Teilspiel

Beispiel I. Das blaue Oval um B und C markiert einen Informationsbezirk

Beispiel II

Das teilspielperfekte Gleichgewicht ist ein von Reinhard Selten entwickeltes Konzept der mathematischen Spieltheorie für Spiele in Extensivform. Es stellt eine Verfeinerung des Nash-Gleichgewichtes dar, d.h.: jedes teilspielperfekte Gleichgewicht ist auch ein Nashgleichgewicht.

Es stützt sich auf den Begriff des Teilspiels, der seinerseits speziell für dieses Konzept entwickelt wurde. Ein Teilspiel ist ein Spiel, das in einem einzelnen Entscheidungsknoten des Spielbaums beginnt und alle Knoten, die diesem Knoten nachfolgen enthält. Überdies dürfen durch das Teilspiel keine nachfolgenden Informationsbezirke zertrennt werden. Somit enthält jedes extensive Spiel zumindest ein Teilspiel, nämlich sich selber. Weitere Teilspiele sind jedoch auch bei komplexen Spielen nicht garantiert.

Beispiel I enthält kein echtes Teilspiel, Beispiel II hingegen zwei: Ein in Knoten B beginnendes, ein in Knoten C beginnendes.

Ein Nash-Gleichgewicht ist teilspielperfekt, wenn es ein Nash-Gleichgewicht in jedem Teilspiel von G induziert.

Jedes teilspielperfekte Gleichgewicht stellt gleichzeitig das Strategieprofil für ein sequentielles Gleichgewicht dar.

Beispiel I hat ein Nashgleichgewicht, in dem die Spieler jeweils eine gemischte Strategie verwenden. Da es nur sich selbst als Teilspiel hat, ist das Gleichgewicht trivial teilspielperfekt.

Beispiel II hat die Gleichgewichte (1/(1/1)); (1/(1/2)) und (2/(2/2)). (2/(2/2)) ist jedoch nicht teilspielperfekt, da bei Erreichen von B für das verbleibende Teilspiel kein Gleichgewicht induziert wird. Die Strategie (2/2) zu annonzieren ermöglicht Spieler 2 zwar eine höhere Auszahlung, die verbundene Drohung ist jedoch unglaubwürdig.

Der Sinn dieses Gleichgewichtskonzeptes ist, dass das Verhalten rationaler Spieler nicht auf unglaubwürdigen Ankündigungen beruhen darf. Beispiel: Ein Monopolist droht einem potenziell in den Markt eintretenden Konkurrenten damit, ihn durch einen aggressiven Preiskampf zu ruinieren, wenn er in den Markt eintritt. Dieser Preiskampf würde aber auch den Monopolisten stärker schaden als wenn er eine Schmälerung des Gewinns hinnähme. Dann ist die Drohung des Monopolisten unglaubwürdig. Ein potenzieller Konkurrent sollte sich dann von der Ankündigung, dass im Fall des Teilspiels "Markteintritt" die Strategie "aggressiver Preiskampf" gespielt wird, nicht beeindrucken lassen, da dies keine gleichgewichtige (Nash-) Strategie ist. Da alle Spieler dies wissen, kann ihr Verhalten nicht auf ungleichgewichtigen Ankündigungen in irgendeinem Teilspiel beruhen. Damit schließt Teilspielperfektheit ggf. unplausible Nash-Gleichgewichte aus.