Schwarzkörperstrahlung

Ein schwarzer Körper (auch: schwarzer Strahler, planckscher Strahler) ist in der Physik ein idealisierter Körper, der auf ihn treffende elektromagnetische Strahlung bei jeder Wellenlänge vollständig absorbiert. Er ist zugleich eine ideale thermische Strahlungsquelle, die elektromagnetische Strahlung mit einem charakteristischen, nur von der Temperatur abhängigen Spektrum aussendet, und dient als Grundlage für theoretische Betrachtungen sowie als Referenz für praktische Untersuchungen elektromagnetischer Strahlung. Der Begriff „schwarzer Körper“ wurde 1860 von Gustav Kirchhoff geprägt.

Eigenschaften

Ein schwarzer Körper absorbiert auftreffende elektromagnetische Strahlung vollständig, somit auch Licht. Er lässt keine Strahlung hindurch und spiegelt oder streut nichts. Diese idealen Eigenschaften können nur angenähert auftreten, wie in begrenzten Frequenzbereichen. Allerdings sendet der schwarze Körper aufgrund seiner thermischen Energie Strahlung (als thermische Emission) einer bestimmten Intensität und spektralen Verteilung ab.

Nach dem kirchhoffschen Strahlungsgesetz ist für jeden Körper bei jeder Wellenlänge und in jeder Richtung das Emissionsvermögen für thermische Strahlung proportional zu seinem Absorptionsvermögen. Das Absorptionsvermögen des schwarzen Körpers nimmt bei jeder Wellenlänge den größtmöglichen Wert an, mithin ist das Emissionsvermögen bei allen Wellenlängen maximal. Ein beliebiger realer Körper kann also bei keiner Wellenlänge mehr thermische Strahlung aussenden als ein schwarzer Körper. Er ist die ideale thermische Strahlungsquelle. Sein Spektrum hängt zudem nur von seiner Temperatur ab. Insbesondere haben Materialeigenschaften keinen Einfluss, er ist für zahlreiche theoretische und praktische Zwecke die Referenzquelle.

Intensität und Frequenzverteilung der von einem schwarzen Körper ausgesandten elektromagnetischen Strahlung werden durch das von Max Planck aufgestellte Strahlungsgesetz beschrieben. Mit steigender Temperatur verschiebt sich das Maximum der Frequenzverteilung entsprechend des wienschen Strahlungsgesetzes zu höheren Frequenzen also gleichbedeutend zu kürzeren Wellenlängen. Das Stefan-Boltzmann-Gesetz beschreibt, dass die gesamte ausgestrahlte Energie proportional zur vierten Potenz der absoluten Temperatur des schwarzen Körpers ist.

Verteilung der Intensität der abgegebenen Strahlung in Abhängigkeit von der Wellenlänge. Je höher die Temperatur, desto weiter verlagert sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen

Ein schwarzer Körper emittiert bei einer Temperatur von 300 K (das ist ungefähr Raumtemperatur) pro m² Oberfläche eine Strahlungsleistung von etwa 460 Watt. Laut Definition kann kein realer Körper bei derselben Temperatur mehr thermische Strahlung aussenden. Für die zugehörige Wellenlänge ist das das Auge nicht empfindlich und der schwarze Körper erscheint dunkel. Bei einer Temperatur von 5800 K (Temperatur der Sonnenoberfläche) emittiert ein schwarzer Körper eine Strahlungsleistung von 64 MW/m², kein realer Körper gibt bei derselben Temperatur mehr thermische Strahlung ab. Bei dieser Temperatur liegt ein Teil der Strahlung im optischen Spektralbereich, der Körper erscheint dem Auge hellrot leuchtend. Der Körper wird dennoch als schwarzer Strahler bezeichnet, weil er alle einfallende Strahlung absorbiert. Die ausgesandte Strahlung wird vollständig vom Körper selbst thermisch emittiert, es kann (laut Definition) keinerlei reflektierte Umgebungsstrahlung beteiligt sein.

Das Emissionsvermögen ist unabhängig von der Abstrahlrichtung. Ein schwarzer Körper strahlt gleichmäßig in alle Richtungen, er ist ein Lambert-Strahler und sendet vollständig diffuse Strahlung der maximal möglichen Stärke aus.

