SI-Basisgrößen

Das Internationale Einheitensystem, abgekürzt SI (von frz.: Système international d’unités), ist das auf dem internationalen Größensystem (ISQ) basierende Einheitensystem. Dieses 1960 eingeführte metrische Einheitensystem ist heute das weltweit am weitesten verbreitete Einheitensystem für physikalische Größen.

Einführung

Das SI ist ein metrisches, dezimales und kohärentes Einheitensystem. Das Adjektiv „metrisch“ bedeutet dabei allerdings nicht, dass alle Einheiten des SI metrisch sind.

Durch das SI werden physikalische Einheiten zu ausgewählten Größen festgelegt. Die Auswahl erfolgt – unter Berücksichtigung der geltenden wissenschaftlichen Theorien – nach praktischen Gesichtspunkten. Nicht-physikalische Größen, zum Beispiel wirtschaftliche oder sozialwissenschaftliche Größen, werden im SI nicht definiert. Das SI beruht auf sieben, per Konvention festgelegten, Basiseinheiten zu entsprechenden Basisgrößen.

Für internationale Regelungen über das SI ist das internationale Maß- und Gewichtsbüro (BIPM) zuständig. Als Referenz-Regelwerk gilt die vom BIPM in periodischen Abständen (üblicherweise alle paar Jahre) neu publizierte Broschüre mit dem ins Englische übersetzten Titel The International System of Units – deutsch kurz auch als „die SI-Broschüre“ bezeichnet. Allerdings hat nur die französische Originalausgabe Referenzcharakter. Dieser Artikel bezieht sich auf die 2006 erschienene 8. Auflage der SI-Broschüre^[1], welche die 7. Auflage aus 1998 ersetzt hat.

Für die nationale Gestaltung von SI-Belangen sind meist die metrologischen Staatsinstitute zuständig, für sie hat sich vor Kurzem die Abkürzung NMI (= national metrological institute) eingebürgert. NMI ist in Deutschland die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB), in der Schweiz das Bundesamt für Metrologie (METAS), in Österreich das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV), in Großbritannien das National Physical Laboratory (NPL) und in den USA das National Institute of Standards and Technology (NIST). In der DDR war die zuständige Behörde das Amt für Standardisierung, Messwesen und Warenprüfung (ASMW). Diese nationalen Empfehlungen erhalten rechtliche Bedeutung – d. h. im Wesentlichen eine Anwendungspflicht für die Bürger in manchen Tätigkeitsbereichen – erst durch die Gesetzgeber der einzelnen Staaten oder durch deren Rechtsprechung.

In der EU ist die Verwendung von Einheiten unter Anderem durch die EG-Richtlinie 80/181/EWG^[2] weitgehend vereinheitlicht worden. Mit der Richtlinie 1999/103/EG^[3] wurde die Übergangsfrist für Doppelangaben bis zum 31. Dezember 2009 verlängert; bis zu diesem Datum können die Mitgliedstaaten in ihrer nationalen Gesetzgebung Zusatzangaben in nicht-gesetzlichen Einheiten tolerieren, müssen es aber nicht.^[4][5] In der Europäischen Union (EU), der Schweiz und den meisten anderen Staaten ist die Benutzung des SI im amtlichen oder geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben; vor allem in den USA werden aber auch viele Einheiten verwendet, die nicht im SI geregelt sind. In den meisten anderen Staaten sind in Einzelfällen Ausnahmen zu den SI-Regelungen über nationale Gesetze gestattet.

Geschichte

Meterkonvention, BIPM und CGPM

Meilenstein für die internationale Durchsetzung des metrischen Systems war die Unterzeichnung der Meterkonvention 1875 durch 17 Staaten. Dabei wurde auch das Internationale Maß- und Gewichtsbüro (BIPM) und deren Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) gegründet. Diese beiden Institutionen sind bis heute für die internationale Standardisierung des SI zuständig.

Auf der ersten CGPM 1889 wurde das MKS-Einheitensystem mit den drei Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg) und Sekunde (s) eingeführt. 1939 wurde die Erweiterung des MKS-Systems um eine vierte Basiseinheit, das Ampere (A), vorgeschlagen, wodurch der Begriff MKSA-System entstand.

Die Basiseinheit Ampere (A) kam jedoch erst auf der 10. CGPM 1954 offiziell zum MKS-System hinzu, gemeinsam mit der Basiseinheit für die thermodynamische Temperatur, die zunächst als Grad Kelvin (°K) bezeichnet wurde, sowie der Candela (cd).

