hinausspaziere / Verbietet mir ein kleines Hinderniß, / Der Drudenfuß auf eurer Schwelle –“

Faust: „Das Pentagramma macht dir Pein?“.

„Siegel des Baphomet“

Seit dem französischen Okkultisten Eliphas Lévi wird insbesondere das „umgekehrte“ Pentagramm/Pentakel mit Okkultismus und Satanismus in Verbindung gebracht. In Lévis Dogme et Rituel de la haute magie aus der Mitte des 19. Jahrhunderts wird es als „Zeichen der Ziege des Sabbaths“ bezeichnet, wobei die Zacken jeweils für die Hörner, die Ohren und den Bart der Ziege stehen.

Darauf bauten zahlreiche spätere Okkultisten auf. Mit einem Ziegenkopf im von verzerrten hebräischen Zeichen (LVYThN לִוְיָתָן) umringten, invertierten Pentagramm erschien es 1961 auf dem Cover von Maurice Bessys Histoire en 1000 Images de la Magie; Anton Szandor LaVey übernahm dieses unter der Bezeichnung Siegel des Baphomet als Zeichen seiner 1966 gegründeten Church of Satan. LaVey benutzte das Siegel des Baphomet auch für die Cover der Schallplatte The Satanic Mass (1968) und der Satanischen Bibel (1969).

In den 1980er Jahren wurde das invertierte Pentagramm in der Metal-Musikszene, insbesondere im Black- und Death Metal als Symbol für das Böse oder den Satanismus beliebt, das Siegel des Baphomet erschien z.B. auf Schallplatten wie Jamras The Second Coming (1972) und Venoms Welcome to Hell (1982). Das Pentakel (Pentagramm mit Kreis) ist auch im Neuheidentum, insbesondere in der neureligiösen Bewegung Wicca, ein wichtiges Symbol.

Siehe auch

• Fünfeck, Figur ähnlicher Geometrie und identischer Umkreispunkte
• Sternförmiges Hexagramm, Davidstern, sechszackiger Stern, „Siegel Salomos“
• Sternförmige Heptagramme

Literatur

• Gerd Becker: Das Pentagramm – Symbol in Marokko. Religion, Politik und Magie im maghrebinischen Königreich. Wayasbah, Hamburg 1989, ISBN 978-3925682131

Weblinks

 Wiktionary: Pentagramm – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

 Commons: Pentagrams – Sammlung von Bildern

• Pentagram. Wolfram Research

Einzelnachweise

1. ↑ s. V.Gordon Childe: New Light on the most ancient East. 1928 (1958,134 + Abbildung Plate XXI).
2. ↑ Georg Schuster: Geheime Gesellschaften, Verbindungen und Orden. fourier (Nachdruck etwa 1992), B. 2, S. 113.
3. ↑ Weitere Beispiele: Bodenseeraum/Oberschwaben/Nordschweiz, Vierzipfeliger Pfennig um 1160/80, Schautaler 1646, Prag, China, Szechuan-Shensi Soviet Silver Dollar, 1934.