Pro-endlich

Pro-endlich

In der Mathematik ist eine proendliche oder profinite Gruppe eine topologische Gruppe G, die der inverse (projektive) Limes eines Systems von endlichen Gruppen ist. Dieser Limes wird in der Kategorie der topologischen Gruppen gebildet; hierbei betrachtet man jede endliche Gruppe als topologische Gruppe mit der diskreten Topologie. Eine topologische Gruppe ist genau dann proendlich, wenn sie kompakt und total unzusammenhängend ist.

Beispiele

  • Jede endliche Gruppe ist offensichtlich auch proendlich (wähle als System endlicher Gruppen nur die Gruppe selbst).
  • Die p-adischen Zahlen sind ein einfaches Beispiel für eine unendliche proendliche Gruppe.
  • Jede Galoisgruppe einer Galoiserweiterung L|K (versehen mit der Krulltopologie) ist proendlich.
  • Ist G eine beliebige Gruppe, dann erhält man eine proendliche Gruppe G^, die proendliche Vervollständigung oder proendliche Komplettierung von G, indem man den inversen Limes der G/H nimmt, wobei H alle Untergruppen von G von endlichem Index durchläuft.

Literatur

  • Cassels, Froehlich: Algebraic Number Theory.
  • Neukirch: Algebraische Zahlentheorie.

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Pro Team Astana — Teamdaten UCI Code AST Herkunftsland Kasachstan …   Deutsch Wikipedia

  • Pro Lidice — beziehungsweise Für Lidice ist eine Kunstsammlung mit Exponaten von 52 deutschen Künstlern, die 1967 zunächst als „Hommage à Lidice“ von dem deutschen Galeristen René Block als Fundraising Ausstellungsinitiative zum Bau und späteren Erhalt eines… …   Deutsch Wikipedia

  • Pro-C-Gruppe — In der Mathematik, genauer gesagt in den Bereichen Algebra und Gruppentheorie, bezeichnet eine Pro C Gruppe den inversen oder projektiven Limes eines inversen Systems von C Gruppen, wobei C eine beliebige Kategorie von Gruppen sein kann.… …   Deutsch Wikipedia

  • Verein Pro Gmundner Straßenbahn — seit 1938: Straßenbahn Gmunden bis 1938: Elektrische Lokalbahn Gmunden (ELBG) Geografische Daten Kontinent Europa Land Österreich Bundesland Oberösterreich …   Deutsch Wikipedia

  • Ind-Objekte und Pro-Objekte — sind in der Mathematik ein Ersatz für induktive bzw. projektive Limites, wenn diese in einer Kategorie nicht existieren. Inhaltsverzeichnis 1 Definition 2 Alternative Beschreibung 3 Bemerkungen …   Deutsch Wikipedia

  • Ella Endlich — (* 18. Juni 1984 in Weimar; eigentlich: Jacqueline Zebisch) ist eine deutsche Popsängerin. Ende der 1990er Jahre landete sie als Teeniestar Junia einige Charterfolge. Inhaltsverzeichnis 1 Leben 2 Diskografie 2.1 Studioalben …   Deutsch Wikipedia

  • Zeke und Luther — Seriendaten Deutscher Titel Zeke und Luther Originaltitel Zeke and Luther …   Deutsch Wikipedia

  • Deutschland — (Deutsches Reich, franz. Allemagne, engl. Germany), das im Herzen Europas, zwischen den vorherrschend slawischen Ländern des Ostens und den romanischen des Westens und Südens liegende, im SO. an Deutsch Österreich und im N. an das stammverwandte… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Großbritannien — (Great Britain, hierzu Karte »Großbritannien«), die große, England, Wales und Schottland umfassende Insel, ein Name, der bei der Vereinigung Schottlands mit England zu Einem Reich (6. Mai 1707) wieder geltend gemacht wurde, im Gegensatz zu… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Russisches Reich — (hierzu die Übersichtskarte »Europäisches Rußland« und Spezialkarte »Mittleres Rußland«), ein Kaisertum, das den ganzen Osten Europas, dazu den Norden und einen Teil der Mitte Asiens einnimmt, d.h. ein Sechstel alles festen Bodens auf der Erde,… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”