Schermodul

Material	Typische Werte für den Schubmodul in GPa (bei Raumtemperatur)[1]
Stahl	79,3
Kupfer	47
Titan	41,4
Glas	26,2
Aluminium	25,5
Polyethylen	0,117
Gummi	0,0003

Einflüsse der Zugabe ausgewählter Glasbestandteile auf den Schubmodul eines speziellen Basisglases. ^[2]

Der Schubmodul (auch Gleitmodul (G-Modul), Schermodul oder Torsionsmodul) ist eine Materialkonstante, die Auskunft über die lineare elastische Verformung eines Bauteils infolge einer Scherkraft oder Schubspannung gibt. Das physikalische Zeichen des Schubmoduls ist „G“. Die SI-Einheit ist N/m² (Pascal), es ist also die Einheit einer Spannung. Der Schubmodul wird in Materialdatenbanken üblicherweise in N/mm² (=MPa) oder GPa angegeben und liegt bei den meisten Metallen in der Größenordnung von ungefähr 100 GPa (100.000 N/mm²).

Der Schubmodul G beschreibt das Verhältnis zwischen der Schubspannung τ und dem Tangens des Schubwinkels γ (Gleitung):

$\tau = G \cdot \tan \gamma$

In erster Näherung kann für kleine Winkel γ vereinfacht tanγ = γ gesetzt werden.

Diese Formel ist analog zum Hooke'schen Gesetz für den 1-achsigen Spannungszustand:

$\sigma = E \cdot \epsilon$

Bei der Torsionsbelastung eines Bauteils berechnet sich die Torsionssteifigkeit aus dem Schubmodul. Die Berechnung erfolgt analog zur Ermittlung der Federsteifigkeit aus dem Elastizitätsmodul.

Der Schubmodul G steht bei einem isotropen Material mit dem Elastizitätsmodul E, der Querkontraktionszahl μ (Poissonzahl) und dem Kompressionsmodul K in folgender Beziehung:

$G = \frac {E} {2+2\mu} = \frac {3KE} {9K-E} = 3K \frac {1-2\mu} {2+2\mu}$

Mit dem Gültigkeitsbereich der Poissonzahl $0 \le \mu \le 0{,}5$ ergibt sich für den Schubmodul:

$\frac {1} {3} E \le G \le \frac {1} {2} E$

Siehe auch

• Torsion (Mechanik)
• Kontinuumsmechanik
• Festigkeitslehre
• Dynamisches Scher-Rheometer
• Schubfluss

Quellen

1. ↑ Crandall, Dahl, Lardner: An Introduction to the Mechanics of Solids. McGraw-Hill 1959
2. ↑ Berechnung des Schubmoduls von Gläsern (in englischer Sprache)

Weblinks

• Einführung in die Physik des Instituts für Physik der Universität Basel
• Lernprogramm der FH Aalen