Bougie décimale

Physikalische Größe
Name	Lichtstärke
Formelzeichen der Größe	Iv
Formelzeichen der Dimension	J
Größen- und Einheiten- system Einheit Dimension SI Candela (cd) J

Die Lichtstärke I_v ist die Strahlungsleistung einer Lichtquelle pro Raumwinkel, gewichtet mit der spektralen Empfindlichkeit des Auges. Sie ist damit die fotometrische Entsprechung der Strahlungsstärke. Misst man die Lichtstärke in Candela über den gesamten Raumwinkel in Sterad, erhält man den Lichtstrom in Lumen. Die Lichtstärke einer Lichtquelle gibt die Energie an, mit der sie in einer bestimmten Zeitspanne und Richtung Licht einer bestimmten Frequenz aussendet.

Einheit

Die Lichtstärke ist eine Basisgröße im SI-Einheitensystem. In der Vergangenheit dienten unterschiedliche Lichtquellen als Bezugsgröße, bis in neuere Zeit ein Hohlraumstrahler (Schwarzer Strahler) aus Platin: die Lichtstärke einer 1 cm² großen Platinfläche in einem Hohlraumstrahler bei einer Temperatur von 2042,5 K (Erstarrungstemperatur des Platin) und einem Umgebungsdruck von 101.325 Pa entspricht senkrecht zur Oberfläche der Lichtstärke von 60 cd.

Seit 1979 dient die Strahlungsleistung als Normal:

Eine monochromatische Lichtquelle der Frequenz 540·10¹² Hz (grüngelbes Licht), die mit einer Leistung von 1/683 W pro Raumwinkel strahlt, hat die Lichtstärke von 1 cd.

Andersfarbige Lichtquellen werden mit der mittleren Hellempfindlichkeitskurve des Auges gewichtet, siehe Lichtstrom.

Abgeleitete Größen sind der Lichtstrom (Einheit: Lumen), die Leuchtdichte (Einheit: cd·m⁻²) und die Beleuchtungsstärke (Einheit: Lux).

Wahrgenommene Lichtstärke

Die Lichtstärke ist eine Eigenschaft der Lichtquelle und hängt nicht vom Abstand eines Beobachters ab. Sie beziffert den Teil des Lichtstroms (Einheit: Lumen), der in eine bestimmte Richtung (pro Raumwinkel) emittiert wird. Dabei wird die spektrale Wahrnehmungsfähigkeit des menschlichen Auges in Betracht gezogen. Beispielsweise ist die Lichtstärke einer Infrarot-Strahlungsquelle gleich null, da sie für das menschliche Auge unsichtbar ist.

Die vom Auge empfundene Helligkeit einer Lichtquelle stimmt nicht immer mit der physikalischen Lichtstärke überein. Der Kontrast mit der Umgebung beeinflusst die physiologische Wahrnehmung. Eine Lichtquelle mit einer kleinen Oberfläche wird als heller (oder blendender) empfunden als eine Lichtquelle mit gleicher physikalischer Lichtstärke, aber einer größeren Oberfläche. Dieser Effekt kann zum Beispiel bei Autoscheinwerfern verschiedener Größe oder bei Auf- oder Untergang von Mond oder Sonne beobachtet werden.

Umrechnungsbeispiele

Veraltete Einheiten

Bisher übliche Lichtstärkeeinheiten waren

• die Alte Lichteinheit, definiert durch eine 83 g schwere Wachskerze mit einer Flammenhöhe von 42 mm,
• die Einheit des Deutschen Vereins der Gas- und Wasserfachmänner, DVGW, definiert durch eine Paraffinkerze von 20 mm Durchmesser bei 50 mm Flammenhöhe
• die Berliner Lichteinheit, definiert durch eine Walrat-Kerze mit 44,5 mm Flammenhöhe und einem Verbrauch von 7,77 g pro Stunde
• die Violle-Einheit, benannt nach dem französischen Physiker Jules Violle, 1889 definiert als die Lichtstärke von einem Quadratzentimeter Platin bei einer Verfestigungstemperatur von 2042 Kelvin,
• die "bougie décimale" war vor 1901 eine Maßeinheit der Lichtstärke in Frankreich und wurde als "Internationale Kerze" (IK) 1909 von Großbritannien und den USA übernommen
• ab 1896 wurde in Deutschland die Hefnerkerze verwendet

Alle Einheiten wurden 1942 durch die „Neue Kerze“ ersetzt, die 1948 in Candela umbenannt wurde und seither als SI-Basiseinheit für die Lichtstärke gilt.

Vergleichswerte der Lichtstärken-Einheiten

Neue Kerze / Candela	Hefnerkerze	Internationale Kerze	Berliner LE	DVWG-Kerze	Violle
1	1,1074	0,98	0,9014	0,9225	0,04907
0,9030	1	0,8860	0,8140	0,8330	0,04433
1,0190	1,1280	1	0,9187	0,9402	0,05000
1,11	1,2278	1,0885	1	1,0233	0,05442
1,08	1,1998	1,0636	0,9772	1	0,05318
20,38	22,5600	20,0000	18,3747	18,8036	1

Isotrope Lichtquellen

Der Lichtstrom Φ einer isotropen Lichtquelle der Lichtstärke I entspricht dem Integral der Lichtstärke über eine komplette Kugeloberfläche.

