Superluminares Tunneln

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Als Überlichtgeschwindigkeit wird jede Geschwindigkeit bezeichnet, die größer als die Vakuum-Lichtgeschwindigkeit (299.792.458 m/s) ist. Die Geschwindigkeit schneller als Licht in optisch dichten Medien ist im Artikel Lichtgeschwindigkeit beschrieben.

Allgemeines

Ob sich Materie oder Information im Vakuum auch überlichtschnell (superluminar, raumartig) bewegen bzw. ausbreiten kann, ist eine von der überwiegenden Mehrheit der Physiker verneinte, aber noch nicht abschließend geklärte Frage. Dabei kommt es prinzipiell nicht darauf an, ob sich ein Objekt überlichtschnell bewegt, sondern darauf, ob eine kausale Beziehung zwischen zwei Raumzeit-Punkten bestehen kann, die so weit räumlich bzw. so kurz zeitlich getrennt sind, dass eine Verbindung zwischen ihnen nur durch Überlichtgeschwindigkeit zu erreichen wäre. Das umfasst z. B. auch die Situation eines Objektes, das an einem Ort unvermittelt verschwindet, um nach weniger als einem Jahr ein Lichtjahr entfernt wieder zu erscheinen.

Ein von einem rotierenden Spiegel auf eine weit entfernte Wand projizierter Lichtpunkt kann sich dort überlichtschnell bewegen. Allerdings handelt es sich nicht um Überlichtgeschwindigkeit im oben definierten Sinn, da das Auftreffen des Lichts an verschiedenen Stellen der Wand keiner kausalen Beziehung folgt, sondern nur von uns als zusammenhängend (sich bewegender Lichtpunkt) interpretiert würde.

In der klassischen Newtonschen Mechanik können Objekte beliebig beschleunigt werden. Da die Theorie dabei keine Grenzen setzt, könnte auch die Lichtgeschwindigkeit übertroffen werden. Allerdings gilt die Newtonsche Mechanik nur für hinreichend kleine Geschwindigkeiten ($v \ll c$). Bei höheren Geschwindigkeiten treten dagegen relativistische Effekte auf, die ein Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit verhindern.

In Science-Fiction-Büchern und -Filmen werden Reisen mit Überlichtgeschwindigkeit oft als Realität dargestellt, weil sonst interstellare Reisen aus dramaturgischer Sicht viel zu lange dauern würden. Dasselbe gilt für die Kommunikation zwischen zwei Stationen oder Raumschiffen. Die Datenübertragung findet in diesen Geschichten fast immer ohne Zeitverzögerung statt, auch wenn die Raumschiffe Lichtjahre voneinander entfernt sind und damit jede Information nach momentanen wissenschaftlichen Erkenntnissen also mindestens diese Zeit für die Strecke vom Sender zum Empfänger benötigen würde. Die Fernsehbilder der Mondlandungen benötigten hingegen schon 1,3 Sekunden nur für ihren Weg zur Erde, eine Kommunikation zwischen der Erde und beispielsweise dem Mars dauert je nach Lage der beiden Planeten zueinander zwischen 3 und mehr als 20 Minuten.

Die Unterscheidung zwischen Überlichtgeschwindigkeit und Unterlichtgeschwindigkeit ist im Rahmen der Relativitätstheorie absolut: Ein Vorgang, der in einem Bezugssystem mit Überlichtgeschwindigkeit stattfindet, findet in jedem Bezugssystem mit Überlichtgeschwindigkeit statt, und dasselbe gilt auch für Unterlichtgeschwindigkeit. (Mathematischer Hintergrund ist die Nichtexistenz einer Lorentztransformation, die zeitartige in raumartige Vektoren transformiert; siehe auch Lorentz-Transformation und Minkowski-Raum.) So kann man z. B. nicht einfach Überlichtgeschwindigkeit gegen die Erde erreichen, indem man erst eine Rakete mit 3/4 der Lichtgeschwindigkeit von der Erde abschießt, und von dieser Rakete eine relativ zu ihr wiederum mit 3/4 der Lichtgeschwindigkeit fliegende Rakete startet. Aufgrund der Relativität der Gleichzeitigkeit können Relativgeschwindigkeiten nicht einfach addiert werden, wie es bei den geringen Geschwindigkeiten des Alltags noch sehr genau zutrifft. Stattdessen ergibt sich für die Gesamtgeschwindigkeit die Formel

$v_{ges}=\frac{v_1+v_2}{1+ \displaystyle\frac{v_1 \cdot v_2}{c^2}}$.