Realisierung

Ein idealer schwarzer Körper lässt sich nicht realisieren. Es gibt keine Materialien, welche elektromagnetische Wellen frequenzunabhängig vollständig absorbieren. Selbst die Herstellung eines Körpers, der dem Ideal des schwarzen Körpers nahe kommt, ist schwierig. Eine berußte Oberfläche besitzt einen Absorptionsgrad von ca. 0,96 und genügt für einfache Zwecke.

In der Regel ist für praktische Anwendungen nur die Absorptions- und Emissionseigenschaften der Strahlungsquelle von Interesse, nicht jedoch deren Form von Belang sind. Anstelle einer Oberfläche wird deshalb die Öffnung eines Hohlraumstrahlers oder einfach ein langes Sackloch verwendet. Damit lassen sich die idealen Eigenschaften eines schwarzen Strahlers besser darstellen, auch wenn die inneren Oberflächen einen niedrigen Emissionsgrad besitzen.

Hohlraumstrahlung

In einem „strahlendem“ Hohlraum mit Wänden aus beliebigem nichttransparentem Material, die auf einer konstanten Temperatur gehalten werden, geben die Wände Wärmestrahlung ab und es stellt sich ein Strahlungsgleichgewicht ein. Die elektromagnetische Strahlung, die den Hohlraum erfüllt, nennt man Hohlraumstrahlung. Die Energiedichte und die Frequenzverteilung der Hohlraumstrahlung hängen nicht von der Beschaffenheit der Wände ab. Außerdem ist die Strahlung homogen, isotrop, unpolarisiert und vom Volumen des Hohlraums unabhängig.

Ein in den Hohlraum eingebrachter Körper ändert nichts an den Eigenschaften der Hohlraumstrahlung, da diese von den Strahlungseigenschaften der neu hinzugekommenen Oberfläche und vom verringerten Hohlraumvolumen unabhängig ist. Dies gilt insbesondere für einen eingebrachten schwarzen Körper. Ein schwarzer Körper absorbiert jedoch die auf ihn fallende Strahlung vollständig. Das thermische Gleichgewicht von Energiedichte, Frequenzverteilung, Homogenität und Isotropie der Hohlraumstrahlung muss erhalten bleiben. So strahlt der schwarze Körper bei jeder Frequenz und in jeder Richtung ebenso viel Energie als Eigenemission ab wie er aus der Hohlraumstrahlung absorbiert. Die Hohlraumstrahlung und die Emission des schwarzen Körpers müssen also insbesondere dieselbe Energiedichte und dieselbe Frequenzverteilung haben.

Somit muss ein als Strahlungsquelle verwendeter Hohlraum dieselben Strahlungseigenschaften wie ein schwarzer Körper haben.

Hohlraumstrahler

Bringt man in der Hohlraumwand eine Öffnung an, die klein genug ist, um das thermische Gleichgewicht nicht merklich zu stören, so kann durch die Öffnung Hohlraumstrahlung nach außen treten.

Die von der Öffnung ausgehende Strahlung hat Eigenschaften wie die Strahlung eines schwarzen Körpers, solange das Verhältnis zwischen Öffnung und Innenvolumen ausreichend klein ist. Die Anforderungen an den Emissionsgrad der inneren Hohlraumoberfläche um auch bei einer Öffnung schwarze Strahlung bzw. vollständige Absorption zu erhalten, sind wesentlich geringer. Von außen in den Hohlraum einfallende Strahlung wird bei genügend kleiner Öffnung im Inneren vielfach hin und her reflektiert und dabei zum größten Teil absorbiert, bevor ein Rest wieder austreten kann. Solche Öffnungen erscheinen praktisch völlig schwarz. Zur Unterstützung der Absorption werden die Hohlraumwände in der Regel schwarz und rau gestaltet.

In der Praxis verwendete schwarze Strahler sind Hohlkugeln mit einer Öffnung oder einseitig offene hohle Zylinder mit geschwärzter und aufgerauter Innenoberfläche.