Auf der 11. CGPM 1960 wurde dieses erweiterte MKS-System als (französisch) Système International d’Unités (SI) bzw. Internationales Einheitensystem benannt. Seit dem spricht man von SI-Einheiten.

Durch die 13. CGPM 1968 erhielt die bis dahin als Grad Kelvin bezeichnete Basiseinheit ihren heute gültigen Namen Kelvin, das Einheitenzeichen wurde von °K zu K geändert.

Auf der 14. CGPM 1971 kam schließlich die siebte und bis heute letzte Basiseinheit, das Mol (mol) hinzu und wurde an die 6. Stelle zwischen Kelvin und Candela eingeordnet.

Nationale Entwicklungen

Das Gesetz über die Einführung des SI trat 1970 in der Bundesrepublik Deutschland und 1973 in Österreich in Kraft. 1978 waren in Deutschland und Österreich alle Übergangsregelungen betreffend Nicht-SI-Einheiten abgeschlossen.

Das SI ist heute in der ganzen Welt verbreitet. In vielen Ländern ist sein Gebrauch für bestimmte Anwendungsgebiete, namentlich das Eichwesen oder ganz allgemein den amtlichen und geschäftlichen Verkehr gesetzlich vorgeschrieben. In einigen Ländern werden daneben weiterhin traditionelle Maßsysteme verwendet. In den USA haben sich SI-Einheiten nur in wissenschaftlichem und technischem Kontext durchgesetzt. In Großbritannien sind die traditionellen Einheiten aus vielen Bereichen zurückgedrängt worden, halten sich aber noch zum Beispiel für Entfernungs- und Temperaturangaben.

Viele Physiker haben lange Zeit an verschiedenen CGS-Einheitensystemen festgehalten, die namentlich im Bereich der Festkörperphysik und der physikalischen Chemie handhabbarere Größenordnungen liefern können (z. B. Dichten von 1 g/cm³ statt 1000 kg/m³) und in der Elektrodynamik (Gaußsches Einheitensystem) ohne elektromagnetische Basiseinheit auskommen. Die Kapazität eines Kondensators wird dann in Zentimeter angegeben, wobei ein Zentimeter ungefähr einem Pikofarad entspricht. Die Abwesenheit einer elektromagnetischen Basiseinheit führte jedoch zu nicht-ganzzahligen Dimensionsexponenten in elektromagnetischen Größen, was das Erkennen physikalischer Zusammenhänge über viele Jahre erschwert hatte. Spätestens in den 1990er Jahren sind die meisten Lehrbücher jedoch auf SI-Einheiten umgestellt worden (eine Ausnahme macht die Theorie der Elektrodynamik).

Siehe auch: Geschichte von Maßen und Gewichten, Alte Maße und Gewichte

SI-Einheiten

Im SI sind alle anderen als die sieben Basiseinheiten abgeleitete Einheiten. Beide Einheitengruppen bilden die kohärenten SI-Einheiten, sofern sie nicht zusammen mit SI-Präfixen (wie Kilo oder Milli) verwendet werden. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm, das als Basiseinheit bereits mit dem SI-Präfix Kilo versehen ist. Durch Verwendung von SI-Präfixen werden die kohärenten zu nicht kohärenten SI-Einheiten. Die Gesamtheit all dieser Einheiten, also sowohl die kohärenten, als auch die nicht kohärenten SI-Einheiten bildet die „SI-Einheiten“.

Beispiele:

• Die Längen-Einheit Meter (m) ist eine SI-Basiseinheit, eine kohärente SI-Einheit und eine SI-Einheit.
• Die Masse-Einheit Kilogramm (kg) ist eine SI-Basiseinheit, eine kohärente SI-Einheit und eine SI-Einheit.
• Die Kraft-Einheit Newton (N) ist eine abgeleitete SI-Einheit, eine kohärente SI-Einheit und eine SI-Einheit.
• Die Kraft-Einheit Kilonewton (kN) ist eine abgeleitete SI-Einheit, eine SI-Einheit, aber keine kohärente SI-Einheit.

Eine SI-Basiseinheit ist immer die kohärente Einheit der zugehörigen Basisgröße. Daneben kann sie auch noch als kohärente Einheit abgeleiteter Größen dienen.