Demgemäß bewegt sich die zweite Rakete lediglich mit 0,96 c. Aus dem Prinzip von der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit folgt, dass eine Beschleunigung eines massebehafteten Körpers auf Lichtgeschwindigkeit unendlich viel Energie benötigen würde. Superluminare Geschwindigkeiten sind aber durch die Gleichungen der Relativitätstheorie nicht kategorisch ausgeschlossen, lediglich das Überschreiten der Lichtgeschwindigkeit ist nicht möglich. Theoretisch könnte ein superluminares Teilchen existieren, das Tachyon, welches sich ausschließlich superluminar bewegt und eine imaginäre Ruhemasse hat. Es kann jedoch nicht mit Objekten unterhalb der Lichtgeschwindigkeit wechselwirken, daher können wir es weder direkt beobachten noch nachweisen, und es kann auch keine sonstigen Auswirkungen haben. Die Idee der Tachyonen mit formal „imaginärer Masse“ wurde erstmals 1960 von Ja. P. Terleckij ausgesprochen. Betrachtet man Tachyonen jedoch quantenmechanisch, so stellt man fest, dass sich selbst diese eine lokale Störung nicht überlichtschnell ausbreiten kann.

Es gibt drei Beobachtungen, die auf den ersten Blick superluminare Bewegungen zu bestätigen scheinen:

1. Seit einigen Jahren werden im Universum Jets beobachtet, die sich superluminar von ihrem Ursprungsort zu entfernen scheinen. Allerdings ist dies nur ein optischer Effekt, in Wahrheit bewegen sich die Jets mit Unterlichtgeschwindigkeit.
2. In der Universität Köln, mittlerweile mehrfach durch andere Institutionen überprüft, wurde nachgewiesen, dass es beim quantenmechanischen Tunneln von Photonen zu Effekten kommen kann, die von einigen Forschern als superluminare Geschwindigkeiten interpretiert werden. Die Interpretationen dieser Beobachtungen werden jedoch derzeit noch kontrovers diskutiert.
3. Bei einer Messung an quantenmechanisch verschränkten Teilchen scheint Information zwischen den Teilchen instantan (also ohne Zeitdifferenz) übertragen zu werden (Einstein-Podolsky-Rosen-Effekt, kurz: EPR-Effekt). Es ist aber nicht möglich, diesen Effekt zur Kommunikation mit Überlichtgeschwindigkeit zu verwenden.

Materieteilchen können sich jedoch unter bestimmten Bedingungen in einem Medium schneller als das Licht bewegen, das heißt schneller als Photonen im gleichen Medium. Dabei entsteht die sogenannte Tscherenkowstrahlung. Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum wird dabei jedoch nicht übertroffen.

Scheinbar überlichtschnelle Objekte in der Astronomie

Jets, die etwa von Quasaren ausgesandt werden, scheinen sich aufgrund eines Beobachtungseffekts superluminar zu bewegen. Das geschieht allgemein genau dann, wenn sich ein Objekt einem Beobachter nähert und eine Geschwindigkeit von wenigstens 70,7 % der Lichtgeschwindigkeit besitzt. Beispielsweise bewegte sich ein zwischen 1977 und 1980 beobachteter Jet des Quasars 3C273 mit scheinbar 11-facher Lichtgeschwindigkeit.

Theoretische Betrachtung

Wir betrachten die Bewegung eines Jets, der von einem Quasar ausgestoßen wird, der sich in der Entfernung r₀ von einem Beobachter auf der Erde befindet.

