Shannon-Index

Der Shannon-Index (häufig auch als Shannon-Wiener- oder Shannon-Weaver-Index bezeichnet ^[1][2]) ist eine mathematische Größe, die in der Biometrie für die Beschreibung der Diversität (vgl. Biodiversität) eingesetzt wird. Er beschreibt die Vielfalt betrachteter Daten und berücksichtigt dabei sowohl die Anzahl unterschiedlicher Datenkategorien (z. B. die Artenzahl) als auch die Abundanz (Anzahl der Individuen je Art).

Definition

Der Shannon-Index H' einer Population, die aus N Individuen in S unterschiedlichen Spezies besteht, von denen jeweils n_i zu einer Spezies gehören, ist

$H= -\sum_i{p_i \cdot \ln p_i}$ mit $p_i = \frac{n_i}{N}$.

p_i ist dabei der Anteil der jeweiligen Spezies i an der Gesamtzahl N, also die relative Häufigkeit der einzelnen Spezies. (Statt des natürlichen Logarithmus ln wird auch der Logarithmus zur Basis 2, $\log_2\!\;$, verwendet.)

Ist die Anzahl S der Spezies vorgegeben, so erreicht der Shannon-Index sein Maximum, wenn alle Spezies gleich stark besetzt sind, und hat dann den Wert ln S.

Zusammenhang mit der Informationstheorie

Der Shannon-Index entspricht der Entropie H einer diskreten gedächtnislosen Quelle (diskreten Zufallsvariable) X über einem endlichen Alphabet $Z=\{z_1, z_2, \dots, z_S\}$, der wie folgt definiert ist: Man ordnet jeder Wahrscheinlichkeit p_i eines Ereignisses seinen Informationsgehalt $I(p_i) = -\log_2 p_i\!\;$ zu. Dann ist die Entropie eines Zeichens definiert als der Erwartungswert des Informationsgehalts $\qquad H_1 = - \sum_{i=1}^{S} p_i \cdot \log_2 p_i$, wobei p_i = P(X = z_i) die Wahrscheinlichkeit ist, mit der das i-te Zeichen z_i des Alphabets auftritt.

Die Shannon-Weaver- und Shannon-Wiener-Debatte

Sowohl die Bezeichnung "Shannon-Weaver-Index" als auch die Bezeichnung "Shannon-Wiener-Index" ist irreleitend. Warren Weaver war Koautor und Popularisator der gebundenen „A Mathematical Theory of Communication“, in der Claude Elwood Shannon seine Theorie, die bereits vorher schon in zwei Aufsätzen niedergelegt war, veröffentlichte. Norbert Wiener stellte die probabilistischen Rechenmethoden zur Verfügung, auf denen Shannons Ausarbeitung beruhte. Seine weiteren Forschungen im Rahmen der Kybernetik bauten auf der Informationstheorie Shannons auf.^[3] Die Entwicklung des Indexes ist jedoch allein Shannon zuzuschreiben.

Siehe auch

Ein weiterer Index zur Beschreibung der (biologischen) Diversität ist der Simpson-Index.

Einzelnachweise

1. ↑ Ian F. Spellerberg, Peter J. Fedor (2003): A tribute to Claude Shannon (1916-2001) and a plea for more rigorous use of species richness, species diversity and the 'Shannon-Wiener' Index. In: Global Ecology and Biogeography 12 (3), S. 177–179, doi:10.1046/j.1466-822X.2003.00015.x
2. ↑ Charles J. Krebs (1989): Ecological Methodology. HarperCollins, New York.
3. ↑ E. Schramm (2005): Genese und "Verschwinden" der Kybernetik. Ein Literaturbericht. ISOE-Diskussionspapiere Nr. 25