Beispiel:

• Der Meter (m) ist die Basiseinheit der Basisgröße Länge. Daneben dient er auch als kohärente abgeleitete Einheit für die Niederschlagsmenge, die als Volumen pro Fläche in m³/m² = m ausgedrückt wird.

SI-Basiseinheiten

Die Basiseinheiten des SI und die entsprechenden Basisgrößen des zu Grunde liegenden Größensystems ISQ werden nach praktischen Gesichtspunkten willkürlich durch die CGPM festgelegt. Eine SI-Basisgröße kann definitionsgemäß nicht durch andere Basisgrößen ausgedrückt werden. Analog dazu kann eine SI-Basiseinheit nicht als Potenzprodukt anderer Basiseinheiten ausgedrückt werden.

Die Definitionen der Basiseinheiten sind nicht endgültig, sondern werden in ständiger Arbeit mit dem fortschreitenden Stand der Messtechnik sowie nach revidierten prinzipiellen Überlegungen weitergeführt. Im internationalen Größen- bzw. Einheitensystem werden die sieben Basisgrößen durch die Basiseinheiten Meter (m), Kilogramm (kg), Sekunde (s), Ampere (A), Kelvin (K), Mol (mol) und Candela (cd) ausgedrückt und im SI in dieser Reihenfolge definiert. Jeder Basisgröße wird eine Dimension mit demselben Namen zugeordnet. Beispielsweise heißt die Dimension der Basisgröße Länge ebenfalls Länge. Das Symbol zur Größe wird mit einem kursiv geschriebenen Buchstaben „l“ bezeichnet; jenes zur Dimension mit einem aufrecht stehenden, groß geschriebenen Buchstaben „L“. Die praktische Realisierung einer Dimension erfolgt durch eine entsprechende kohärente Einheit − im Falle der Länge durch den Meter.

Basisgröße und Dimensionsname	Größen- symbol	Dimensions- symbol	Einheit	Einheiten- zeichen	Definition der Einheit
Länge	l	L	Meter	m	Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum während der Dauer von 1 / 299.792.458 Sekunde zurücklegt.[B 1]
Masse	m	M	Kilogramm	kg	Das Kilogramm ist gleich der Masse des Internationalen Kilogrammprototyps.
Zeit	t	T	Sekunde	s	Das 9.192.631.770-fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Caesium-Isotops 133Cs entsprechenden Strahlung.
Stromstärke	I oder i	I	Ampere	A	Stärke eines konstanten elektrischen Stromes, der, durch zwei parallele, geradlinige, unendlich lange und im Vakuum im Abstand von 1 Meter voneinander angeordnete Leiter von vernachlässigbar kleinem, kreisförmigem Querschnitt fließend, zwischen diesen Leitern pro Meter Leiterlänge die Kraft 2 × 10−7 Newton hervorrufen würde.[B 2]
Thermodynamische Temperatur	T	Θ	Kelvin	K	1 / 273,16 der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunkts von Wasser genau definierter isotopischer Zusammensetzung.[B 3]
Stoffmenge (Substanzmenge)	n	N	Mol	mol	Die Stoffmenge eines Systems, das aus ebenso viel Einzelteilchen besteht, wie Atome in 0,012 Kilogramm des Kohlenstoff-Isotops 12C in ungebundenem Zustand enthalten sind.[B 4] Bei Benutzung des Mol müssen die Einzelteilchen spezifiziert sein und können Atome, Moleküle, Ionen, Elektronen sowie andere Teilchen oder Gruppen solcher Teilchen genau angegebener Zusammensetzung sein.
Lichtstärke	IV	J	Candela	cd	Die Lichtstärke in einer bestimmten Richtung einer Strahlungsquelle, die monochromatische Strahlung der Frequenz 540 × 1012 Hz [B 5] aussendet und deren Strahlstärke in dieser Richtung 1 / 683 Watt pro Steradiant beträgt.
↑ Durch diese Definition wurde die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (eine Naturkonstante) c0 auf exakt 299.792.458 m/s (= 1.079.252.848,8 km/h) festgelegt. ↑ Durch diese Definition wurde die magnetische Konstante (eine Naturkonstante) μ0 auf exakt 4 · π × 10−7 H/m festgelegt. ↑ Durch diese Definition wurde die Temperatur des Tripelpunktes des Wassers auf exakt 273,16 K (= 0,01 °C) festgelegt. Das Wasser genau definierter isotopischer Zusammensetzung ist das Vienna Standard Mean Ocean Water (VSMOW). Die Beschreibung des Normals erfolgt durch die Internationale Temperaturskala aus dem Jahr 1990 (ITS-90). ↑ Durch diese Definition wurde die molare Masse von 12C auf exakt 12 × 10−3 kg/mol (= 12 g/mol) festgelegt. ↑ Wellenlänge: ca. 555 nm

