Radialsymmetrisches Feld

Allgemein wird ein (beliebiges) Feld E als radialsymmetrisches Feld bezeichnet, wenn es nur vom Abstand zu einem Zentrum abhängt:

$E(\vec r) = E(|\vec r|)$

Dabei kann das Feld E ein Skalar-, Vektor- oder Tensorfeld sein.

Ein radialsymmetrisches elektrisches Feld entsteht z. B. in der Umgebung einer frei aufgestellten geladenen Kugel. Die Feldlinien dieser Kugel zeigen radial nach außen. In einem radialsymmetrischen elektrischen Feld nimmt die Feldstärke nach außen hin symmetrisch abhängig vom Abstand $|\vec r|)$ ab.

Berechnung von E

Das Maß für den Betrag E (elektrische Feldstärke) ist die Dichte D der Feldlinien. D entspricht der Anzahl der Feldlinien, die durch die Fläche treten pro Flächeninhalt.

$D = \frac{8}{4\pi r^2}$ → D~1 / r² → E~1 / r²

Die Ladung Q der Kugel ist proportional zur Anzahl N der Feldlinien. Da A fest ist, gilt dann Q~N~D~E, also E~Q. Aus E~$\frac{1}{r^2}$ und E~QE folgt dann E~$Q \frac{1}{r^2} = \frac{Q}{r^2}$. $E = k \frac{Q}{r^2}$ (k ist konstant) $k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}.$

• $\varepsilon_0 = 8{,}854187817 \cdot 10^{-12} \ \mathrm{Fm^{-1}}$ die Dielektrizitätskonstante des Vakuums

$E = \frac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r^2}.$

Zusammenhang mit dem Coulombschen Gesetz

Aus :$E = \frac{F}{Q}$ folgt $F_{12} = E_1 Q_2 = \frac{Q_1}{4\pi\varepsilon_0 r^2}\ Q_2$ und damit

$F_{12} = \frac{Q_1 Q_2}{4\pi\varepsilon_0 r^2}.$

Weblinks

http://www.roro.muc.kobis.de/cgi-bin/card.php?ID=200