Spezifischer elektrischer Widerstand

Physikalische Größe
Name	Spezifischer Widerstand
Größenart	Tensor
Formelzeichen der Größe	ρ
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI $\mathrm{\Omega\,m}$ M·L3/(I2·T3)
Siehe auch: elektrische Leitfähigkeit

Der spezifische Widerstand (kurz für spezifischer elektrischer Widerstand oder auch Resistivität) ist eine temperaturabhängige Materialkonstante mit dem Formelzeichen ρ (griech. rho).

Der elektrische Widerstand eines homogenen elektrischen Leiters lässt sich aus den Werten des Materials errechnen. Die abgeleitete SI-Einheit ist [ρ]_SI = Ω · m (gekürzt aus dem anschaulichen Ω · m²/m). Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die elektrische Leitfähigkeit.

Ursache

Verantwortlich für den spezifischen elektrischen Widerstand in reinen Metallen sind Stöße der Ladungsträger (hier Elektronen) mit Gitterschwingungen (Phononen). Dazu kommen noch Anteile durch Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehler.

Der spezifische elektrische Widerstand kann beschrieben werden durch einen von der Temperatur abhängigen Anteil des reinen Metalls und einen temperaturunabhängigen Anteil, der von der Störstellen- bzw. Fremdatomkonzentration abhängt (Matthiessensche Regel).

Bei allen Leitern ändert sich der spezifische Widerstand mit der Temperatur in einem jeweils begrenzten Temperaturbereich näherungsweise linear.

$\rho(T) = \rho(T_0) \cdot (1 + \alpha \cdot (T-T_0))$

wobei α der Temperaturkoeffizient, T die Temperatur und T₀ beliebige Temperatur, z. B. T₀ = 293,15 K = 20 °C, bei der der spezifische elektrische Widerstand ρ(T₀) bekannt ist (siehe Tabelle unten).

Je nach Vorzeichen des linearen Temperaturkoeffizienten unterscheidet man zwischen Kaltleiter (engl.: positive temperature coefficient of resistance, PTC) und Heißleiter (engl.: negative temperature coefficient of resistance, NTC). Die lineare Temperaturabhängigkeit gilt nur in einem begrenzten Temperaturintervall. Bei reinen Metallen kann dieser Bereich vergleichsweise groß sein. Darüber hinaus muss man Korrekturen anbringen (Siehe auch: Kaltleiter, Heißleiter, Kondo-Effekt). Starke Abweichungen gibt es auch bei Supraleitern, wobei der Widerstand unterhalb der Sprungtemperatur ganz verschwindet.

Der spezifische elektrische Widerstand von Legierungen ist nur gering von der Temperatur abhängig, hier überwiegt der Anteil der Störstellen. Ausgenutzt wird dies beispielsweise bei Konstantan oder Manganin.

Berechnung des elektrischen Widerstands

Der elektrische Widerstand eines Leiters mit einem über seine Länge konstanten Querschnitt (Schnitt senkrecht zur Längsachse eines Körpers) beträgt:

Widerstand mit Kontakten an beiden Enden

$R=\rho\cdot\frac{l}{A}$

wobei R der elektrische Widerstand, ρ der spezifische Widerstand, l die Länge und A die Querschnittsfläche eines Leiters ist, aber Querschnittsfläche A und Durchmesser d nicht zu verwechseln sind.

Die Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Formel für den elektrischen Widerstand R ist eine konstante Stromdichteverteilung über den Leiterquerschnitt A, das heißt, an jedem Punkt des Leiterquerschnitts ist die Stromdichte J gleich groß. Nährungsweise ist das gegeben, wenn die Länge des Leiters groß im Vergleich zu den Abmessungen seines Querschnitts ist und der Strom „lange genug“ fließt, also bei Gleich- und niederfrequentem Wechselstrom (vgl. Skin-Effekt).