Tatsächliche Bewegung

Zur Zeit t=0 verlässt der Knoten den Nukleus (Kern) des Quasars. Zur Zeit t₀ erreicht der Knoten einen auf dem Weg befindlichen Ort ξ.

Seine transversale Bewegung ist dann

$\Delta y=vt_0 \cdot \sin(\theta)$,

und seine Bewegung auf den Beobachter zu

$\Delta x=vt_0 \cdot \cos(\theta)$,

wobei v die tatsächliche Geschwindigkeit des Knotens und θ der Winkel zwischen Knoten und Beobachter ist.

Scheinbare Bewegung

Der Beobachter sieht den Knoten erstmals aufleuchten, nachdem das Licht die Entfernung durchlaufen hat. Dafür benötigt es die Zeit

$t_1=\frac{r_0}{c}$.

Nachdem der Quasar den Ort ξ erreicht hat, muss das Licht noch die restliche Strecke zum Beobachter weiterfliegen, ehe der Quasar auch für ihn bei ξ ankommt. Diese Strecke verläuft im Diagramm eigentlich von ξ diagonal zum Beobachter hin. Da ein Jet aber nicht beliebig weit fliegt und man ihn in der Nähe des Quasars beobachtet, liegt die Flugzeit des Knotens nur im Bereich von einigen Jahren. Wenn auch der Winkel nicht zu groß ist, verläuft die restliche Strecke daher kaum diagonal, sondern näherungsweise auf der Geraden in x-Richtung. Somit beträgt die restliche Strecke

R = r₀ − Δx.

Der Beobachter sieht den Knoten bei ξ nach der Zeit

$t_2= t_0+\frac{R}{c} = t_0+\frac{r_0-\Delta x}{c} = t_0+\frac{r_0-vt_0 \cdot \cos(\theta)}{c}$.

Zwischen der Emission im Nukleus und dem Erreichen von ξ vergeht die Zeit

$\Delta t=t_2-t_1=t_0+\frac{r_0-vt_0 \cdot \cos(\theta)}{c}-\frac{r_0}{c}=t_0-\frac{vt_0 \cdot \cos(\theta)}{c}$.

$\Delta t=t_0(1-\beta \cdot \cos(\theta))$,

mit β = v / c.

Für die scheinbare transversale Geschwindigkeit $\tilde v$ finden wir damit

$\tilde v=\frac{\Delta y}{\Delta t}=\frac{vt_0\cdot \sin(\theta)}{t_0(1-\beta \cdot \cos(\theta))}=\frac{v\cdot \sin(\theta)}{1-\beta \cdot \cos(\theta)}$

bzw.

$\tilde \beta=\frac{\beta \cdot \sin(\theta)}{1-\beta \cdot \cos(\theta)}$.

Mindestgeschwindigkeit

Eine superluminare Bewegung tritt auf, wenn $\tilde \beta > 1$ ist, also

$\frac{\beta \cdot \sin(\theta)}{1-\beta \cdot \cos(\theta)} > 1$.

Umstellen nach β ergibt

$\beta >\frac{1}{\sin(\theta)+ \cos(\theta)}$.

Die Extremwerte einer Funktion befinden sich bekanntlich dort, wo die erste Ableitung der Funktion verschwindet.

$\frac{\mathrm d}{\mathrm d \theta} \frac{1}{\sin(\theta)+ \cos(\theta)} = - \frac{\cos(\theta)-\sin(\theta)}{1+2 \sin(\theta) \cdot \cos(\theta)} = 0$.

Dies ist erfüllt für θ = π / 4 und θ = − 3π / 4, wobei sich das Minimum bei ersterem Winkel befindet. Für diesen Wert folgt aus der Bedingung

$\beta >\frac{1}{\sin(\frac{\pi}{4})+ \cos(\frac{\pi}{4})} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,

was 70,7 % der Lichtgeschwindigkeit entspricht.