Man kann erkennen, dass nur die drei Basiseinheiten Kilogramm, Sekunde und Kelvin unabhängig von anderen Basiseinheiten definiert sind, während die Definitionen der übrigen vier Basiseinheiten Abhängigkeiten zu anderen Basiseinheiten aufweisen:

• Meter von Sekunde
• Mol von Kilogramm
• Ampere sowie Candela von Meter, Kilogramm und Sekunde

Kohärente SI-Einheiten

Alle anderen physikalischen Größen als die sieben Basisgrößen des ISQ sind abgeleitete Größen. Analog dazu sind alle anderen Einheiten als die sieben Basiseinheiten des SI abgeleitete Einheiten.

Die SI-Einheit einer beliebigen Größe Q (steht für engl. quantity) kann als Produkt aus einem numerischen Faktor und dem Produkt aus Potenzen (Potenzprodukt) der Basiseinheiten ausgedrückt werden:

[Q] = 10ⁿ · m^α · kg^β · s^γ · A^δ · K^ε · mol^ζ · cd^η

„[Q]“ stellt symbolisch den Ausdruck „die Einheit der Größe Q“ dar, in Übereinkunft der Regeln gemäß dem vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen VIM (International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms).

Der numerische Faktor 10ⁿ (mit ganzzahligem n) repräsentiert den SI-Präfix wie Kilo oder Milli. Ist der numerische Faktor gleich eins (also bei n = 0), liegt eine kohärente SI-Einheit vor. Kohärente SI-Einheiten sind demnach die SI-Basiseinheiten und alle kohärenten abgeleiteten SI-Einheiten. Jede physikalische Größe hat nur eine einzige kohärente SI-Einheit und eine entsprechende Dimension. Eine kohärente SI-Einheit wird bei Verwendung eines SI-Präfixes zu einer nicht kohärenten SI-Einheit. Die kohärente Form obiger Einheitengleichung kann auch als entsprechende Dimensionsgleichung dargestellt werden:

dim Q = L^α · M^β · T^γ · I^δ · Θ^ε · N^ζ · J^η

Die Basis jeder Potenz ist in dieser Darstellung die Dimension einer Basisgröße. Der Exponent wird Dimensionsexponent dieser Basisgröße bzw. der entsprechenden Basiseinheit genannt. Jeder Dimensionsexponent α, β, γ, δ, ε, ζ und η ist entweder Null, eine positive oder negative, im Allgemeinen kleine ganze Zahl. „Klein“ bedeutet, dass der Betrag des Exponenten in der Regel kleiner als 10 ist.

Beispiele für kohärente SI-Einheiten (n = 0):

• m (α = 1; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Basiseinheit der Länge
• m² (α = 2; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Fläche
• m · s⁻¹ = m/s (α = 1 und γ = −1; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Geschwindigkeit
• m · kg · s⁻² = m·kg/s² = N (α = 1; β = 1 und γ = −2; alle übrigen Dimensionsexponenten gleich 0) als Einheit der Kraft

Beispiele für nicht kohärente SI-Einheiten:

• mm (n = −3 ≠ 0)

Ein Vorteil der ausschließlichen Verwendung kohärenter SI-Einheiten in Gleichungen liegt darin, dass keine Umrechnungsfaktoren zwischen Einheiten benötigt werden.

Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen

22 kohärenten abgeleiteten SI-Einheiten wurden eigene Namen und Einheitenzeichen (Symbole) zugeordnet, die selbst wieder mit allen Basis- und abgeleiteten Einheiten kombiniert werden können. So eignet sich zum Beispiel die SI-Einheit der Kraft, das Newton ( = kg·m/s²), um die Einheit der Energie, das Joule als Newton mal Meter (N·m) auszudrücken. Die folgende Tabelle listet diese 22 Einheiten in derselben Reihenfolge wie Tabelle 3 der SI-Broschüre (8. Auflage).

