- Schema von Falk
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Das falksche Schema (benannt nach Sigurd Falk) ist eine Tabelle, die eine optische Hilfe bei der Matrizenmultiplikation von Hand bietet. Der linke Faktor, die (m × r)-Matrix, wird links von der (m × n)-Ergebnismatrix und der rechte Faktor, die (r × n)-Matrix, wird oberhalb der Ergebnismatrix platziert. Wo sich die i-te Zeile des linken Multiplikanden und die j-te Spalte des rechten Multiplikanden kreuzen, wird das entsprechende Skalarprodukt eingetragen.
Beispiel
Gegeben sind die Matrizen
und 
.
Es soll das Produkt C = A · B ermittelt werden. C ist eine 3 × 2-Matrix.
Spalte k
1
2
-1
1
Zeile i
1
-2
1
1
4
2
2
5
3
3
-6
Es wird das falksche Schema aufgestellt, indem die Matrizen höhenversetzt nebeneinander geschrieben werden (in der ursprünglichen Ausrichtung, also ohne Kippen oder Drehen).
Spalte k
1
2
-1
1
Zeile i
1
-2
1
1
4
3
2
2
5
3
3
-6
Die erste Zeile von A wird elementweise mit der ersten Spalte von B multipliziert: 1 · (-1) + 4 · 1 = 3 und ergibt das Element c11 = 3.
Spalte k
1
2
-1
1
Zeile i
1
-2
1
1
4
3
-7
2
2
5
3
3
-6
Die erste Zeile von A wird elementweise mit der zweiten Spalte von B multipliziert: 1 · 1 + 4 · (-2) = -7 und ergibt das Element c12 = -7.
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- ...
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Spalte k
1
2
-1
1
Zeile i
1
-2
1
1
4
3
-7
2
2
5
3
-8
3
3
-6
-9
15
Die dritte Zeile von A wird elementweise mit der zweiten Spalte von B multipliziert: 3 · 1 + (-6) · (-2) = 15 und ergibt das Element c32 = 15.
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