Überlichtschnelle Effekte in der Quantenmechanik

Superluminares Tunneln

In der Universität Köln unter der Leitung von Günter Nimtz wurde der quantenmechanische Effekt des Superluminaren Tunnelns von Mikrowellen-Photonen, dem der Tunneleffekt zu Grunde liegt, als erstes nachgewiesen.^[1]

Medienwirksam wurde dort mit frequenzmodulierten Mikrowellen ein Teil einer Mozart-Sinfonie mit einer gemessenen 4,7-fachen Lichtgeschwindigkeit übertragen. Das Experiment wurde durch andere Gruppen (u. a. Steinberg und Chiao von der Universität Berkeley) nachgeprüft und bestätigt. Experimente mit Photonen anderer Wellenlänge, insbesondere mit sichtbarem Licht, haben stattgefunden und die Beobachtungen wurden auch hier bestätigt. In allen Experimenten wird festgestellt, dass sich eine superluminare Geschwindigkeit dann einstellt, wenn sich zwischen der Quelle und dem Detektor eine Barriere befindet, welche die Photonen erst überwinden (durchtunneln) müssen.

Diese Experimente stehen in völliger Übereinstimmung mit einem der Axiome der Relativitätstheorie, nach der keine Informationsausbreitung mit Überlichtgeschwindigkeit stattfindet. So kann man z. B. zeigen, dass ein Wellenzug beim Tunneln stärker im hinteren Teil gedämpft wird als im vorderen, so dass sich sein Intensitätsmaximum nach vorne verlagert. Definiert man die Lage des Maximums als Position des Wellenzuges, so kann man eine Überlichtgeschwindigkeit errechnen, ohne dass irgendein Teil des Wellenzuges mit Überlichtgeschwindigkeit vorangeschritten wäre.

Bei Tunnelexperimenten mit einzelnen Photonen wurde bereits überlichtschnelles Tunneln nachgewiesen, siehe zum Beispiel Experimente der Chiao-Gruppe.^[2] Da beim Tunneln jedoch ein großer Teil der tunnelnden Photonen und damit der Information verloren geht, ist auch hier die Möglichkeit einer überlichtschnellen Informationsübertragung umstritten, siehe auch diese Bibliografie.^[3]

Von anderen Physikern, zum Beispiel im Überblicksartikel von Privitera et al.^[4], wird darauf hingewiesen, dass die Superluminalität des Geschehens ein Artefakt der verwendeten Definition von Geschwindigkeit ist.^[5]

EPR-Effekt

Ein anderes Phänomen, bei dem Überlichtgeschwindigkeit in der Quantenmechanik eine Rolle spielen könnte, ist der EPR-Effekt: Hat man zwei verschränkte Teilchen an verschiedenen Orten, so sagt die Quantenmechanik voraus, dass einerseits vor der Messung der Zustand jedes einzelnen der Teilchen unbestimmt ist (der Wert der Messgröße also nicht feststeht), andererseits nach Messung des einen Teilchens auch sofort der Zustand des anderen Teilchens festgelegt ist. Diese von Einstein als „spukhafte Fernwirkung“ zurückgewiesene Eigenschaft der Quantenmechanik ist experimentell bestätigt. ^[6] Allerdings lässt sich der EPR-Effekt nicht nutzen, um damit überlichtschnell zu kommunizieren, da die einzelnen Messergebnisse für sich genommen jeweils zufällig sind. Erst beim Vergleich der Messergebnisse an beiden Teilchen kann die Korrelation festgestellt werden. Dazu ist aber erst eine „klassische“, unterlichtschnelle Informationsübertragung notwendig. Beispielsweise beruht die Quantenteleportation auf dieser Kombination aus EPR-Effekt und anschließender klassisch übertragener Information.

Ob beim EPR-Effekt überhaupt Information übertragen wird, ist umstritten und hängt sehr von der Interpretation der Quantenmechanik und des Informationsbegriffs ab. Eine Interpretation besagt, dass die Teilchen zusätzliche Information in verborgenen Variablen, d. h. nicht messbaren Eigenschaften, die die Korrelation steuern, mitführen. Man kann jedoch zeigen, dass die Messergebnisse dann gewissen statistischen Regeln, den Bellschen Ungleichungen, gehorchen müssten. Eine Verletzung dieser Ungleichungen wurde experimentell (wenn auch noch nicht zweifelsfrei) bestätigt. Andere Erklärungsversuche ziehen auch zeitumgekehrte Kausalbeziehungen für quantenmechanische Systeme in Betracht.

