Rückwirkungsabweichung

Wird ein Messgerät in eine Apparatur eingebaut, so verändert sich die ursprüngliche Wirklichkeit. Das Messgerät beeinflusst die physikalische Größe, der die Messung gilt. Seine Rückwirkung auf die Messgröße führt zu einer Messabweichung, die in der für die Messtechnik grundlegenden Norm DIN 1319-1 Rückwirkungsabweichung genannt wird.

Messung der Temperatur

Zur Messung der Temperatur eines Gases, das durch ein Rohr strömt, wird z. B. ein Widerstandsthermometer eingebaut. Der Messeinsatz und das Schutzrohr haben eine andere Wärmeableitung als die ursprüngliche Rohrwand. Im Gleichgewicht zwischen dieser erhöhten Wärmeableitung einerseits und der Wärmezufuhr durch das Gas andererseits entsteht im Thermometer eine Temperatur, die von der Gastemperatur abweicht. Die Temperaturdifferenz zur Umgebung wird regelmäßig zu klein bestimmt.

Bei der Vielzahl der Parameter wie Einbautiefe, Durchmesser und Strömungsgeschwindigkeit kann die Abweichung nicht quantitativ angegeben werden. Allenfalls gibt es Erfahrungswerte, wann die Messabweichung vernachlässigbar klein wird.

Messung elektrischer Größen

In elektrischen Schaltungen spricht man auch davon, dass ein Messgerät einen Schaltungseinfluss ausübt, wenn sich durch seine Einfügung die zu messende Größe ändert. Die einfluss- bzw. rückwirkungsfreie Messung des elektrischen Stromes ist nur bei idealer Stromquelle oder der elektrischen Spannung bei idealer Spannungsquelle oder mit idealen Messgeräten möglich. In jedem realen Fall ist mit einer Messabweichung zu rechnen. Ursache ist ein Eigenverbrauch durch seine Mess-Anschlüsse. Wenn hierzu bei elektrischen Messgeräten Kenngrößen bekannt sind, kann man häufig die Rückwirkungsabweichung rechnerisch bestimmen. Als solche Kennzeichen kommen infrage

• der Innenwiderstand R_i
• der maximale Spannungs- oder Stromverbrauch:
  • beim Strommessgerät der Spannungsabfall U_I(MB) bei Messbereichendwert I_MB ,
  • beim Spannungsmessgerät die Stromaufnahme I_U(MB) bei Messbereichendwert U_MB oder der spannungsbezogene Widerstand ρ
• gelegentlich (am ehesten bei Messgeräten für Wechselgrößen) die Leistungsaufnahme bei Messbereichendwert.

Im Idealfall ist U_I(MB) = 0 (kein Spannungsabfall am Strommessgerät mit R_i = 0) bzw. I_U(MB) = 0 (keine Stromaufnahme des Spannungsmessgerätes mit R_i = ∞). Sonst enthält der Messwert stets eine systematische Messabweichung mit negativem Vorzeichen. Wie groß diese ausfällt, ist keine Eigenschaft des Messgerätes alleine, sondern stets das Ergebnis seines Zusammenwirkens mit der Schaltung.

Die Anwendung der Kennzeichen des Eigenverbrauchs soll in Beispielen gezeigt werden. – Die berechnete Abweichung lässt sich nicht dadurch experimentell überprüfen, dass man mit demselben Messgerät die Messung wiederholt.

Schaltung mit Spannungsmessgerät

Beispiel 1

In nebenstehender Schaltung sei U₀ = 24 V; R_a = 10 kΩ. Die Ansteuerung des Transistors soll so eingestellt werden, dass U_CE = ½ U₀ wird. Vom Transistor soll angenommen werden, dass I_C unabhängig von U_CE ist, eine oberhalb etwa 2 V akzeptable Näherung.
Vom Spannungsmessgerät sind gegeben: U_MB = 15 V und ρ = 10 kΩ/V. Gefragt ist, wie weit die gemessene und eingestellte Spannung auch diejenige Spannung ist, die sich ergibt, wenn das Messgerät nach der Einstellung entfernt wird.

