- Pivotelement
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Das Pivotelement (von französisch pivot ‚Dreh-/Angelpunkt‘) ist dasjenige Element einer Matrix, welches als erstes von einem Algorithmus (z. B. Gaußsches Eliminationsverfahren, Quicksort oder dem Simplex-Verfahren) ausgewählt wird, um bestimmte Berechnungen mit der Matrix durchzuführen.
Damit die genannten Matrix-Algorithmen korrekt bzw. überhaupt arbeiten können, müssen sie an diesen Stellen Elemente ungleich Null vorfinden. Je nach Algorithmus wird dann gegebenenfalls nicht nur nach einem nicht verschwindenden, sondern auch nach dem (betragsmäßig) größten in der jeweiligen Zeile oder Spalte gesucht. Die solchermaßen getroffene Auswahl des Elements nennt man dann Pivotisierung. Die Zeile, in der das Pivotelement steht, nennt man Pivotzeile, die Spalte des Pivotelements heißt Pivotspalte.
Beim Sortieren mittels Quicksort bezeichnet das Pivotelement das Element, welches als Aufteilungsgrenze gewählt wird. Quicksort sortiert (rekursiv) alle Elemente „links“ und „rechts“ vom Pivotelement. Optimal ist dabei das Element, welches zwei gleich große Teillisten erzeugt.
Literatur
- Kowalsky und Michler: Lineare Algebra, Gruyter, ISBN 978-3110179637, Seite 88
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