Schubkraft

Physikalische Größe
Name	Schub
Größenart	Kraft
Formelzeichen der Größe	F
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI Newton (N) M·L·T−2 Anglo- amerikanisch pound force (lbf)

Schub (englisch Thrust) bezeichnet die Antriebskraft und dient als Kenngröße für die Leistungsfähigkeit von Strahltriebwerken und Raketentriebwerken. Der Schub dient der Überwindung des Luftwiderstandes und der Erdanziehungskraft, erzeugt den Vortrieb (engl. Propulsion) und beschleunigt den Flugkörper.

Die Einheit ist das Kilonewton (kN). Teilweise wird auch die veraltete Einheit Kilopond benutzt. Speziell im englischsprachigen Raum findet sich häufig die Einheit lbs bzw. lbf als Abkürzung für pounds oder pounds force (Pfund bzw. Pfund Kraftwirkung).

Grundlagen

Bei Strahlantrieben ist der Schub die bevorzugte Kenngröße, da bei reinen Strahltriebwerken im Unterschied zu Kolbenmotortriebwerken und Propellerturbinen keine direkte Leistungsmessung an einer Antriebswelle möglich ist

Die Triebwerke einer Boeing 747-400 erzeugen je Triebwerk einen Maximalschub von ca. 62.100 lbf bzw. 276 kN während des Starts. Um diese Schubkraft zu erreichen, werden in jedem Triebwerk ca. drei Liter Kerosin pro Sekunde verbrannt. Den Nachweis, dass ein Triebwerk diesen Schub auch tatsächlich erzeugt, wird nach Produktion oder Reparatur auf einem Teststand demonstriert und zertifiziert.

Ein Senkrechtstarter kann nur dann senkrecht abheben, wenn der Schub größer als das Gewicht des Flugzeugs ist. Bei einem 17 Tonnen schweren Hawker Siddeley Harrier z. B. reichen die 200 kN aus seinem Triebwerk aus, um ihn einfach hochzudrücken. Bei Starrflügelflugzeugen muss der Schub nur einen Bruchteil des Eigengewichts betragen. Dieser Bruchteil wird charakterisiert durch die Gleitzahl.

Das zurzeit (2006) leistungsstärkste zivile Flugzeugtriebwerk ist das General Electric GE90-115B mit 519 kN. Bei Testläufen erreichte es eine max. Schubkraft von 569 kN. Es wird für die Boeing 777-300ER verwendet.

Werte für Raketen liegen um 40.000 kN für die ehemaligen sowjetischen N1 und Energija und die amerikanische Saturn V, 30.000 kN für das Space Shuttle, oder 8.800 kN für die Delta IV Heavy.

Physikalische Grundlagen

Schub am Strahltriebwerk

Der Schub entsteht dadurch, dass dem eingesaugten Luftstrahl kinetische Energie zugeführt wird. Wenn der Druckverlust, der durch die Schubdüse entsteht, vernachlässigt werden kann, nennt man die Düse angepasst. Für den Nettoschub eines Triebwerkes gilt dann nach dem Impulserhaltungssatz:

$F_\mathrm{N} = \dot m_\mathrm{raus}\cdot v_\mathrm{raus}- \dot m_\mathrm{rein} \cdot v_\mathrm{rein}$

F_N: Schubkraft (Force)

m_raus: Masse der ausgestoßenen Luft

m_rein: Masse der angesaugten Luft

v_raus: Geschwindigkeit der ausgestoßenen Luft (velocity)

v_rein: Geschwindigkeit der angesaugten Luft

Da sich durch die Verbrennung des Treibstoffs und die damit verbundene Temperaturerhöhung das Gas ausdehnt und das vergrößerte Volumen durch den verengten Querschnitt der Düse austreten muss, erhöht sich die Geschwindigkeit c des Luftstroms (Genaueres siehe: Strahltriebwerk). Bei Propellermaschinen erfolgt die Luftstrombeschleunigung durch einen angetriebenen Propeller.

Da die Triebwerksgondel einen Luftwiderstand D erzeugt (der Luftwiderstand des Flugzeugs kann vernachlässigt werden), muss dieser vom Nettoschub abgezogen werden. Das bedeutet, dass zwei Flugzeuge unterschiedlichen Schub haben können, obwohl sie mit den gleichen Triebwerken ausgestattet sind (z. B. A350 und Boeing 787). Es gilt also

F = F_N − D

Da Luft aber dünner wird, je höher man fliegt, nimmt auch der Massenstrom mit zunehmender Höhe ab. Man definiert also einen Triebwerksschub bei ISA-Bedingungen und sagt dann

$F = F_\mathrm{ISA} \cdot \left( \frac{\rho}{\rho_\mathrm{ISA}} \right)^{0{,}85}$

wobei die Luftdichte (ρ – rho) beispielsweise durch die Barometrische Höhenformel abgeschätzt werden kann.

