Registermaschine

Registermaschine

Die Registermaschine (auch RAM für engl. random access machine) ist ein Rechnermodell der theoretischen Informatik, das einem realen Rechner (PC) sehr ähnlich ist. Das Modell geht auf eine Arbeit von John C. Shepherdson und Howard E. Sturgis aus dem Jahr 1963 zurück.

Inhaltsverzeichnis

Einfache Registermaschine mit drei Grundoperationen

Wie es bei mathematischen Rechnermodellen häufig der Fall ist, gibt es verschiedene, leicht voneinander abweichende Definitionen von Registermaschinen. Eine sehr einfache Definition sieht folgendermaßen aus:

Zunächst gibt es eine Zahl von Registern, die man meist mittels Indexschreibweise voneinander unterscheidet, also R_0, R_1, R_2, \ldots In den einzelnen Registern können natürliche Zahlen gespeichert werden. Auf den Registern können nun drei Grundoperationen ausgeführt werden:

  • Inkrementieren eines Registers um 1.
  • Dekrementieren eines Registers um 1 (falls der Inhalt des Registers nicht bereits 0 ist).
  • Testen, ob ein Register 0 enthält.

Um überhaupt Berechnungen ausführen zu können, benötigt die Maschine eine festgelegte Anzahl von Eingabewerten. Es wird vereinbart, dass der erste Eingabewert im Register R1, der zweite in R2 usw. steht. Das Register R0 wird ebenso wie alle anderen Register, die keine Eingabewerte enthalten, mit 0 initialisiert. Welche Operationen auf diesen Werten konkret ausgeführt werden, kann mittels eines Datenflussdiagramms definiert werden. Dabei führt eine Registermaschine – vorausgesetzt sie arbeitet korrekt und ist zur Berechnung der Aufgabe überhaupt in der Lage – eine bestimmte Anzahl von Rechenoperationen aus und gelangt schließlich in einen Endzustand. Der Wert, der im Endzustand im Register R0 steht, wird als das Ergebnis der Rechnung betrachtet.

Beispiel für eine Registermaschine

Die rechts abgebildete Registermaschine gibt immer den Wert aus, der ihr als erster Eingabewert übergeben wird.

Das blau unterlegte Kästchen des Flussdiagramms stellt einen Test dar. Fällt dieser negativ aus, so läuft die Registermaschine durch die Schleife und dekrementiert bei jedem Schleifendurchlauf R1 und inkrementiert R0. Schließlich enthält R1 den Wert 0, der Test fällt positiv aus und die Maschine geht in den Haltezustand über. Es ist klar, dass im Haltezustand immer genau der Eingabewert aus R1 in R0 stehen muss. Die vorliegende Registermaschine ist also eine einfache Implementierung der Identitätsfunktion.

Registermaschinen und Turingmaschinen

Registermaschinen sind prinzipiell zu allen Berechnungen in der Lage, die auch reale Rechner ausführen können. Da man beweisen kann, dass sich die Registermaschine und die Turingmaschine gegenseitig mit polynomieller Laufzeit simulieren können, gelten Aussagen, die man für die Turingmaschine beweisen kann, auch für die Registermaschine und damit auch für jede beliebige Rechenmaschine. Dies ist in der theoretischen Informatik von Vorteil, da man viele Aussagen anhand der Turingmaschine leichter beweisen kann.

Registermaschinen mit zwei Registern

Zu jeder Registermaschine mit n Registern gibt es eine äquivalente Registermaschine mit nur zwei Registern.

Zwei weitere wichtige Registermaschinen-Modelle

Man unterscheidet gelegentlich zwei wichtige Typen von Registermaschinen aus zwei Bereichen der Informatik. Sie unterscheiden sich unter anderem durch die Befehlsanzahl voneinander.

Siehe auch

Literatur

  • John C. Shepherdson, Howard E. Sturgis: Computability of Recursive Functions. In: Journal of the Association of Computing Machinery (JACM). Bd. 10, Nr. 2, 1963, ISSN 0004-5411, S. 217-255 doi:10.1145/321160.321170 (eingegangen Dezember 1961).

Wikimedia Foundation.

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Registermaschine — Regịstermaschine,   Automatentheorie: Modell eines Automaten, durch das der Begriff der Berechenbarkeit (berechenbare Funktion) definiert werden kann; es besitzt eine Reihe von Speicherplätzen (Registern), die während einer Berechnung leer sind… …   Universal-Lexikon

  • Registermaschine (Berechenbarkeitstheorie) — Die Registermaschine (auch RAM für engl. random access machine) ist ein Rechnermodell der theoretischen Informatik, das einem realen Rechner (PC) sehr ähnlich ist. Eine Registermaschine kann alles, was auch ein realer Rechner kann. Da man auch… …   Deutsch Wikipedia

  • Registermaschine (Komplexitätstheorie) — Die Registermaschine (auch RAM für engl. random access machine) ist ein Rechnermodell der theoretischen Informatik, das einem realen Rechner (PC) sehr ähnlich ist. Eine Registermaschine kann alles, was auch ein realer Rechner kann. Da man auch… …   Deutsch Wikipedia

  • Random Access Machine — Die Registermaschine (auch RAM für engl. random access machine) ist ein Rechnermodell der theoretischen Informatik, das einem realen Rechner (PC) sehr ähnlich ist. Das Modell geht auf eine Arbeit von John C. Shepherdson und Howard E. Sturgis aus… …   Deutsch Wikipedia

  • Cantor'sche Paarungsfunktion — Die Cantorsche Paarungsfunktion (manchmal auch Nummerierungsfunktion) ist eine in der theoretischen Informatik verwendete Abbildung, die auf dem Diagonalargument von Cantor basiert. Ihre Verallgemeinerung von Paaren auf Tupel wird als Cantorsche… …   Deutsch Wikipedia

  • Cantorsche Tupelfunktion — Die Cantorsche Paarungsfunktion (manchmal auch Nummerierungsfunktion) ist eine in der theoretischen Informatik verwendete Abbildung, die auf dem Diagonalargument von Cantor basiert. Ihre Verallgemeinerung von Paaren auf Tupel wird als Cantorsche… …   Deutsch Wikipedia

  • Die cantorsche Paarungsfunktion — (manchmal auch Nummerierungsfunktion) ist eine in der theoretischen Informatik verwendete Abbildung, die auf dem Diagonalargument von Cantor basiert. Ihre Verallgemeinerung von Paaren auf Tupel wird als Cantorsche Tupelfunktion bezeichnet. Mit… …   Deutsch Wikipedia

  • Nummerierungsfunktion — Die Cantorsche Paarungsfunktion (manchmal auch Nummerierungsfunktion) ist eine in der theoretischen Informatik verwendete Abbildung, die auf dem Diagonalargument von Cantor basiert. Ihre Verallgemeinerung von Paaren auf Tupel wird als Cantorsche… …   Deutsch Wikipedia

  • Standard-Tupelfunktion — Die Cantorsche Paarungsfunktion (manchmal auch Nummerierungsfunktion) ist eine in der theoretischen Informatik verwendete Abbildung, die auf dem Diagonalargument von Cantor basiert. Ihre Verallgemeinerung von Paaren auf Tupel wird als Cantorsche… …   Deutsch Wikipedia

  • Verfeinerung — Unter Verfeinerung versteht man in der Informatik ein Verfahren, bei dem aus einer abstrakten Beschreibung (z. B. Registermaschine, formale Spezifikation mittels Z Notation) eine konkretere Beschreibung abgeleitet wird. Eine Verfeinerung… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”