Permeabilitätszahl

Physikalische Größe
Name	magnetische Leitfähigkeit
Größenart	Tensor
Formelzeichen der Größe	μ
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI H · m−1 = V · s · A−1· m−1 = N · A−2 = m · kg · s−2 · A−2 L · M · T−2 · I–2
Siehe auch: Magnetische Feldkonstante

Vereinfachter Vergleich der Permeabilitäten von ferromagnetischen (μ_f), paramagnetischen (μ_p) und diamagnetischen Materialen (μ_d) zu Vakuum (μ₀)

Die magnetische Permeabilität μ (auch magnetische Leitfähigkeit oder absolute Permeabilität) bestimmt die Durchlässigkeit von Materie für magnetische Felder. Sie ist eine abgeleitete SI-Größe mit enger Verwandtschaft zur magnetischen Suszeptibilität.

Grundlagen

Anders ausgedrückt heißt das Verhältnis der magnetischen Flussdichte B zur magnetischen Feldstärke H Permeabilität.

$\vec{B} = \mu \, \vec{H}$

Die magnetische Feldkonstante μ₀ gibt die magnetische Permeabilität des Vakuums an. Auch dem Vakuum ist eine Permeabilität zugewiesen, da sich auch dort Magnetfelder einstellen oder elektromagnetische Felder ausbreiten können. Die skalare Größe μ₀ ist eine physikalische Konstante. Die Permeabilitätszahl μ_r, früher auch als relative Permeabilität bezeichnet, ist das Verhältnis von μ zur magnetischen Feldkonstante μ₀.

$\mu_r = \frac{\mu}{\mu_0}$

Für das Vakuum ergibt sich folglich eine Permeabilitätszahl von 1. Die dimensionslose Größe μ_r hängt mit der magnetischen Suszeptibilität χ zusammen über folgende Beziehung:

μ_r = 1 + χ

Permeabilität von Materie, Permeabilitätszahl

Wie fast alle physikalischen Materialeigenschaften ist auch die Permeabilität in der verallgemeinerten Form eigentlich ein dreidimensionaler Tensor zweiter Stufe. Bei den meisten Materialien ist die Anisotropie der magnetischen Eigenschaften aber so klein, dass eine Beschreibung als skalare, komplexe Permeabilität ausreichend ist.

$\hat{\mu} = {\mu_s}' - \mathrm j \cdot {\mu_s}''$

Mit dem Realteil der komplexen Permeabilität μ_s' kann die Induktivität berechnet werden, er gibt sozusagen die Magnetisierbarkeit an. Der Imaginärteil μ_s'' hingegen beschreibt die Größe der Ummagnetisierungsverluste, das heißt, den magnetischen Widerstand des Bauteils.

Mit Ausnahme der ferroelektrischen Materialien mit einer deutlich höheren relativen Permeabilität als eins, ist auch der Imaginärteil der komplexen Permeabilität vernachlässigbar, ebenso die Frequenzabhängigkeit der Permeabilität. Es ergibt sich eine skalare, frequenzunabhängige Permeabilität:

$\mu = \mu_0 \cdot \mu_r$

Bei ferroelektrischen Materialien kann die Frequenzabhängigkeit für viele technische Anwendungen nicht vernachlässigt werden, es ergibt sich:

$\hat{\mu}\,(f) = {\mu_s}'\,(f) - \mathrm j \cdot {\mu_s}''\,(f)$

wobei f die Frequenz des magnetischen Wechselfeldes ist. Der Imaginärteil μ_s''(f) ist direkt der Bewegung der Bloch-Wände im Material zugeordnet und bei einer Resonanz ergibt sich ein Maximum, in der Regel im Bereich 10–1000 kHz.

Klassifizierung

Permeabilitätszahlen für ausgewählte Materialien

Medium	µr	Einteilung
Supraleiter	0	ideal diamagnetisch
Blei, Zinn	< 1 (ca. 0,999…)	diamagnetisch
Kupfer	0,9999936 = 1 − 6,4·10−6	diamagnetisch
Vakuum	1	(neutral)
Platin	1,000257	paramagnetisch
Wasserstoff	1 + 8·10−9	paramagnetisch
Luft	> 1 (ca. 1 + 10−6)	paramagnetisch
Aluminium	> 1	paramagnetisch
Kobalt	80…200	ferromagnetisch
Eisen	300…10.000	ferromagnetisch
Ferrite	4…15.000	ferromagnetisch
Mumetall (NiFe)	50.000–140.000	ferromagnetisch
amorphe Metalle	700…500.000	ferromagnetisch
nanokristalline Metalle	20.000…150.000	ferromagnetisch

Magnetische Materialien lassen sich anhand ihrer Permeabilitätszahl klassifizieren.

Diamagnetische Stoffe $0 \leq \mu_r <1$

Diamagnetische Stoffe besitzen eine geringfügig kleinere Permeabilität als das Vakuum, zum Beispiel Stickstoff, Kupfer oder Wasser. Diamagnetische Stoffe haben das Bestreben, das Magnetfeld aus ihrem Innern zu verdrängen. Sie magnetisieren sich gegen die Richtung eines externen Magnetfeldes, folglich ist μ_r < 1. Diamagnetische Beiträge sind im Allgemeinen temperaturunabhängig und ergeben sich nach dem Prinzip der Lenzschen Regel. Sie sind damit in allen Materialien vorhanden, wenn auch meist nicht dominant. Einen Sonderfall stellen die Supraleiter dar. Sie verhalten sich im konstanten Magnetfeld als ideale Diamagneten mit μ_r = 0. Dieser Effekt heißt Meißner-Ochsenfeld-Effekt und ist ein wichtiger Bestandteil der Supraleitung.

