Statistisches Schätzverfahren

Schätzmethoden werden in der mathematischen Statistik gebraucht. Man verwendet sie, um unbekannte Parameter einer statistischen Grundgesamtheit zu konstruieren.

Die drei klassischen Schätzmethoden sind

• Momentenmethode
• Maximum-Likelihood-Methode
• Minimum-Quadrat-Methode

Theoretische Vorzüge hat auch die Minimum-Chi-Quadrat-Methode.

Die verschiedenen Verfahren sind zum Teil konkurrierend, zum Teil auch ergänzend.

Momentenmethode

Man schätzt damit Verteilungsparameter, wobei man die Parameter mit Hilfe der Momente der jeweiligen Verteilung darstellt. Diese Momente werden dann geschätzt und in den Ausdruck des Parameters eingesetzt.

Maximum-Likelihood-Methode

Man geht hier von Stichproben-Realisationen von n stochastisch unabhängigen Zufallsvariablen aus. Man ordnet dieser Stichprobe den Parameter zu, der mit größter Wahrscheinlichkeit so eine Stichprobe hervorbringen würden.

Minimum-Quadrat-Methode

Man geht von einer Zufallsvariablen Y aus, die modellhaft als linear abhängig von einer oder mehreren als gegeben vorausgesetzten Variablen gesehen wird. Die exakte Abhängigkeitsstruktur ist aber durch eine Störvariable verschleiert. Die Koeffizienten der Geraden werden geschätzt, indem die Quadratsumme der Abweichungen der Stichprobenwerte Y von der geschätzten Geraden minimiert wird.

Siehe auch

• Schätzfunktion
• Regressionsanalyse
• Konfidenzintervall
• Statistischer Test
• Vergleichen und Schätzen

Literatur

• Hartung, J., Elpelt, B., Klösener, K-H.: Statistik, München, Wien 1995
• Sixtl, F.: Der Mythos des Mittelwertes, München, Wien 2000

Weblinks

• Volker Schmidt: Methoden der Statistik aus dem Vorlesungsskript Stochastik für Informatiker, Physiker, Chemiker und Wirtschaftswissenschaftler