Einteilung von Materialien

Der spezifische Widerstand eines Materials wird häufig für die Einordnung als Leiter, Halbleiter oder Isolator verwendet. Die Unterscheidung erfolgt anhand des spezifischen Widerstands:

• Leiter: ρ < 10⁻⁶ Ωm
• Halbleiter: ρ = 10⁻⁶…10¹⁰ Ωm
• Isolatoren oder Nichtleiter: ρ > 10¹⁰ Ωm

Wichtig ist, dass diese Einteilung keine festen Grenzen hat und daher nur als Richtlinie zu betrachten ist. Hauptgrund dafür ist die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands, vor allem bei Halbleitern. Eine Einteilung anhand der Lage des Fermi-Niveaus ist hier sinnvoller.

Es gilt: 1 Ω · mm²/m = 10⁻⁶ Ω · m

Spezifischen Widerstand ausgewählter Materialien bei 20 °C

Material	Spezifischer Widerstand in Ω · mm2/m	Linearer Temperaturkoeffizient in 1/K
Akkusäure	15000 15 ∙ 103
Aluminium	0.0264 26,4 ∙ 10−3	3,9 ∙ 10−3
Bernstein	10000000000000000000000 1 ∙ 1022
Blei	0.22 220 ∙ 10−3	4,2 ∙ 10−3
Blut	1600000 1,6 ∙ 106
Chromnickel	1.1 1,1	1,4 ∙ 10−4
Eisen	0.10 1,0 ∙ 10−1 bis 1,5 ∙ 10−1	5,6 ∙ 10−3
Fettgewebe	33000000 33 ∙ 106
Germanium	460000 460 ∙ 103
Glas	10000000000000000 1 ∙ 1016 bis 1 ∙ 1021
Glimmer	1000000000000000 1 ∙ 1015 bis 1 ∙ 1018
Gold	0.0244 24,4 ∙ 10−3	3,9 ∙ 10−3
Graphit	8.0 8,0	−2 ∙ 10−4
Gummi (Hartgummi) (Werkstoff)	10000000000000000000 10 ∙ 1018
Holz (trocken)	10000000000 10 ∙ 109 bis 10 ∙ 1015
Kochsalzlösung (10 %)	79000 79 ∙ 103
Kohlenstoff	35.0 35,0	−2 ∙ 10−4
Konstantan	0.500 500 ∙ 10−3	5 ∙ 10−5
Kupfer	0.0178 17,8 ∙ 10-3	3,9 ∙ 10−3
Kupfersulfatlösung (10 %)	300000 300 ∙ 103
Meerwasser	500000 500 ∙ 103
Messing	0.070 70 ∙ 10−3	1,5 ∙ 10−3
Muskelgewebe	2000000 2 ∙ 106
Nichrome (Nickel-Chrom Legierung)	1.5 1,5
Papier	1000000000000000 (1 bis 100) ∙ 1015
Platin	0.11 110 ∙ 10−3	3,8 ∙ 10−3
Polypropylenfolie	100000000000 100 ∙ 109
Porzellan	1000000000000000000 1 ∙ 1018
Quarz (geschmolzen)	750000000000000000000000 750 ∙ 1021
Quecksilber	0.960 960 ∙ 10−3	9 ∙ 10−4
Salzsäure (10 %)	15000 15 ∙ 103
Schwefel	1000000000000000000000 1 ∙ 1021
Schwefelsäure (10 %)	25000 25 ∙ 103
Silber	0.0159 15,9 ∙ 10−3	3,8 ∙ 10-3
Silizium	2300000000 2,3 ∙ 109
Stahl	0.10 0,10…0,20	5,6 ∙ 10−3
Wasser (destilliert)	10000000000 10 ∙ 109
Wolfram	0.056 56 ∙ 10-3	4,1 ∙ 10−3

Literatur

Als Standardwerk für tabellarische Daten zum spezifischen (elektrischen) Widerstand empfiehlt sich:

• David R. Lide: CRC handbook of chemistry and physics: A ready-reference book of chemical and physical data. 87. Auflage. CRC Taylor & Francis, Boca Raton Fla. 2006, ISBN 0849304873. 

Weblinks

• Virtuelles Experiment zum Spezifischen Widerstand