Prandtlzahl

Die Prandtl-Zahl (Pr) ist eine nach Ludwig Prandtl benannte dimensionslose Kennzahl von Fluiden, das heißt von Gasen oder Flüssigkeiten. Sie ist definiert als Verhältnis zwischen kinematischer Viskosität und Temperaturleitfähigkeit:

${\it Pr} = \frac{\nu}{a} = \frac{\eta\, c_{p}}{\lambda}$

• η – dynamische Viskosität des Fluids in kg·m⁻¹·s⁻¹
• ν – kinematische Viskosität des Fluids in m²·s⁻¹
• λ – Wärmeleitfähigkeit in W·m⁻¹·K⁻¹
• a – Temperaturleitfähigkeit in m²·s⁻¹
• c_p – spezifische Wärmekapazität in J·kg⁻¹·K⁻¹ bei konstantem Druck.

Die Prandtl-Zahl entspricht dem Verhältnis zwischen der durch innere Reibung (Viskosität) erzeugten Wärme und der abgeführten Wärme in einer Strömung.

Die Prandtl-Zahl ist eine reine, im Allgemeinen temperaturabhängige Stoffgröße (Materialparameter) des Fluids: Pr = Pr(T).

Für ein Modellgas aus einheitlichen, harten Kugeln mit anziehender Dipolwechselwirkung (Hartkugelgas) ergibt sich unabhängig von der Temperatur der Wert Pr = 2/3 = 0,667 (siehe kinetische Gastheorie). Dies steht für einatomige Gase Helium, Neon, Argon, Krypton und Xenon in sehr guter Übereinstimmung mit den experimentellen Werten.

Für Gase und Dämpfe gilt für Drücke von 0,1 bis 10 bar näherungsweise:

${\it Pr} = \frac{4 \kappa}{9 \kappa - 5}$

wobei κ der Isentropenexponent ist.

Prandtl-Zahlen wichtiger Wärmeträgermedien

• Luft: 0,7179 (0 °C, 1 bar abs); 0,7194 (500 °C, 1 bar abs)
• Wasserdampf : 0,973 (100 °C); 0,869 (500 °C)
• Wasser : 13,44 (0 °C); 11,16 (5 °C); 6,99 (20 °C); 4,34 (40 °C); 3,00 (60 °C); 2,20 (80 °C); 1,75 (100 °C)
• Natrium : 0,0114 (100 °C); 0,00535 (350 °C)

Allgemein gilt:

• Die Prandtl-Zahlen von Flüssigkeiten nehmen mit steigender Temperatur ab.
• Flüssige Metalle haben sehr kleine Prandtl-Zahlen.

Beispiele für die Prandtl-Zahlen von Flüssigkeiten:^[1]

Quecksilber	0,0232
Benzen	7,488
Ethanol	18,84
Ethylenglykol	184,6
Glyzerin	11340

Einzelnachweise

1. ↑ Prandtl-Zahlen von Flüssigkeiten