Größe	Einheit	Einheiten- zeichen	in anderen SI-Einheiten ausgedrückt	in SI-Basiseinheiten ausgedrückt[N 1]
ebener Winkel	Radiant[N 2]	rad	1	m/m
Raumwinkel	Steradiant[N 2][N 3]	sr	1	m2/m2
Frequenz	Hertz	Hz		s−1
Kraft	Newton	N	kg·m/s2	m·kg·s−2
Druck	Pascal[N 4]	Pa	N/m2	m−1·kg·s−2
Energie, Arbeit	Joule	J	N·m	m2·kg·s−2
Leistung	Watt	W	J/s	m2·kg·s−3
elektrische Ladung	Coulomb	C		s·A
elektrische Spannung (elektrische Potentialdifferenz)	Volt	V	W/A	m2·kg·s−3·A−1
elektrische Kapazität	Farad	F	C/V	m−2·kg−1·s4·A2
elektrischer Widerstand	Ohm	Ω	V/A	m2·kg·s−3·A−2
elektrischer Leitwert	Siemens	S	1/Ω	m−2·kg−1·s3·A2
magnetischer Fluss	Weber	Wb	V·s	m2·kg·s−2·A−1
magnetische Flussdichte, Induktion	Tesla	T	Wb/m2	kg·s−2·A−1
Induktivität	Henry	H	Wb/A	m2·kg·s−2·A−2
Celsius-Temperatur	Grad Celsius[N 5]	°C		K
Lichtstrom	Lumen	lm	cd·sr	cd
Beleuchtungsstärke	Lux	lx	lm/m2	m−2·cd
Radioaktivität	Becquerel	Bq		s−1
Energiedosis	Gray	Gy	J/kg	m2·s−2
Äquivalentdosis	Sievert	Sv	J/kg	m2·s−2
katalytische Aktivität	Katal[N 6]	kat		s−1·mol
↑ In der Reihenfolge der offiziellen Basiseinheiten-Definitionen (m, kg, s, A, K, mol, cd). ↑ a b Radiant (rad) und Steradiant (sr) kann alternativ statt der Einheit 1 für den ebenen Winkel bzw. für den Raumwinkel verwendet werden, um die Bedeutung des dazugehörigen Zahlenwertes hervorzuheben. Diese beiden Einheiten wurden 1995 (von der 20. CGPM) zu abgeleiteten Einheiten erklärt; davor bildeten sie eine eigene Klasse – die „Ergänzenden Einheiten“. Nach dem Einheitenrecht der Schweiz sind Radiant und Steradiant weiterhin (Stand: Oktober 2007) keine „abgeleiteten“, sondern „ergänzende“ Einheiten. ↑ In der Lichttechnik wird der Steradiant üblicherweise ausdrücklich hingeschrieben, also nicht durch 1 ersetzt. ↑ Neben Pascal ist laut CGPM auch die Maßeinheit Bar (bar) erlaubt, dabei gilt: 1 bar = 100 000 Pa ↑ Für eine Temperaturdifferenz gilt: 1 °C = 1 K. Für die Umrechnung der Celsius-Temperatur t in die thermodynamische Temperatur T gilt:     t/°C = T/K − 273,15 ↑ Das Katal ist in der Schweiz, in Österreich und in Deutschland keine gesetzliche Einheit und auch nicht in der DIN-Norm DIN 1301-1, Ausgabe Oktober 2002, genormt.

Der Grad Celsius darf - aus Sicht des SI - zusammen mit SI-Vorsätzen benutzt werden. Einheitenzeichen wie m°C mögen ungewohnt erscheinen und in der Praxis selten sein; in Deutschland dürfen nach Einheitenrecht Vorsätze nicht auf den Grad Celsius angewendet werden.

Nicht-SI-Einheiten

Neben den SI-Einheiten gibt es (vor allem in der Elektrodynamik) noch einige weitere gebräuchliche Einheiten, die nicht zum SI gehören, insbesondere das sogenannte Gaußsche- oder cgs-System.

