Sterad

Einheit
Norm	SI-Einheitensystem
Einheitenname	Steradiant
Einheitenzeichen	sr
Beschriebene Größe(n)	Raumwinkel
Größensymbol(e)	$\mathit{\Omega,\, \omega}$
Dimensionsname	Eins
In SI-Einheiten	$\mathrm{1\, sr = 1\,\frac{m^2}{m^2} = 1} \,$

Definition des Steradiants (Raumwinkels)

Zusammenhang zwischen Öffnungswinkel w in Grad und W in Steradiant (in Vielfachen von π = 3,1415..) für einen symmetrischen Konus.

Der Steradiant (Einheitenzeichen: sr) ist im Internationalen Einheitensystem (SI) der besondere Name für die abgeleitete SI-Einheit 1 m²/m² bei der Angabe von Raumwinkeln (siehe dort). Der Raumwinkel ist die Fläche, die ein Kegel auf der Oberfläche der Einheitskugel herausschneidet.

Bezieht sich der Raumwinkel Ω auf einen rotationssymmetrischen Konus mit kreisförmig begrenzter Kalotte, wie in der Abbildung links (kanonischer Raumwinkel), so lässt er sich auf einen ebenen Winkel zurückführen. Der Zusammenhang folgt aus der Beziehung für die Fläche der Kugelkalotte und dem Winkel w an der Spitze (Kugelmittelpunkt M) des zugehörigen Kegels (Kugelsektor).

$\Omega = 2 \pi \left( 1-\cos \left( \frac{w}{2} \right) \right) \,$ (siehe Diagramm).

Ein Raumwinkel von 1 sr umschließt auf der Oberfläche einer Kugel mit 1 m Radius eine Fläche von 1 m²; der Öffnungswinkel w eines Konus, der den Raumwinkel 1 sr abdeckt, beträgt 66 °.

Der volle Raumwinkel umfasst 4π sr, analog zum ebenen Winkel von 2π rad für einen Vollkreis (Vollwinkel). Der volle Raumwinkel in alle Richtungen beträgt somit 12,566 sr = 4π sr. Der Vorschlag, für den „vollen Raumwinkel“ den Einheitennamen „Spat“ zu etablieren, hat sich nicht durchsetzen können.

Beispiel:

Von der Kugeloberfläche einer Kugel mit dem Radius 2 m schneidet der Raumwinkel 7 sr eine Teilfläche (A_t) von 28 m² heraus.

$A_t=\Omega\cdot R^2$

Historisches

Im SI war zunächst offen gelassen worden, ob Steradiant und Radiant abgeleitete Einheiten oder Basiseinheiten sind; für beide wurde die Klasse der „ergänzenden Einheiten“ geschaffen. 1980 empfahl das CIPM, diese ergänzenden Einheiten als abgeleitete zu interpretieren. Dem folgte 1995 die 20. CGPM und beschloss in Resolution 8 die Aufhebung der Klasse der ergänzenden Einheiten.

Das Einheitenzeichen „sr“ ist 1950 vom CIPM festgelegt worden; früher wurden auch die Zeichen „str“ und „sterad“ benutzt.

Siehe auch

• Quadratgrad