Paramagnetische Stoffe μ_r > 1

Für die meisten Materialien ist die Permeabilitätszahl etwas größer als Eins (zum Beispiel Sauerstoff, Luft) – die so genannten paramagnetischen Stoffe. In paramagnetischen Stoffen richten sich die atomaren magnetischen Momente in externen Magnetfeldern aus und verstärken damit das Magnetfeld im Innern des Stoffes. Die Magnetisierung ist also positiv und damit μ_r > 1. Die Temperaturabhängigkeit der Suszeptibilität wird durch das Curiesche Gesetz bestimmt. Paramagnetismus kann auch andere Ursachen haben, so liefern Leitungselektronen von Metallen einen temperaturunabhängigen Beitrag (Pauli-Paramagnetismus).

Ferromagnetische Stoffe $\mu_r \gg 1$

Besondere Bedeutung kommt den ferromagnetischen Stoffen bzw. den weichmagnetischen Werkstoffen (Eisen und Ferrite, Cobalt, Nickel) zu, da diese sehr große Permeabilitätszahlen von μ_r > 300 bis zu 300.000 aufweisen. Diese Stoffe kommen in der Elektrotechnik häufig zum Einsatz (Spule, Elektromotor, Transformator). Ferromagneten richten ihre magnetischen Momente parallel zum äußeren Magnetfeld aus, tun dies aber in einer stark verstärkenden Weise. Neben ferromagnetischen Stoffen weisen auch ferrimagnetische und antiferrimagnetische Stoffe eine magnetische Ordnung auf.

Besonderheit der Permeabilität bei Materialien mit einer magnetischen Ordnung

Die Permeabilität bei ferromagnetischen Stoffen ist (stark) abhängig vom äußeren Magnetfeld, da durch Ausrichten der so genannten Elementarmagnete im Material eine Verstärkung des äußeren Feldes erzielt wird. Es ist vielfach möglich, einen Ferromagneten komplett zu magnetisieren, so dass die Permeabilität einen Sättigungseffekt zeigt. Außerdem hängt letztere von der vorhergehenden Magnetisierung ab, man sagt sie haben ein Gedächtnis. Das Verhalten wird durch eine Hystereseschleife beschrieben. Anschaulich stellt eine der existierenden Permeabilitätsdefinitionen die Steigung der Hystereseschleife eines magnetischen Werkstoffes dar.

Die Permeabilitätszahl μ_r, die bei weichmagnetischen Werkstoffen ≫1 ist und gegenüber diamagnetischen oder paramagnetischen Werkstoffen die Durchlässigkeit eines Materials für ein Magnetfeld quantifiziert, ist für technische Anwendungen in DIN 1324 Teil 2 insgesamt elf Mal mit unterschiedlichen Berechnungen definiert. Neben der Permeabilität μ als Quotient aus magnetischer Flussdichte B in Tesla (T) und magnetischer Feldstärke H in Ampere pro Meter (A/m) gelten die in der Tabelle aufgeführten weiteren Definitionen.

Hysteresekurve

Eine Problematik bei der konstant angenommenen Permeabilität kann man anhand der Hysteresekurve sehen. Die Permeabilität μ entspricht der Steigung

$\mu=\frac{\mathrm{d}B}{\mathrm{d}H}$ bzw. bei magnetischer Anisotropie: $\mu_{ij}=\frac{\partial B_i}{\partial H_j}$.

Aufgrund der magnetischen Sättigung, sowie der magnetischen Remanenz, ist die Permeabilität nicht konstant, sondern lediglich in Teilabschnitten näherungsweise linear. Es wurden daher Überlegungen angestellt, aus der Vielzahl der Definitionen eine universelle Darstellung der Permeabilität zu gewinnen. Eine mögliche Form dieser Darstellung wäre die Differentielle Permeabilität als Funktion der Feldstärke H und der Änderungsgeschwindigkeit der Feldstärke

$\frac{\mathrm{d} H}{\mathrm{d}t}$

Mit dieser Regelung wäre die Permeabilität nicht nur eine Information über den ganz bestimmten Betriebsfall (wie heute üblich), sondern würde die Funktion der Feldstärke H und die Vorbeanspruchung des Materials berücksichtigen.

Da eine konkrete, umfassende Formel für die Abhängigkeit der Permeabilität von anderen Faktoren nicht bekannt ist, wird der in einer Anwendung betrachtete Abschnitt nach Linearität (Nichtlinearität), Homogenität (Inhomogenität) und Isotropie (Anisotropie) klassifiziert.

Im allgemeinen Fall ist die magnetische Leitfähigkeit in Materie ein Tensor und beschreibt damit auch die erwähnte Nichtlinearität, Inhomogenität und Anisotropie des Materials. Nur im speziellen (vereinfachten) Fall, wenn Linearität, Homogenität und Isotropie gegeben ist, ist die Permeabilität eine skalare Materialkonstante.

Literatur

• Hans Fischer: Werkstoffe in der Elektrotechnik. 2. Auflage, Carl Hanser Verlag, München Wien 1982, ISBN 3-446-13553-7
• Horst Kuchling: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 1982
• Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. Auflage, Verlag - Europa - Lehrmittel, Wuppertal 1989, ISBN 3-8085-3018-9
• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4

Siehe auch

• Permittivität
• Faraday-Waage

Weblinks

• Faltblatt: Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland. Physikalisch-Technische Bundesanstalt, 2006. Abgerufen am 11-08-2007.