Symmetrieeigenschaften

Symmetrien in der Mathematik, ...

... in der Biologie ...

... und in der Architektur

Symmetrie leitet sich vom altgriechischen symmetria her und bedeutet „Ebenmaß“. Ein Objekt wird als symmetrisch bezeichnet, wenn es gegenüber bestimmten Transformationen unverändert (invariant) bleibt. Transformationen dieser Art werden als Symmetrieoperationen bezeichnet.

Mathematik

Die Begriffe Symmetrie und symmetrisch werden in der Mathematik in mehreren Bedeutungen verwendet.

• Symmetrie in der Geometrie
• Symmetrie von Relationen (Mengenlehre)
• Symmetrische Gruppe (Algebra)
• Symmetrische Matrix
• Symmetrischer Operator
• siehe auch: Glossar mathematischer Attribute

Informatik

In der Informatik gibt es die symmetrische Verschlüsselung sowie das Symmetrische Multiprocessing.

Physik

• Symmetrie (Physik)
• Supersymmetrie

Chemie

• Punktgruppen - Enthalten geometrische Symmetrieoperationen, die jeweils einen Punkt identisch lassen

Musik

In der Kompositionslehre der Musik bezeichnet die Symmetrie die Wiederholung einer Sequenz in umgekehrter Reihenfolge der Töne oder Akkorde. Siehe auch: Krebs (Musik), Umkehrung (Musik)

Kommunikationstechnik

In der kabelgebundenen Übermittlung können mittels der Symmetrischen Signalübertragung elektromagnetische Störungen durch Einstreuung weitestgehend unterbunden werden.

Symmetrie in der Sprachwissenschaft/Philosophie

Die Symmetrie ist neben der Analogie ein grundlegendes Konzept des menschlichen Denkens. Während die Analogie für die Übertragung eines Prinzips in einen anderen Zusammenhang steht (Wie der Herr, so das Gescherr), steht die Symmetrie für ein entgegengesetztes Prinzip im gleichen Zusammenhang (Wie man in den Wald ruft, so schallt es heraus).

Biologie

Komplexe Symmetrie: Internodien mit einem Blatt (bilateralsymmetrisch) sind übereinander angeordnet und werden dabei kleiner (heteronome Metamerie), zusätzlich sind sie um einen bestimmten Winkel zueinander gedreht (Rotationssymmetrie)

In der Biologie ist die Symmetrie ein wichtiges Bauprinzip und dient der Klassifizierung der Lebewesen.

Zentral-Symmetrie führt zu kugelförmiger Körpergestalt:

• Skelette von Radiolarien

Achsen-Symmetrie führt zu zylinderförmiger Körpergestalt:

• Hohltiere
• Stachelhäuter (sind eigentlich mediansymmetrische Zweiseitentiere)
• Primelblüte

Median-Symmetrie führt zu zweiseitiger Körpergestalt:

• Bilateria
• viele Pflanzenblätter
• Orchideenblüte

Metamerie-Symmetrie führt zu gekerbter Körpergestalt:

• Gliedertiere
• Somit
• Internodium

Spiral-Symmetrie führt zu spiralförmiger Körpergestalt:

• Blattstellung bei Pflanzen.

Komplementär-Symmetrie führt zu gegenseitiger Ergänzung:

• Gebiss
• Schlüssel-Schloss-Prinzip

Asymmetrie: Der Glattbutt hat seine Augen auf nur einer Seite

Asymmetrie (keine offensichtliche Symmetrie zu erkennen):

• Blumenrohrblüte
• Plattfische

Kunst und Kultur

Symmetrie findet sich seit Jahrtausenden in zahllosen von Menschen hergestellten Dingen. Symmetrie gilt häufig als ästhetisch und findet sich in Handwerk, Industriedesign und Architektur sowie in den bildenden Künsten.

Öffentlicher Personenverkehr

Aus betrieblichen Gründen sind Fahrpläne nach Möglichkeit so ausgelegt, dass Bahnen derselben Linie einander kurz vor der vollen Stunde begegnen (vereinfachend „Nullsymmetrie“ genannt). Der Symmetriezeitpunkt liegt meist 1 bis 1,5 Minuten vor der vollen Stunde.

Weblinks

• Symmetry rules (engl.) - hervorragender Artikel über das Wesen der Symmetrie von Dr. Mario Livio (Träger des "Peano Preises" und des "Internationalen Pythagoras Preises", 2004)

Literatur

• Hahn, Werner: Symmetrie als Entwicklungsprinzip in Natur und Kunst. Vorw. Rupert Riedl (Wien). Königstein i. Ts. (Langewiesche Nachf.) 1989. Erschienen mit ISBN 3-7845-9350-X, jetzt 3-9804460-0-X. 320 Seiten 33*25 cm, 800 Abb. (diese Sammlung von Fakten und Erkenntnissen aus allen Disziplinen versucht, am Thema Symmetrie die Einheit der Wissenschaften zu demonstrieren)
• Hargittai, István: Symmetrie. Eine neue Art, die Welt zu sehen. Hamburg (rowohlt). 1998. ISBN 3-499-60358-6.