Zeitreisen

Nach der speziellen Relativitätstheorie als auch nach der lorentzschen Äthertheorie würde Überlichtgeschwindigkeit Zeitreisen oder zumindest das Versenden von Nachrichten in die Vergangenheit ermöglichen. Der Zusammenhang zwischen Überlichtgeschwindigkeit und Zeitreise lässt sich aus den Eigenschaften der Lorentz-Transformation im Minkowski-Diagramm ableiten. Dies ist jedoch rein hypothetisch, da im engen Rahmen beider Theorien wie oben beschrieben Überlichtgeschwindigkeiten nicht möglich sind - und somit gibt es auch keine Zeitreisen. Für die Allgemeine Relativitätstheorie ist dies jedoch möglicherweise nicht ausgeschlossen (siehe den folgenden Abschnitt über Wurmlöcher).

Überlichtgeschwindigkeit in der Kosmologie

Überlichtgeschwindigkeit bei der Expansion der Raumzeit

Die Spektren der meisten Galaxien weisen Rotverschiebungen auf, die umso größer sind, je weiter entfernt die Galaxien sind. Hubble interpretierte die von ihm und anderen gemessenen Rotverschiebungen zunächst über den Dopplereffekt als Folge von Rezessionsgeschwindigkeiten der Galaxien und fand einen linearen Zusammenhang zwischen Rezessionsgeschwindigkeit v und Entfernung d (das Hubble-Gesetz v = H₀d mit der Hubblekonstante H₀). Wegen der Linearität des Hubble-Gesetzes scheint die Rezessionsgeschwindigkeit v bei ausreichend großer Entfernung die Lichtgeschwindigkeit zu überschreiten.

Die korrekte Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung führt diese auf die Zunahme der Entfernungen in Folge der Expansion des Universums zurück, nicht auf den Dopplereffekt. Das Hubble-Gesetz ist im Rahmen der relativistischen Kosmologie bei beliebigen Entfernungen gültig, wenn d als physikalische Entfernung (Entfernung zu einem festen Zeitpunkt) interpretiert wird und v als die zeitliche Änderung dieser Entfernung. $v = \dot d$ kann größer als Lichtgeschwindigkeit werden, was gelegentlich als Widerspruch zur Relativitätstheorie gewertet und als Gegenargument zur Urknalltheorie angeführt wird. Konzeptuell darf aber die Abstandsänderungsrate $\dot d$ nicht mit einer Geschwindigkeit verwechselt werden. Geschwindigkeiten sind lokale Größen, die den Beschränkungen der speziellen Relativitätstheorien unterliegen. Abstandsänderungen unterliegen als globale Größen nicht diesen Beschränkungen und können beliebig groß werden. Echte Überlichtgeschwindigkeiten liegen also auch bei weit entfernten Galaxien nicht vor.

Das Alcubierre-Van-den-Broeck-Warpfeld

Hauptartikel: Warpantrieb

Wurmlöcher

Ein damit verwandter Effekt ist das Durchqueren sogenannter Wurmlöcher, das oft in Science-Fiction-Romanen verwendet wird. Dabei bewegt sich ein Raumschiff lokal zwar nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit, es nimmt aber im gekrümmten Raum eine Abkürzung, so dass es am Ende doch schneller als das Licht am Ziel ankommt. Als zweidimensionale Analogie kann man den Weg über ein gefaltetes Blatt Papier betrachten. Statt auf dem Papier zu bleiben, kann ein Reisender auch einfach ein Loch ins Papier bohren und damit die darangefaltete andere Seite erreichen. Mit dieser Technik wären auch Zeitmaschinen denkbar. Solche Wurmlöcher können zwar in der Relativitätstheorie theoretisch konstruiert werden. Es scheint aber, dass sie in der Praxis sehr instabil wären, so dass nicht einmal Informationen durch sie hindurchgeleitet werden könnten.

