Transmissionswärme

Dieser Artikel wurde den Mitarbeitern der Redaktion Physik zur Qualitätssicherung aufgetragen. Wenn Du Dich mit dem Thema auskennst, bist Du herzlich eingeladen, Dich an der Prüfung und möglichen Verbesserung des Artikels zu beteiligen. Der Meinungsaustausch darüber findet derzeit nicht auf der Artikeldiskussionsseite, sondern auf der Qualitätssicherungs-Seite der Physik statt.

Die Transmissionswärme ist die Wärmemenge, die durch einen Körper transportiert wird, wenn zwischen zwei Außenflächen ein Temperaturunterschied besteht.

Bei Gebäuden bezeichnet man mit Transmissionswärmeverlust die Wärmemenge, die ein Gebäude durch seine wärmeübertragende Umfassungsfläche (Hüllfläche) bei einer Temperaturdifferenz innen-außen an seine Umgebung abgibt, wenn jedes Flächenteil der Hüllfläche luftdicht (winddicht) ist. Das Abweichen von der Luftdichtigkeit (durch dauerhafte oder gelegentliche Undichtigkeiten der Hüllfläche, zum Beispiel Fugen oder Fenster) verursacht zusätzlich den Lüftungswärmeverlust.

Beide Arten des Wärmeverlustes sind der Differenz zwischen Innen- und Außentemperatur proportional, dieser Temperaturuterschied ist die "Antriebskraft" des Wärmeabgangs. Wenn die Innentemperatur gehalten werden soll, muss man die Summe beider Wärmeverluste durch Heizwärme ersetzen. Die dafür erforderliche Heizleistung wird Heizlast genannt; sie ist der Temperaturdifferenz innen-außen also ebenfalls proportional.

Definition und physikalische Bedeutung

Der Transmissionswärmeverlust, abgekürzt TrWV, und der Lüftungswärmeverlust, abgekürzt LüWV, sind Energieströme, d. h. Energiemengen in der Zeiteinheit, sie werden also in der Maßeinheit der Leistung W und kW angegeben. Als Leistung geben sie den Energiefluss in einem Moment an. In Verbindung mit dem Vorsatz täglich, monatlich oder jährlich ist aber die Energiemenge gemeint, die in diesem Zeitraum als Energieverlust entsteht, angegeben in Wh oder kWh.

Berechnung in der Bauphysik

Die einzelnen Teile der Hüllfläche eines Gebäudes, durch die Transmissionswärme nach außen entweicht (wenn die Innentemperatur höher ist als die Außentemperatur), sind:

• Außenwände, mit gesonderter Betrachtung von Fenstern, Außentüren und ähnliche
• Dach bzw. oberste Geschossdecke, mit gesonderter Betrachtung von Dachflächenfenster und ähnliche
• Kellerdecke bzw. Bodenplatte
• Geschossdecke gegen Außenluft (zum Beispiel bei Durchfahrten)
• Wände zu anderen Gebäuden (zum Beispiel bei Doppel- und Reihenhäusern)

Der TrWV eines Elements der Hüllfläche (Bauteil der Hüllfläche) hängt ab vom Wärmedurchgangskoeffizient ( = U-Wert des Elements) und der Größe seiner Fläche.

Wärmestrom durch das Hüllflächenelement: Das Produkt von U-Wert und Fläche ergibt den Wärmestrom durch das Hüllflächenelement bei einem Temperaturunterschied von 1 Kelvin zwischen Innen- und Außentemperatur, gemessen in Watt pro Kelvin (W/K).

Wärmestrom durch die gesamte Hüllfläche: Summation der einzelnen Produkte über die gesamte Hüllfläche ergibt den Wärmestrom durch die gesamte Hüllfläche bei einem Temperaturunterschied von 1 Kelvin zwischen Innen- und Außentemperatur an der Hüllfläche.

TrWV: Die Multiplikation mit der Temperaturdifferenz innen-außen liefert dann den TrWV = Wärmestrom durch die gesamte Hüllfläche gemessen in W oder kW bei der gegebenen Temperaturdifferenz.

Da aber nicht jedes Teil der Hüllfläche an die Außenluft grenzt (zum Beispiel Kellerdecke, oberste Geschossdecke und Wände zu anderen Gebäuden) und hier die Temperaturdifferenz innen-außen geringer ist, wäre der so ermittelte Wärmeabgang zu hoch berechnet. Die Korrektur kann so erfolgen, dass bei der Produktbildung U-Wert mal Fläche eines Bauteils noch zusätzlich mit einem Korrekturfaktor ≤ 1 multipliziert wird, der die niedrigere Temperaturdifferenz an diesem Bauteil berücksichtigt. Die Summe der verschiedenen Wärmeströme der gesamten Hüllfläche kann anschließend mit dem Differenzwert von Innen- zu Außentemperatur multipliziert werden, um den (momentanen) TrWV der Gebäudehülle bei der (momentanen) Temperaturdifferenz zu errechnen.