Schub am Raketentriebwerk

Beim Antrieb einer Rakete ist insbesondere die Geschwindigkeit wichtig, wenn der Treibstoff aufgebraucht ist.

Für den Schubimpuls gilt (analog mit Impulssatz):

$F \cdot \Delta t = \Delta m \cdot v_s$

F: Vortrieb

Δt: Brenndauer des Treibwerks

Δm: Massenverlust der Rakete durch Abgang des verbrannten Treibstoffs

v_s: Strahlgeschwindigkeit

Anmerkung: Dies ist einer der seltenen Fälle der elementaren Mechanik, in denen die Masse keine Konstante ist.

Weil der Vortrieb F = const., folgt für die Endgeschwindigkeit v_t mit v₀ = 0 und Berücksichtigung der Raketenmasse m_R und der Treibstoffmasse m_T:

$v_t = v_\mathrm{s} \cdot \log\frac{m_\mathrm{R} + m_\mathrm{T}}{m_\mathrm{R}}$ (Raketengrundgleichung)

Die Endgeschwindigkeit wächst mit der Ausstoßgeschwindigkeit (typischer Wert ist 4500 m/s) und dem Verhältnis von Anfangs- zu Endmasse (typischerweise 30:1 bis 100:1). Korrekturen für den Luftwiderstand sind analog dem Fall des Strahltriebwerks zu berücksichtigen.

Entscheidend für Raketenantriebe ist die Überwindung der Erdbeschleunigung. Dazu muss die Rakete die Fluchtgeschwindigkeit $v_\mathrm{e} \approx 11200\, \mathrm{m/s}$ (e für escape) erreichen.

Bei einer Trägerrakete etwa ist die Endmasse mit der Nutzlast annähernd identisch, nur diese erreicht die Zielhöhe (mit der Nutzlastverkleidung):

Ariane 5G: Startmasse ~750 t, Nutzlast ~20 t LEO, 7 t GTO, Startschub ~12000 kN, Maximalschub ~14400 kN

Schub und Leistung

Schub ist eine Kraft. Die Nutzleistung ergibt sich über die Multiplikation mit der Fortbewegungsgeschwindigkeit:

$P = F \cdot v$

P: Leistung (Power)

F: Schubkraft

v: Geschwindigkeit

Eine Düse an einem stehenden Flugzeug (z. B. beim Warten auf die Startfreigabe) bewegt sich nicht, ihre Nutzleistung und damit ihr Wirkungsgrad sind null. Trotzdem ist für jeglichen Schub immer eine Leistung erforderlich. Dieser ergibt sich über die den Luftmassen zugeführten Energien pro Zeiteinheit, wenn von ruhenden Anfangsluftmassen ausgegangen wird.

$P = \frac \dot m 2 \cdot v^2$

Da in die Schubkraft die Geschwindigkeit nur linear eingeht, kann bei einem größeren Triebwerksquerschnitt und somit größeren Luftmassen mit weniger Leistung mehr Schub erzeugt werden. Dieses erklärt auch den Trend zu Triebwerken mit immer größeren Bypassverhältnissen und größeren Rotoren.

Die Leistung P ist mit der Kraft F und Fortbewegungsgeschwindigkeit v verknüpft:

$P = F \cdot v$

Der Umrechnungsfaktor v ist also keineswegs konstant. Nur wenn die Geschwindigkeit v gegeben ist, kann Schub in Leistung umgerechnet werden.

Beispiel 1

Bei einer Reisegeschwindigkeit von 950 km/h (≈ 264 m/s) arbeiten die Triebwerke eines Verkehrsflugzeugs mit etwa 30 % des Maximalschubs. Er liegt bei einer Boeing in der Größenordnung von 250 kN. Dann liefert das Triebwerk eine Leistung von etwa

$P = (264\, \mathrm{m}/\mathrm{s} \cdot 250\, \mathrm{kN}) \approx 66\, \mathrm{MW}$

Umgerechnet sind das etwa 90.000 PS.

Beispiel 2

Der Eurofighter bringt unter vollem Einsatz der beiden Nachbrenner etwa 180 kN Schub. Um die Höchstgeschwindigkeit von etwa Mach 2 (etwa 2.300 km/h ≈ 639 m/s) zu erreichen ist Vollschub erforderlich. Dann liefert das Triebwerk eine Leistung von etwa

$P = (639\, \mathrm{m}/\mathrm{s} \cdot 180\, \mathrm{kN}) \approx 115\, \mathrm{MW}$

Dies entspricht ungefähr der Leistung von 156.000 PS.