Schreibweise von Größen, Einheiten und Werten

ISO 1000
Titel	SI-Einheiten
Bereich	Messtechnik
Regelt	SI-Einheiten, Empfehlungen für deren Größenordnungen und einige andere Einheiten
Erscheinungsjahr	Aktuelle Fassung: 1992/Amd.1:1998
Nationale Ausgaben	DIN 1301-1:2002-10

Nationale und Internationale Normen, wie die ISO 1000 oder entsprechende EWG-Richtlinien, haben das SI übernommen. In Deutschland wurden die darin festgelegten Einheiten mit dem Gesetz über Einheiten im Messwesen (Einheitengesetz, 1969) als gesetzliche Einheiten für den amtlichen und geschäftlichen Verkehr eingeführt. Die Ausführungsverordnung zu diesem Gesetz (1970) verweist in ihrer aktuellen Ausgabe auf die Norm DIN 1301-1. Danach gibt es etliche Ausnahmen der Art, dass auch Nicht-SI-Einheiten in Deutschland gesetzlich erlaubte Einheiten sein können, wie z. B. die Millimeter-Quecksilbersäule zur Angabe des Blutdrucks. In der Schweiz heißt diese Einheit „Millimeter Quecksilbersäule“ ohne Bindestrich und ist für die Angabe des Blutdruckes und des Druckes anderer Körperflüssigkeiten zulässig. Aber auch das SI-Regelwerk listet explizit Nicht-SI-Einheiten, deren Verwendung zusammen mit dem SI akzeptiert ist (siehe oben). Die SI-Broschüre regelt nicht nur die Einheitennamen, sondern gibt auch Formatierungsregeln für die Schreibweise von Einheitenzeichen und Zahlenwerten.

Schreibweise der Einheitennamen

Eine Einheit hat einen ausgeschriebenen Einheitennamen und ein Einheitenzeichen. Die Namen sind je nach Sprache mit unterschiedlichen Schreibweisen vorgesehen (z. B. dt. Sekunde, engl. second, frz. seconde).

Schreibweise der Einheitenzeichen

Die Einheitenzeichen von nicht zusammengesetzten Einheiten sind international einheitlich. Unabhängig vom Format des umgebenden Textes sind sie in aufrechter Schrift zu schreiben. Sie werden in Kleinbuchstaben geschrieben, außer wenn sie nach einer Person benannt wurden – dann wird der erste Buchstabe groß geschrieben. Beispiel: „1 s“ bedeutet eine Sekunde, während „1 S“ das nach Werner von Siemens benannte Siemens darstellt. Eine Ausnahme dieser Regel bildet die Nicht-SI-Einheit Liter: Obwohl es nicht nach einer Person benannt ist, kann für sein Einheitenzeichen neben dem klein geschriebenen l auch das groß geschriebene L verwendet werden. Letzteres ist vor allem im angloamerikanischen Raum üblich, um Verwechslungen mit der Ziffer „eins“ zu vermeiden. In der Schweiz ist generell festgelegt, dass die Verwendung des kleinen Buchstabens „l“ in Einheitenzeichen (l, lm, lx) nicht zu Verwechslungen mit der Ziffer „eins“ führen darf.

Ein SI-Präfix (wie Kilo oder Milli) kann für ein dezimales Vielfaches bzw. einen Teil unmittelbar vor das Einheitenzeichen einer kohärenten Einheit gestellt werden, um Einheiten in unterschiedlichen Größenordnungen anschaulicher darzustellen. Eine Ausnahme bildet das Kilogramm (kg), das nur vom Gramm (g) ausgehend mit SI-Präfixen verwendet werden darf. Beispielsweise muss es für 10⁻⁶ kg „mg“ und nicht „μkg“ heißen.

Einheitenzeichen folgen mit kleinem Zwischenraum dem Zahlenwert, auch bei Prozent und Temperaturangaben in Grad Celsius. Einzig die Einheitenzeichen °, ′ und ″ für die Nicht-SI-Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde werden direkt nach dem Zahlenwert ohne Zwischenraum gesetzt.

Hinweise auf bestimmte Sachverhalte sollen nicht an Einheitenzeichen angebracht werden (z. B. als tiefgestellte Zeichen); sie gehören dagegen zum Formelzeichen der verwendeten physikalischen Größe oder in erläuternden Text. Falsch z. B. ist V_eff als „Einheit“ von Effektivwerten der elektrischen Spannung in Volt, VDC für die Angabe einer elektrischen Gleichspannung in Volt, oder %(V/V) für „Volumenprozent“.

Dimensionssymbole werden als aufrecht stehender Großbuchstabe in serifenloser Schrift geschrieben.