Bei U_MB = 15 V fließt durch das Messgerät I_U(MB) = 1/ρ = 0,1 mA. Bei einer tatsächlich anliegenden Spannung von 12 V ist der Strom im Verhältnis 12:15 kleiner, also I_U = 0,08 mA. Während der Messung fließt durch R_a der Strom I_C + I_U . Nach Entfernung des Messgerätes fließt durch R_a nur noch der unveränderte Strom I_C , der Spannungsabfall an R_a wird um R_a ·I_U = 0,8 V kleiner. Entsprechend steigt U_CE auf 12,8 V an. Die absolute Rückwirkungsabweichung beträgt F = – 0,8 V, die relative Abweichung f = - 0,8/12,8 = - 6 %.

Würde die Einstellung mittels eines Messgerätes mit 1 kΩ/V vorgenommen, wäre I_U = 0,8 mA und entsprechend die Spannungsänderung an R_a durch Entfernung des Messgerätes 8 V. Die Einstellung der Transistoransteuerung kann bei einem solchen Messgerät nach dieser Vorplanung von vorneherein unterbleiben.

Schaltung mit Strommessgerät

Beispiel 2

Die Spannungsquelle sei ideal; der Lastwiderstand sei ohmisch mit R_L = 3,0 Ω.
Das Strommessgerät habe die Messbereiche 1 | 3 | 10 | 30 … 1000 mA; Eigenverbrauchskennzeichen U_I(MB) = 0,6 V in allen Bereichen.
Im Messbereich I_MB = 300 mA zeige es gerade Vollausschlag an.

Mit einem Innenwiderstand R_i = U_I(MB) / I_MB = 2,0 Ω bestimmt man U₀ = I(R_L + R_i) = 1,5 V.

Schaltet man den Stromesser um auf den Messbereich 1 A, so wird R_i = 0,6 Ω, und der Strom steigt auf 1,5 V/3,6 Ω = 0,42 A an; das ist 40 % mehr als zuerst gemessen. Eine solche Diskrepanz ist ein sicheres Zeichen auf ein defektes Messgerät (was bei dieser Überlegung ausgeschlossen werden kann) oder auf eine Rückwirkungsabweichung. Der Strom nach Entfernung des Strommessers liegt noch höher bei U₀ / R_L = 0,50 A. Der anfangs gemessene Strom weicht gegenüber dem Strom ohne Messgerät ab um – 40 %.

Trotz der im 300-mA-Bereich größeren systematischen Messabweichung sollte man nicht auf den 1-A-Bereich umschalten. Denn im 1-A-Bereich sind die aufgrund eines Klassenzeichens zu bedenkenden Fehlergrenzen größer als im 300-mA-Bereich. Die Abweichung durch Rückwirkung ist einfach zu berechnen und korrigierbar; bei Fehlergrenzen wäre der Aufwand zur Korrektur des Messwertes ungleich höher.

Beispiel 3

Die Schaltung und das Messgerät sind dieselben wie zuvor. Nur sind jetzt U₀ = 70 V und R_L = 68 kΩ gegeben, beide mit 1 % relativer Fehlergrenze.
Bei einem erwarteten Strom von etwas mehr als 1 mA wählt man den Messbereich 3 mA aus, zu dem ein Innenwiderstand R_i = 0,6 V/3 mA = 0,2 kΩ gehört.

Der angezeigte Strom ist I_a = U₀ / (R_L + R_i) . Der richtige Strom ist I_r = U₀ / R_L .
Gemäß der Definition der relativen Messabweichung ist

$\begin{align} f &=\frac{I_a-I_r}{I_r} =\frac{I_a}{I_r}-1 \\ &=\frac{R_L}{R_L+R_i}-1 =\frac{-R_i}{R_L+R_i} =\frac{-0{,}2}{68{,}2} =-\;0{,}3\;% \end{align}$

Nach den Regeln der Fehlerfortpflanzung hat der Strom eine Fehlergrenze von 2 %. Damit ist die Rückwirkungsabweichung des Stromes deutlich geringer als seine Fehlergrenze und kann hier unberücksichtigt bleiben.