Spearman-Brown-Korrektur

Die Spearman-Brown-Formel dient dazu, die Reliabilität eines psychologischen Tests zu berechnen, nachdem man seine Länge verändert hat (Länge = Anzahl Items). Dazu wird die Reliabilität (Rel) des ursprünglichen Test benötigt. Die Spearman-Brown-Formel lautet folgendermaßen:

$\operatorname{Rel}(k\cdot l) = \frac{k \cdot \operatorname{Rel}}{1+(k-1)\cdot \operatorname{Rel}}$

wobei k der Verlängerungsfaktor des Tests ist. Also ist k=2 wenn die Testlänge verdoppelt wird. Rel ist die Reliabilität. Rel(k·l) ist die neue Reliabilität, nach der Änderung der Testlänge. Der Test kann zum Beispiel dazu verwendet werden, um zu berechnen, wie viel länger ein Test sein müsste, um seine Reliabilität auf einen bestimmten Wert anzuheben.

Korrekturformel

Bei der Halbierung von Tests (Testhalbierung, Split-half-tests) kommt es mathematisch bedingt auch zur Halbierung der Reliabilität der einzelnen Tests. Diese Halbierung der Reliabilität lässt sich durch die Spearman-Brown-Korrektur korrigieren. Dahinter steht die Überlegung, dass es sich bei Hinzunahme eines parallelen Testteils gleicher Länge zwar zu einer Verdoppelung der Fehlervarianz, aber gleichzeitig zu einer Vervierfachung der wahren Varianz kommt, da die wahren Werte beider Testteile kovariieren, die zufälligen Fehleranteile jedoch nicht.

Die Reliabilität zweier zusammengesetzter Tests berechnet sich wie folgt, nach der Korrekturformel:

$\operatorname{Rel}(X) = \frac{2\cdot \operatorname{Cov}(Y, Z)}{1+\operatorname{Cov}(Y, Z)} = \frac{2\cdot \operatorname{Rel}(Y)}{1+\operatorname{Rel}(Y)}$

wobei Y und Z zwei gleich lange, parallele Tests sind. Und X der aus Y und Z zusammengesetzte Test ist.

Literatur

Moosbrugger, H, und Kelava, A.: "Testtheorie und Fragebogenkonstruktion", Springer Medizin Verlag, Heidelberg 2007, ISBN 978-3-540-71634-1