Slutsky-Theorem

Das Slutsky-Theorem, entwickelt von Eugenius Slutsky, ist ein mathematischer Satz aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitstheorie, der die Konvergenz von Zufallsvariablen betrifft.

Theorem

Falls die Folge von Zufallsvariablen $X_n\;$ für n gegen unendlich gegen die Zufallsvariable $X\;$ in Verteilung konvergiert und die Folgen von Zufallsvariablen $A_n\;$ und $B_n\;$ gegen die Werte a bzw. b in Wahrscheinlichkeit konvergieren, dann konvergiert die Funktion $A_n + B_n X_n \;$ in Verteilung gegen $a + bX \;$. Kurz:

$A_n + B_n X_n \ \stackrel{D}{\rightarrow} \ a + bX$

Literatur

• Erich L. Lehmann: Elements of large sample theory. Springer, New York 1999, ISBN 0-387-98595-6, S. 70.
• Harald Cramér: Mathematical Methods of Statistics. Princeton University Press, Princeton 1946.

Weblinks

• Skript zur Wahrscheinlichkeitstheorie (engl.) enthält das Slutsky-Theorem und seinen Beweis (PDF-Datei; 329 kB)
• Slutsky-Theorem