Farbtemperatur

Farbtemperatur nach dem planckschen Strahlungsgesetz

Die Farbtemperatur ist ein Vergleichswert, der nach dem planckschen Strahlungsgesetz und dem wienschen Verschiebungsgesetz die Intensitätskurve eines schwarzen Körpers im Maximum beschreibt. Dieses verschiebt sich mit wachsender Temperatur immer mehr in den kurzwelligen Bereich.

Glühlampen mit einer Temperatur der Glühwendel von etwa 2700 bis 2800 K, wie die klassische Glühlampe, oder wie die Halogenlampen von 3100 bis 3200 K liegen mit dem Strahlungsmaximum im nahen Infrarot. Der spektrale Anteil im sichtbaren Bereich gibt einen gelblichen Eindruck. Der Farbeindruck der Strahlung eines thermischen Strahlers wie auch eines schwarzen Strahlers kann zu dessen Temperaturbestimmung herangezogen werden.

Bei etwa 5500 Kelvin liegt es mitten im sichtbaren Bereich und entspricht etwa dem hellen Sonnenlicht am klaren Himmel.

Steigt die Temperatur weiter liegt das Kurvenmaximum im Ultraviolett und erreicht bei weiter gesteigerten Temperaturen den Bereich der Röntgenstrahlung.

Mit zunehmender Temperatur verschiebt sich die maximale Strahlungsintensität eines schwarzen Körpers zu kürzeren Wellenlängen, der Farbeindruck wechselt dabei vom Roten ins Bläulich-Weiße. Der Farbton einer (Wärme-)Lichtquelle lässt sich als Temperatur eines vergleichbaren schwarzen Strahlers angeben, sinngemäß gilt dies dann auch für andere Selbststrahler. Vorausgesetzt ist, dass deren Eigenschaften nicht zu stark von einem grauen Strahler abweichen. Damit erhält man die Farbtemperatur der Lichtquelle.

Für den sichtbaren Bereich gilt bei hohen Temperaturen eine Näherung von Rayleigh und Jeans. Die spektrale Strahldichte, das ist die Leistung pro Flächen- und Raumwinkeleinheit und je Frequenzintervall, ist proportional zum Quadrat der Frequenz.

Eine Erhöhung der Temperatur über einen bestimmten Bereich beeinflusst nicht mehr die relative Stahlungsverteilung im Sichtbaren, der Farbeindruck bleibt „weiß“. In der CIE-Normfarbtafel endet die „Black-body-Kurve“ in einem Punkt, der in einem sehr ungesättigten violettstichigen Farbton liegt. Dieser Punkt entspricht der Farbtemperatur „unendlich“ .

Emissionsgrade

Die Strahlung ist universell und hängt nur von der Temperatur ab, bei jeder Frequenz und bei der betreffenden Temperatur wird die größte physikalisch mögliche thermische Strahlungsleistung erreicht. Somit eignet sich der schwarze Körper als Strahlungsreferenz. Das Verhältnis der von einem beliebigen Körper und der von einem schwarzen Körper thermisch abgegebenen Strahlungsintensitäten ist der Emissionsgrad des Körpers. Der Emissionsgrad des grauen Strahlers liegt stets zwischen 0 und 1. Der schwarze Körper selbst hat immer den Emissionsgrad 1.

Ein realer Körper hat in der Regel auf verschiedenen Frequenzen und möglicherweise sogar in verschiedenen Ausstrahlrichtungen verschiedene Emissionsgrade. Für eine vollständige Charakterisierung ist der Emissionsgrad als Funktion der Frequenz und der Ausstrahlwinkel anzugeben.

Ein Lambert-Strahler ist ein Körper mit richtungsunabhängigem Emissionsgrad, er strahlt völlig diffus.

Ein grauer Körper ist ein Körper, dessen Emissionsgrad bei allen Frequenzen gleich ist.

Für beide Fälle ergeben sich Vereinfachungen für Strahlungsberechnungen, so dass reale Körper  – soweit möglich – näherungsweise als diffuse Strahler und graue Körper betrachtet werden.