Hyperraum

Einen vergleichbaren Effekt bewirken würde die ebenfalls in der Science-Fiction gerne verwendete Vorstellung einer Abkürzung durch einen Hyperraum, in den unsere Raumzeit eingebettet sein könnte. Die Idee ist dabei folgende: Um den Weg vom Nordpol zum Südpol abzukürzen, reise man quer durch die Erde anstatt entlang der Oberfläche. Der Weg durch die Erde (über die dritte Dimension) ist kürzer als der Weg auf der (zweidimensionalen) Erdoberfläche. Genauso könnte man sich vorstellen, dass unsere Raumzeit auch in einen höherdimensionalen Hyperraum eingebettet ist (wie die Erdoberfläche in den Raum), und man daher durch den Hyperraum abkürzen könnte. Auch hier würde man (im Hyperraum) nicht schneller als Lichtgeschwindigkeit fliegen müssen, um schneller als das Licht im Normalraum am Ziel anzukommen.

Literatur

• Kirk T. McDonald: Radiation from a superluminal Source. Princeton University, Princeton. NJ 08544, 26. November 1986
• Ernst Udo Wallenborn: Was ist das Nimtz-Experiment? theorie.gsi.de 23. Juni 1999
• Rüdiger Vaas: Tunnel durch Raum und Zeit, Franckh-Kosmos, Stuttgart 2006 (2. Aufl.), ISBN 3-440-09360-3
• João Magueijo: Schneller als die Lichtgeschwindigkeit - der Entwurf einer neuen Kosmologie. Bertelsmann, München 2003, ISBN 3-570-00580-1
• Stephen Blaha: Physics beyond the light barrier - the source of parity violation, tachyons, and a derivation of standard model features. Pingree-Hill Publ., Auburn 2007, ISBN 0-9746958-7-4
• Günter Nimtz (et al.): Zero time space - how quantum tunneling broke the light speed barrier. Wiley-VCH, Weinheim 2008, ISBN 978-3-527-40735-4
• Michio Kaku: Faster than Light; S 197 - 215 in Physics of the impossible. Allen Lane, London 2008, ISBN 978-0-7139-9992-1. deutsch: Die Physik des Unmöglichen.Rowohlt, Reinbek 2008, ISBN 978-3-498-03540-2
• John G. Cramer: Faster-than-Light Implications of Quantum Entanglement and Nonlocality. S 509 - 529, in Marc G. Millis (et al.): Frontiers of Propulsion Science. American Inst. of Aeronautics & Astronautics, Reston 2009, ISBN 1-56347-956-7

Einzelnachweise

1. ↑ „Stürzt Einsteins Dogma?” – wissenschaft.de-Artikel, vom 1. August 1997, mit einer Beschreibung der Experimente von Günter Nimtz
2. ↑ Research in the Chiao Group (englisch) – Papers der Chiao-Gruppe
3. ↑ Unvollständiges kommentiertes Literaturverzeichnis zum Thema „Überlichtgeschwindigkeit durch Tunneln“ (Stand 2001)
4. ↑ Quantum Physics, abstract quant-ph/0412146 (englisch) – Tunnelling times: An elementary introduction von G. Privitera, G. Salesi, V.S. Olkhovsky, E. Recami; veröffentlicht in: Rivista del Nuovo Cimento vol.26, n.4 (2003)
5. ↑ Superluminales Tunneln – Argumente gegen eine Interpretation des Tunneleffektes als überlichtschnelle Informationsausbreitung (Stand: 23. Juni 1999)
6. ↑ Photonen, Harry Paul, 1999, B. G. Teubner Verlag, ISBN 3519132222

Weblinks

• Telepolis: Experimentell bestätigt: Informationen sind nicht schneller als Licht

Videos

• Gibt es Überlichtgeschwindigkeit?, Flash-Video aus der Fernsehsendung alpha-Centauri (JavaScript benötigt)
• Kann man mit Lichtgeschwindigkeit reisen?, Flash-Video aus der Fernsehsendung alpha-Centauri (JavaScript benötigt)