Als Gebäudekennwert für die Dämmqualität der Gebäudehülle kann der (temperatur-) spezifische Transmissionswärmeverlust H_T verwendet werden: Er ist der in W/K angegebene Wärmeabfluss durch die Gebäudehülle bei einem Grad Temperaturunterschied innen-außen und ergibt sich rechnerisch durch die Summierung der Produkte: U-Wert x Fläche x Korrekturfaktor
über alle Elemente der Hüllfläche.
(1) H_T = Σ(U-Wert x Fläche x Korrekturfaktor)
Dieser 'spezifische Transmissionswärmeverlust' kennzeichnet die Güte der Hüllfläche bzgl. ihrer Wärmedämmeigenschaft: je niedriger, desto besser und desto geringer ist der TrWV des Gebäudes, sobald es draußen kälter als drinnen ist.

Division dieses Wertes durch die gesamte Hüllfläche A liefert den temperaturspezifischen, auf die wärmeübertragende Hüllfläche bezogenen Transmissionswärmeverlust H’_T
(2) H’_T =H_T / A.
Anschaulich ist er der durchschnittliche Wärmestrom durch 1m² Hüllfläche bei 1 Grad Temperaturunterschied innen-außen. Er ist somit der mittlere U-Wert der Gebäudehülle mit ihm(wobei bei der Mittelung nach der Flächengröße eines Hüllenelements gewichtet wird) und wird wie dieser in W/m²*K angegeben.

Die Bezeichnung temperaturspezifischer auf die wärmeübertragende Hüllfläche bezogener Transmissionswärmeverlust ist umständlich und auch leicht irreführend, da mit ihm nicht ein momentaner Wärmestrom je Quadratmeter Gebäudehülle (in W/m²) und auch kein zum Beispiel jährlicher Wärmeverlust je Quadratmeter Gebäudehülle (in kWh/m²) angegeben wird, sondern ein Materialkoeffizient: der mittlere U-Wert der wärmeübertragenden Gebäudehülle (in W/m²*K). Deshalb ist die auch synonym verwendete Bezeichnung "Transmissionswärmetransferkoeffizient" passender.

Der beschriebene Rechenweg liefert den temperatur-)spezifischer TrWV H_T für ein Gebäude. Bei der Heizlast-Berechnung muss diese Rechnung zunächst für jeden Raum erfolgen, danach erst kann die Aufsummierung zur Heizlast des Gebäudes erfolgen. Die Berechnung ist analog, allerdings wesentlich aufwändiger, da jede Hüllfläche eines Raumes darin eingeht und es dadurch auch eine höhere Zahl verschiedener Korrekturfaktoren in Formel (1) gibt.

Jährlicher Transmissionswärmeverlust

Der jährliche Transmissionswärmeverlust eines Gebäudes ist eine Energiemenge, angegeben in kWh. Sie wird außer von den Wärmedämm-Eigenschaften der wärmeübertragenden Hüllfläche vom Standort des Gebäudes (geografisch, Höhenlage, Winddisposition...) und dem Nutzerverhalten seiner Bewohner (Innentemperaturen der verschiedenen Räume wie Bad, Wohnzimmer, Schlafzimmer) bestimmt.

Man kann sich die Ermittlung des jährlichen TrWV folgendermaßen vorstellen:

Das gesamte Jahr wird in kleine Zeitintervalle , zum Beispiel Stunden- oder Tagesintervalle, unterteilt und für jedes Zeitintervall wird die in ihm nach außen abfließende Wärmemenge als Produkt aus drei Größen ermittelt:

• temperaturspezifischer TrWV H_T in W/K (konstante Gebäudekenngröße !)
• Temperaturdifferenz innen-außen in K (gemittelt über das Zeitintervall)
• Größe des Zeitintervalls in h

Summation über alle Zeitintervalle liefert den jährlichen Transmissionswärmeverlust des Gebäudes, angegeben in kWh/a (die umgekehrten Energieflüsse von außen nach innen, sobald die Außentemperatur die Innentemperatur übersteigt, werden bei der Summation nicht berücksichtigt ! ) Da die Gebäudekenngröße H_T eine Konstante ist (sie ist für alle Zeitintervalle unverändert) kann die Summation nur über die Produkte:
Temperaturdifferenz innen-außen ΔT * Größe Zeitintervall Δt
ausgeführt werden und das Ergebnis mit H_T multipliziert werden. Dieser Summationswert der Temperaturdifferenz innen-außen über alle Zeitintervalle der Heizperiode heißt je nach Zeitintervall Heizgradstunden oder Heizgradtage Dann ergibt sich der jährliche TrWV eines Gebäudes als Produkt von H_T in W/K und den Heizgradstunden in K·h