Nach dem kirchhoffschen Strahlungsgesetz ist für jeden Körper der gerichtete spektrale Emissionsgrad gleich dem gerichteten spektralen Absorptionsgrad. Für die anderen über die Richtungen und Frequenzen integrierten Emissions- und Absorptionsgrade gilt die Gleichheit nur unter zusätzlichen Voraussetzungen.

Anwendungen

• Schwarze Strahler werden als Strahlungsquelle bzw. Strahlungsnormal für physikalische Untersuchungen (hier meist Hohlraumstrahler) und in Interferometern (keramische Strahler für das mittlere Infrarot) verwendet.
• Laser-Leistungsmesser verwenden oft Hohlraum-Absorber zur thermischen bzw. kalorimetrischen Bestimmung der Laserstrahl-Leistung: solche guten Absorber erhöhen nicht nur die Messgenauigkeit, sondern vermeiden gefährliche Streustrahlung. Sie werden daher auch als „Strahlenfalle“ eingesetzt.
• In Brennöfen können Temperaturen mit durch kleine Sichtfenster gerichteten Pyrometern sehr genau bestimmt werden - der Ofenraum bildet einen schwarzen Strahler (Hohlraumstrahler). Die Oberfläche von Körpern kann zur emissionsgradunabhängigen Temperaturmessung mit einem Pyrometer mit einem Sackloch versehen werden, in welches das Pyrometer „blickt“.
• Viele nichtmetallische Materialien haben für Wellenlängen, die größer als etwa 3…5 μm sind, einen hohen Emissionsgrad im Bereich von 0,85 bis 0,95. Soll das Strahlungsverhalten bei nicht zu hohen Temperaturen bestimmt werden (bei Raumtemperatur liegt z.B. das thermische Strahlungsmaximum bei 10 μm und damit in dem betreffenden Wellenlängenbereich), so können sie oft in guter Näherung als graue Körper, bei geringeren Genauigkeitsansprüchen sogar als schwarze Körper betrachtet werden. Das ist z.B. wichtig für die Temperaturmessung mit Niedertemperatur-Pyrometern oder die Wärmeabstrahlung von Heiz- oder Kühlkörpern: nichtmetallische Beschichtungen (Lack, Eloxieren - Farbe beliebig!) erhöhen den geringen Emissionsgrad blanker Metalle im mittleren Infrarot auf nahe eins, erlauben eine genaue pyrometrische Temperaturmessung und verbessern die Wärmeabstrahlung.
• Ruß ist in einem bestimmten Wellenlängenbereich eine gute Annäherung an einen schwarzen Körper. Er erreicht allerdings je nach Konsistenz auch nur einen Absorptions- bzw. Emissionsgrad von ca. 0,96. Sein Emissionsgrad ist aber fast unabhängig von der Wellenlänge, so dass er in guter Näherung einen grauen Körper darstellt.
• Menschliche Haut hat im Wellenlängenbereich zwischen 2 und 14 μm einen relativ konstanten Emissionsgrad zwischen ca. 0,97 und 0,98^[1], sie strahlt bei Körpertemperatur (Emissionsmaximum 9,4 μm) also fast wie ein schwarzer Strahler und absorbiert praktisch die gesamte auffallende langwellige Wärmestrahlung aus der Umgebung (die Absorptionseigenschaften im sichtbaren Spektralbereich verhalten sich dagegen deutlich anders). Die pyrometrische Fiebermessung im Ohr (Messwellenlänge im mittleren Infrarot) findet einen nahezu idealen schwarzen Hohlraumstrahler vor.
• Die Kenntnis über das Strahlungsverhalten (Farbeindruck, Intensität) glühender Metalle war von Bedeutung für die Bearbeitung und Härtung von Stahl, insbesondere zu einer Zeit, in der man noch nicht über pyrometrische Temperaturmessung verfügte (siehe Glut).
• Die kosmische Hintergrundstrahlung ist in sehr guter Näherung eine Schwarzkörperstrahlung (genauer: Hohlraumstrahlung) mit einer Temperatur von 2,725 ± 0,002 Kelvin. Ihre detaillierte Analyse ist von Interesse für die Kosmologie.
• Nach dem Stefan-Boltzmann-Gesetz ist die gesamte thermische Strahlungsenergie eines schwarzen Körpers proportional der 4. Potenz seiner absoluten Temperatur. Diese Gesetzmäßigkeit wird von Strahlungsthermometern verwendet, um bei bekanntem Emissionsgrad die Temperatur eines Körpers zu ermitteln. Meist wird nur die Strahlung in einem bestimmten Wellenlängenbereich ausgewertet; dann muss der Emissionsgrad in diesem Bereich bekannt sein.
• 