$\Phi = 4 \cdot \pi \cdot I$

Beispiele:

• Die Flamme einer Haushaltskerze emittiert rundherum in den sie umgebenden Raum einen Lichtstrom von insgesamt ca. 12 Lumen. Somit beträgt die Lichtstärke pro Kugeloberfläche $I = \frac{12~{\mathrm{lm}}}{4 \cdot \pi~{\mathrm{sr}}} \approx 1\ \frac{\mathrm{lm}}{\mathrm{sr}} = 1~\mathrm{cd}$. Dem Raumwinkel von (1/4*π) sr entspricht ein Öffnungswinkel von 18°.
• Eine Leuchtquelle mit einer Lichtstärke von 1 cd bei einem Bestrahlungswinkel von 18° liefert einen Lichtstrom von 12 lm
• Eine 100-W-Haushaltsglühlampe mit einer Lichtausbeute von ca. 15 lm/W erzeugt einen Lichtstrom von 1500 lm. Bezogen auf ein Steradiant somit ca. 120 cd.

Anisotrope Lichtquellen

Die Lichtstärke lässt sich erhöhen, wenn die Strahlung nicht gleichmäßig den umgebenen Raum ausleuchtet. Begrenzen beispielsweise Reflektoren den Lichtkegel einer Haushaltskerze (ca. 12,566 lm) auf ein Steradiant (1 m² in 1 m Abstand), so hat diese Lichtquelle eine Lichtstärke von 12,566 cd.

Berechnet man das Integral für eine Lichtquelle mit dem Öffnungswinkel α, so erhält man als Lichtstrom:

$\Phi = \int \mathrm d\Omega \cdot I = 2 \cdot \pi \cdot \left(1 - \cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right) \cdot I$

Umrechnungstabelle Candela in Lumen

$\Phi = \mathrm{Faktor(\alpha)} \cdot I$

Teile der Kugel = Oberfläche der Kugel / Flächeninhalt der Kugelkalotte = $\frac{4 \cdot \pi \cdot r^2}{2 \cdot \pi \cdot r^2 \cdot \left(1 - \cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)}$ = $\frac{2}{\left(1 - \cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)}$

$\mathrm{Faktor(\alpha)} = 2 \cdot \pi \cdot \left(1 - \cos\left( \frac{\alpha}{2} \right) \right)$

Öffnungswinkel α	180°	120°	100°	90°	60°	50°	45°	40°	30°	20°	15°	10°	1°
Teile der Kugel	2	4	5,6	6,8	15	21	26	33	59	132	234	526	52525
Faktor(α)	6,28	3,14	2,24	1,84	0,842	0,589	0,478	0,379	0,214	0,0955	0,0538	0,0239	0,00024

Beispiele:

• Eine Leuchtdiode habe einen Öffnungswinkel von 20° und eine Lichtstärke von 15 cd; für den Lichtstrom ergibt sich Φ = 15 · 0,0955 = 1,432 lm
• Eine Leuchtdiode habe einen Öffnungswinkel von 50° und eine Lichtstärke von 3 cd; für den Lichtstrom ergibt sich Φ = 1,766 lm

Linkübersicht zu den Berechnungsgrundlagen "Licht/leuchten"

zum besseren Zurechtfinden innerhalb der grundlegenden Lichteinheiten

Bezeichnung: Formelzeichen	Definition	Name der Einheit	Einheitenumformung
Lichtstrom: Φv	$\Phi_\mathrm{v} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\Phi_\mathrm{e}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda$	Lumen (lm)	$\mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd}$
Raumwinkel: Ω	$\Omega = \frac{S}{r^2}$	Steradiant (sr)	$\mathrm{1\, sr = 1\,\frac{m^2}{m^2} = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]}}$
Beleuchtungsstärke: E Spezifische Lichtausstrahlung: M	$E=\frac{\partial \Phi}{\partial A}$	Lux (lx)	$\mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr\, cd}{m^2}}$
Leuchtdichte: L	$L=\frac{\partial^2 \Phi}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1}$	keine eigene Einheit	$\mathrm{1\,\frac{cd}{m^2}} = \mathrm{1\,\frac{lm}{sr\,m^2}}$
Lichtstärke: Iv	$I=\frac{\partial\Phi }{\partial\Omega}$	Candela (cd)	$\mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}}$

Grundlegende Begriffserklärungen:

• Helligkeit
• Licht
• Lichtstärke (Fotografie)
• Luminanz (Leuchtdichte bei Monitoren)
• Fotometrie

Weblinks

• Fotometrie Applet - Veranschaulichung fotometrischer Größen