Skew (Geometrie)

Mit skew wird in der Mathematik eine bijektive Abbildung

$\left(\begin{matrix} x_1\\ x_2\\ x_3 \end{matrix}\right) \mapsto \left(\begin{matrix} 0&-x_3&x_2\\ x_3&0&-x_1\\ -x_2&x_1&0 \end{matrix}\right)$

bezeichnet, die jeder Spaltenmatrix des $\mathbb{R}^{3\times 1}$ einen dreidimensionalen Vektorraum, nämlich eine schiefsymmetrische Matrix des $\mathbb{R}^3$ zuordnet.

Mit $\mathbf{x},\mathbf{y}\in\mathbb{R}^{3\times 1}$ und dem Kreuzprodukt ($\times$) des $\mathbb{R}^{3\times 1}$ gilt $\mathrm{skew}(\mathbf{x})\mathbf{y}=\mathbf{x}\times\mathbf{y}.$

Für $\mathrm{skew}(\mathbf{x})$ ist auch die Schreibweise $\tilde{\mathbf{x}}$ üblich.