  Die Effektivtemperatur der Sonne beträgt 5777 K.
  Die Temperatur, die ein schwarzer Körper laut Stefan-Boltzmann-Gesetz haben müsste, um dieselbe Strahlungsleistung pro Flächeneinheit zu emittieren wie ein vorgegebener Strahler heißt Effektivtemperatur dieses Strahlers. Sie weicht von der tatsächlichen Temperatur umso mehr ab, je weniger der Strahler einem schwarzen Körper entspricht. Der Begriff der Effektivtemperatur ist daher nur bei Strahlern sinnvoll, deren Strahlungseigenschaften nicht allzu verschieden von denen eines schwarzen Körpers sind (also bei Sternen, Glühwendeln, aber nicht Leuchtstofflampen, Polarlichtern und sonstigen Lichtquellen mit ausgeprägtem Linienspektrum).
• Die Sonnenstrahlung heizt die Erde auf. Die Erde strahlt die Wärme im tiefen Infrarotbereich im Mittel bei 228K mit einer mittleren Leistung von 235 W/m² zurück.
• In der Astronomie werden Sterne oft durch schwarze Körper approximiert, daraus bestimmt man ihre effektive Oberflächentemperatur. Der Unterschied zwischen der Frequenzverteilung entsprechend der thermischen Emission und dem realen Sternspektrum gibt Aufschluss über die chemische Zusammensetzung und Eigenschaften wie das Magnetfeld des Sterns.

Verwechslungsgefahr

Die Bezeichnung „schwarzer“ Körper kann zur irrigen Annahme führen, dass generell alle schwarz aussehenden Materialien einen hohen Absorptions- bzw. Emissionsgrad auch im infraroten Wellenlängenbereich haben. Das „schwarz“ in „schwarzer Körper“ bezieht sich jedoch als verallgemeinerter Begriff auf das gesamte elektromagnetische Spektrum, nicht auf einen Schwarzeindruck im Bereich des für Menschen sichtbaren Lichts. Das bedeutet konkret:

• Jeder (kalte) schwarze Körper erscheint schwarz, weil er auch im sichtbaren Wellenlängenbereich effektiv Strahlung absorbiert.
• Nicht jeder schwarze Gegenstand ist auch ein schwarzer Körper im Sinne des physikalischen Fachbegriffs, da er zwar im sichtbaren Wellenlängenbereich Strahlung gut, im Infraroten aber schlecht absorbieren könnte.
• Ein nicht schwarzer Gegenstand könnte trotzdem im infraroten Wellenlängenbereich Strahlung gut absorbieren und emittieren. Zum Beispiel ist die Farbe eines eloxierten Kühlkörpers nicht relevant für dessen Wärmeabgabe.

Siehe auch

• Plancksches Strahlungsgesetz
• Formelsammlung plancksches Strahlungsgesetz - umfangreiche Formelsammlung zum Strahlungsverhalten
• Kirchhoffsches Strahlungsgesetz
• Grauer Körper
• Gleichgewichtstemperatur

Literatur

• Max Planck: Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum. in: Annalen der Physik. Weinheim, Berlin 4.1901, S.553ff. ISSN 0003-3804

Weblinks

• Was ist ein Schwarzer Körper?, Flash-Video aus der Fernsehsendung alpha-Centauri (JavaScript benötigt)
• Max Planck: On the Law of Distribution of Energy in the Normal Spectrum. (engl. Text)
• Plancks Strahlungsformel
• Strahlung des schwarzen Körpers (Universität Ulm)
• Applet über die Strahlung des schwarzer Körpers

Quellen

1. ↑ Jones, B.F.:A Reappraisal of the Use of Infrared Thermal Image Analysis in Medicine. IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 17, No. 6, December 1998, p. 1019 pdf