Schreibweise von Zahlenwerten

Die Organe der Meterkonvention geben auch Empfehlungen über die Schreibweise von Zahlenwerten. Als Dezimalzeichen ist entweder (je nach Sprache) ein Komma oder ein Punkt auf der Linie zulässig – sonst darf Komma bzw. Punkt nicht innerhalb eines Zahlenwertes verwendet werden. Die Gliederung langer Ziffernfolgen soll, vom Dezimalzeichen ausgehend, in Dreiergruppen mit (schmalem) Leerzeichen erfolgen. Zur Darstellung im World Wide Web gibt es für das schmale Leerzeichen (en: thin space) seit HTML 4.0 die Entität  , die im folgenden Beispiel an erster Stelle eingesetzt wurde. Von den im Jahr 2007 weit verbreiteten Webbrowsern unterstützt dies nur Microsofts Windows Internet Explorer nicht.

Beispiele:

Richtig:	7 654 321,123 4
Falsch:	7.654.321,1234

Bei Multiplikationen ist der mittige Punkt (·) nur zwischen Einheitenzeichen oder Formelzeichen (Symbolen für Größen) zulässig; für Multiplikationen von Zahlen soll nur das Multiplikations-Kreuz (×) verwendet werden; diese Empfehlung geht über den Stand der DIN-Normung hinaus. Beispiel:

Richtig:	2,997 924 58 × 108 m·s−1
Nicht empfohlen:	2,997 924 58 · 108 m·s−1

Darstellung von Größen

Größensymbole (Formelzeichen) sind in kursiver Schrift zu schreiben. Die Zeichen können frei gewählt werden – allgemein übliche Formelzeichen wie l, m oder t stellen lediglich Empfehlungen dar. Auch DIN-Normen enthalten Empfehlungen für Formelzeichen. Die Wahl von Namen und Symbol einer physikalischen Größe empfiehlt die SI-Broschüre ohne Assoziation zu einer bestimmten Einheit. Demnach sollen Bezeichnungen wie Literleistung vermieden werden. Die Celsius-Temperatur gehorcht dieser Empfehlung allerdings nicht. Weitere, jedoch nicht so bedeutsame Beispiele der Nicht-Einhaltung dieser Empfehlung sind der Stundenwinkel, die Gradtagzahl und der Heizgradtag.

Beispiel: Angabe der Gefrierpunktstemperatur von Wasser bei Normaldruck als thermodynamische Temperatur T sowie als Celsius-Temperatur t:

Richtig:	T = 273,15 K	Falsch:	TK = 273,15
Richtig:	t = 0 °C	Falsch:	t°C = 0

In einer Gleichung, die eine Größe als Produkt von Zahlenwert und Einheit (sog. „Größenwert“) ausdrückt, ist das Einheitenzeichen genau so wie der Zahlenwert mathematischen Umformungen unterziehbar.

Beispiel: Aus den beiden oben angeführten als „Richtig“ bezeichneten Gleichungen gewinnt man nach Umformung eine Schreibweise für die Zahlenwerte der Größen:

T/K = 273,15       T/K − 273,15 = 0

t/°C = 0

Mit dieser Schreibweise lautet die korrekte Umrechnungsbeziehung zwischen Celsius-Temperatur t und thermodynamischer Temperatur T:

t/°C = T/K − 273,15

Kann der Zahlenwert einer Größe nur geschätzt werden, so ist deren Unsicherheit anzugeben. Dabei sind die Richtlinien des vom Joint Committee for Guides in Metrology herausgegebenen Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement (GUM)^[6] anzuwenden.

Das folgende Beispiel zeigt anhand des nach CODATA 2006^[7] empfohlenen Wertes der Avogadro-Konstante N_A die kompakte Schreibweise zur Angabe der Standardabweichung:

N_A = 6,022 141 79 (30) × 10²³ mol⁻¹

Diese Ausdrucksform ist gleichbedeutend zur langen Schreibweise der Form

N_A = 6,022 141 79 × 10²³ mol⁻¹

      ± 0,000 000 30 × 10²³ mol⁻¹

Zukünftige Entwicklungen

Wie aus den genannten derzeit gültigen Definitionen der SI-Basiseinheiten ersichtlich, wurden bisher zwei fundamentale physikalische Konstanten (Naturkonstanten), für die es nur einen allgemein empfohlenen Schätzwert gegeben hat, auf einen exakten Wert festgelegt. Auf Grundlage eines solchen exakten Wertes wurde dann eine SI-Basiseinheit definiert:

• Die Definition des Ampere 1948 baute auf der exakten Festlegung der magnetischen Konstante μ₀ = 4 · π × 10⁻⁷ H · m⁻¹ = 4 · π × 10⁻⁷ m · kg · s⁻² · A⁻² auf. Anders ausgedrückt ergibt sich durch die Festlegung dieser Konstanten auf einen Wert der Einheit m · kg · s⁻² · A⁻² die Einheit der elektrischen Basiseinheit als Ampere. Allgemein ergeben sich die Einheiten aller elektrischen Größen in einem Einheitensystem durch die festgelegte Einheit dieser Konstante.

• Die 1983 vorgenommene Neu-Definition des Meter baute auf der exakten Festlegung der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c₀ = 299 792 458 m · s⁻¹ auf.

Zukünftig sind weitere Neudefinitionen von SI-Basiseinheiten zu erwarten, die mit einer exakten Festlegung von Naturkonstanten einhergehen.

• Zur Zeit wird an einer neuen Definition des Kilogramm gearbeitet, die nicht mehr auf einem Prototyp beruhen soll. Im April 2008 stellte die Physikalisch-Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig ihren Neuansatz der Kilogrammbestimmung vor ^[8]. Die Wissenschaftler erhoffen sich von einer isotopenreinen Siliziumkugel (²⁸Si) den entscheidenden Durchbruch bei der Bestimmung der Avogadro-Konstanten, also der Zahl der Teilchen in einem Mol Stoffmenge. Damit ließe sich das Kilogramm als eine Menge von Siliziumatomen definieren. Diese als Avogadro-Projekt bezeichnete Unternehmung wird von der PTB und sieben weiteren metrologischen Instituten weltweit durchgeführt^[9].

• Eine Neudefinition des Mol könnte mit der exakten Festlegung der Avogadro-Konstante N_A einhergehen.

• Eine Neudefinition des Ampere könnte mit der exakten Festlegung der Elementarladung e einhergehen. Ein Nachteil dieser Vorgangsweise wäre allerdings, dass die magnetische Konstante ihre Exaktheit wieder verliert und so - wie vor 1948 - wieder eine messbare Unsicherheit bekommt.

• Eine Neudefinition des Kelvin könnte mit der exakten Festlegung der Boltzmann-Konstante k einhergehen.

Mögliche Neudefinitionen von SI-Basiseinheiten werden auf der für 2011 geplanten 24. Generalkonferenz für Maß und Gewicht erwartet.

Quellenangaben

1. ↑ BIPM: The International System of Units (The so-called „SI Brochure“), 8th edition 2006.
2. ↑ 80/181/EWG
3. ↑ 1999/103/EG (PDF)
4. ↑ en.wikipedia
5. ↑ Turnercenter Newsletter
6. ↑ ISO 1995: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement
7. ↑ CODATA Internationally recommended values of the Fundamental Physical Constants 2006
8. ↑ Presseinformation der PTB: Auftritt einer Diva - Mit einer isotopenreinen Siliziumkugel geht das Avogadro-Projekt auf seine letzte Etappe
9. ↑ PTB Arbeitsgruppe 4.34: Bestimmung der Avogadro Konstante

Siehe auch

• Astronomische Maßeinheiten, darunter auch nicht SI-konforme Einheiten
• Elektromagnetische Einheiten, erklärt insbesondere die Festlegung der Konstanten μ₀ und ε₀
• Vorsätze für Maßeinheiten
• Messtechnik – Geräte und Methoden zur Messung
• Metrologie – Die Lehre von Maß und Gewicht
• Physikalische Konstante
• Angloamerikanisches Maßsystem
• Alte Maße und Gewichte
• Schreibweise von Zahlen: Maßeinheit
• Einheiten für große Mengen Bytes

Weblinks

• Faltblatt: Die gesetzlichen Einheiten in Deutschland PTB
• Metrologie in Österreich BEV
• Masseinheiten in der Schweiz, Bundesamt für Metrologie und Akkreditierung METAS
• SI-Einheiten in den USA NIST
• Das Internationale Einheitensystem, Internationales Büro für Maß und Gewicht BIPM (engl., frz.)
• United Nations Centre for Trade Facilitation and Electronic Business UN/CEFACT