Falk-schema

Falk-schema

Das falksche Schema (benannt nach Sigurd Falk) ist eine Tabelle, die eine optische Hilfe bei der Matrizenmultiplikation von Hand bietet. Der linke Faktor, die (m × r)-Matrix, wird links von der (m × n)-Ergebnismatrix und der rechte Faktor, die (r × n)-Matrix, wird oberhalb der Ergebnismatrix platziert. Wo sich die i-te Zeile des linken Multiplikanden und die j-te Spalte des rechten Multiplikanden kreuzen, wird das entsprechende Skalarprodukt eingetragen.


Beispiel

Gegeben sind die Matrizen

A_{3 \times 2 } =
  \begin{pmatrix} 
    1 & 4 \\ 
    2 & 5 \\
3 & -6 
  \end{pmatrix} und B_{2 \times 2 }=
  \begin{pmatrix} 
    -1 & 1 \\
    1 & -2 \\ 
  \end{pmatrix} .

Es soll das Produkt C = A · B ermittelt werden. C ist eine 3 × 2-Matrix.

         

 Spalte k 

1 

2 

-1 

1 

 Zeile i 

      

      

1 

-2 

1 

1 

4 

2 

2 

5 

3 

3 

-6 

Es wird das falksche Schema aufgestellt, indem die Matrizen höhenversetzt nebeneinander geschrieben werden (in der ursprünglichen Ausrichtung, also ohne Kippen oder Drehen).

         

 Spalte k 

1 

2 

-1 

1 

 Zeile i 

      

      

1 

-2 

1 

1 

4 

3 

2 

2 

5 

3 

3 

-6 

Die erste Zeile von A wird elementweise mit der ersten Spalte von B multipliziert: 1 · (-1) + 4 · 1 = 3 und ergibt das Element c11 = 3.

         

 Spalte k 

1 

2 

-1 

1 

 Zeile i 

      

      

1 

-2 

1 

1 

4 

3 

-7 

2 

2 

5 

3 

3 

-6 

Die erste Zeile von A wird elementweise mit der zweiten Spalte von B multipliziert: 1 · 1 + 4 · (-2) = -7 und ergibt das Element c12 = -7.

...

         

 Spalte k 

1 

2 

-1 

1 

 Zeile i 

      

      

1 

-2 

1 

1 

4 

3 

-7 

2 

2 

5 

3 

-8 

3 

3 

-6 

-9 

15 

Die dritte Zeile von A wird elementweise mit der zweiten Spalte von B multipliziert: 3 · 1 + (-6) · (-2) = 15 und ergibt das Element c32 = 15.


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