S-Parameter

Streuparameter (engl.: Scattering parameter, kurz: S-Parameter) dienen zur Beschreibung des Verhaltens von linearen elektrischen Komponenten und Netzwerken. Die Anzahl der benötigten S-Parameter hängt ab von der Anzahl der Tore des Netzwerks und ergibt sich aus dem Quadrat seiner Toranzahl. Für die Beschreibung eines Eintors (Zweipol) genügt somit ein einziger S-Parameter, ein Zweitor (Vierpol) wird mit Hilfe von vier S-Parametern vollständig beschrieben, ein Dreitor mit neun, ein Viertor (Achtpol) mit sechzehn S-Parametern und so weiter.

Im Fall der Beschreibung von Vierpolen ist die Streuparameter-Darstellung eine der verschiedenen Vierpolparameter-Darstellungen.

Zweitor

Kartesische Darstellung des Betrags aller vier S-Parameter (Reflexionen und Transmissionen) eines Bandpassfilters

Für beispielsweise ein Zweitor lauten die vier S-Parameter: S₁₁, S₁₂, S₂₁ und S₂₂.

Die S-Parameter verknüpfen die auf die beiden Tore des Zweitors hinlaufenden Wellengrößen a₁ und a₂ mit den von diesen Toren weglaufenden Wellengrößen b₁ und b₂. Dies lässt sich am besten in Matrix-Schreibweise darstellen.

$\begin{pmatrix}b_1 \\ b_2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}S_{11} & S_{12}\\ S_{21} & S_{22}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}a_1 \\ a_2\end{pmatrix}$

Die Wellengrößen a und b stehen in direktem linearen Zusammenhang zu den an den Toren anliegenden Spannungen U und den dort fließenden Strömen I:

$a_1 = \frac{1}{\sqrt{Z_o}}\cdot U_{1_{hin}} = \sqrt{Z_o}\cdot I_{1_{hin}}$

$b_1 = \frac{1}{\sqrt{Z_o}}\cdot U_{1_{rueck}} = \sqrt{Z_o}\cdot I_{1_{rueck}}$

$a_2 = \frac{1}{\sqrt{Z_o}}\cdot U_{2_{hin}} = \sqrt{Z_o}\cdot I_{2_{hin}}$

$b_2 = \frac{1}{\sqrt{Z_o}}\cdot U_{2_{rueck}} = \sqrt{Z_o}\cdot I_{2_{rueck}}$

wobei Z_o die Referenzimpedanz (meist 50 Ω) ist.

Wie aus der obigen Matrix-Gleichung ersichtlich ist, beschreiben die S-Parameter das Verhältnis von weglaufender Welle b zu hinlaufender Welle a. Im einzelnen gilt:

S₁₁ ist die Reflexion am Tor 1 bei Abschluss am Tor 2, also: $S_{11} = \frac{b_1}{a_1}$ bei a₂ = 0

S₂₁ ist die Vorwärts-Transmission bei Abschluss am Tor 2, also: $S_{21} = \frac{b_2}{a_1}$ bei a₂ = 0

S₁₂ ist die Rückwärts-Transmission bei Abschluss am Tor 1, also: $S_{12} = \frac{b_1}{a_2}$ bei a₁ = 0

S₂₂ ist die Reflexion am Tor 2 bei Abschluss am Tor 1, also: $S_{22} = \frac{b_2}{a_2}$ bei a₁ = 0

Abschluss bedeutet in diesem Fall mit dem Referenzwiderstand Z_o, welcher meist 50 Ω ist, abschließen.

M-Parameter und das Zweitorpaar

Zweitore für differentielle Leitungssysteme beschreibt man mit den so genannten M-Parametern, die auch als Mixed-Mode-Parameter bezeichnet werden. Diese stehen in enger Verwandtschaft zu den S-Parametern (Streuparametern) und lassen sich bei linearen Komponenten auch direkt umrechnen. Ein derartiges differentielles Zweitor, bei dem auch die Einflüsse der Gleichtaktgrößen berücksichtigt wird, bezeichnet man als Zweitorpaar.

Differentielle Leitungen und Komponenten verwendet man in der modernen Hochfrequenztechnik und der schnellen Digital- und Computertechnik.

Messen der S-Parameter

Datei:Beispiel Messung VNA smith.png

Darstellung der (komplexen) Reflexion S₁₁ eines Messobjektes im Smith-Diagramm nach Messung mit einem Netzwerkanalysator

Die S-Parameter können mit Hilfe von Netzwerkanalysatoren als Funktion der Frequenz gemessen werden.

Die S-Parameter sind dimensionslose komplexe Zahlen (siehe auch: Phasor), die in der Praxis meist nach Betrag in Dezibel (dB) und Phase in Grad (°) angegeben werden. Während die Transmission zumeist in einem kartesischen Diagramm dargestellt wird, bevorzugt man für die Reflexion häufig eine Anzeige im Smith-Diagramm. So lässt sich auch direkt die Impedanz des Messobjektes (kurz: MO oder DUT für engl. Device Under Test) ablesen und die Anpassung optimieren.

Alle Hersteller von Netzwerkanalysatoren bieten mittlerweile Geräte mit vier Messtoren zur Messung der M-Parameter an.

Literatur

• Holger Heuermann: Hochfrequenztechnik: lineare Komponenten hochintegrierter Hochfrequenzschaltungen. Vieweg-Verlag, Wiesbaden 2005, ISBN 3-528-03980-9.