Die Abhängigkeit dieses jährlichen TrWV eines Gebäudes vom Gebäude-Standort und vom Nutzerverhalten beruht auf dem unterschiedlichen Wert der Heizgradstunden je nach Gebäudestandort (Außentemperatur gemäß Mikroklima!) und je nach Nutzerverhalten (Innentemperatur!).
Bei Annahme eines standardisierten Nutzerverhaltens (durchschnittliche konstante Innentemperatur zum Beispiel = 19 °C in allen Räumen) und Auswahl eines bestimmten geografischen Standortes ergibt sich eine bestimmte Summe "Heizgrad-Stunden " für die Heizperiode, Der Wert ist nicht ganz eindeutig, da die Innentemperatur weder in allen Räumen des Gebäudes noch über den gesamten Zeitraum der Heizperiode als konstant angenommen werden kann, in der EnEV wird der Wert 66.000 Heizgradstunden je Heizperiode als Mittelwert in Deutschland verwendet.

Der jährliche TrWV bezogen auf 1 m² Wohnfläche ist für den Wohnungsnutzer ein anschaulicher Wert, anschaulicher als der auf 1 m² Hüllfläche bezogene temperaturspezifische TrWV H’_T, und steht mit dem Heizwärmebedarf auch in einem direkteren Zusammenhang als dieser. Er wurde in früheren Wärmeschutzverordnungen auch als vorgeschriebener Grenzwert in Abhängigkeit vom Kompaktheitsgrad A/V verwendet. Heute wird in der EnEV aber der reine Gebäudekennwert "Transmissionswärmetransferkoeffizient" (gleich mittlerer U-Wert der Gebäudehülle) als Grenzwert in der Vorschrift zur Begrenzung des Transmissionswärmeverlustes verwendet.

Die unterschiedliche Bedeutungen des Begriffs "Transmissionswärmeverlust"

Den Begriff "Transmissionswärmeverlust" verwendet man mit unterschiedlicher Bedeutung, wobei man entsprechend der jeweiligen Bedeutung seinen Wert jeweils in einer anderen physikalischen Maßeinheit angibt. Dies führt insbesondere bei interessierten Nichtfachleuten zu Verwirrung und Missverständnis. Die Unterschiede beruhen auf unterschiedlichen Bezug des TrWV, daraus ergeben sich auch die unterschiedlichen Maßeinheiten. Es handelt sich aber stets um einen Wärmestrom angegeben in W, oder summiert über einen Zeitraum (Tag,Monat, Jahr) und angegeben in Wh oder kWh. Der Bezug erfolgt je Grad Temperaturunterschied (der Antriebskraft des Wärmestroms TWV), je m² Hüllfläche oder je m³ umbauter Raum. Die folgende Zusammenstellung listet alle gebräuchlichen Begriffsanwendungen von "Transmissionswärmeverlust" auf, zeigt die Zusammenhänge und nennt ihre sinnvollen Anwendungen in der Gebäudephysik und in der EnEV.

1. temperatur-spezifischer TrWV, auf die Einheit der wärmeübertragende Hüllfläche bezogen, auch Transmissionswärmetransferkoeffizient genannt
H’_T [W/(m²·K)]
gibt den Wärmestrom TrWV in [W] je m² Hüllfläche und je Grad Temperaturdifferenz innen-außen an, entspricht somit dem durchschnittlichen U-Wert der Gebäude-Hüllfläche und ist deshalb ein Gebäudekennwert, der die durchschnittliche Dämmgüte der Hüllfläche angibt (wobei in ihm die kleineren Temperaturdifferenzen innen-außen an bestimmten Teilen der wärmeübertragenden Hüllfläche berücksichtigt sind). Eine hohe Dämmqualität der Hüllfläche liegt bei einem niedrigen Wert H’_T vor, dies bedeutet wegen des noch vorhandenen Einflusses der Gebäude-Kompaktheit A/V aber nicht, dass dann auch der TrWV je m² Nutzfläche des Gebäude niedrig ist!
In der Energieeinspar-VO EnEV 2006 gibt es eine Vorschrift über die Höchstwerte von H’_T bei neu zu errichtenden Gebäuden (wobei bei geringer Kompaktheit, also großem A/V, die Anforderung am schärfsten und der Höchstwert am niedrigsten ist)

2. temperatur-spezifischer TWV
H_T = H’_T·A [W/K]
gibt den Wärmestrom TrWV in [W] der gesamten Hüllfläche A je Grad Temperaturdifferenz innen-außen an. Er ist ein Gebäudekennwert für den TWV der Hüllfläche

Beispiel:H’_T = 0,51 W/(m2·K), wärmeübertragende Hüllfläche A= 310 m2 ⇒ H_T = 0,51 W/(m2·K)·310 m2 =158 W/K

3. temperatur-spezifischer TrWV, auf die Einheit des umbauten Raums bezogen
H_T = H’_T·A/V [W/(m³·K)]
gibt den Wärmestrom TWV in [W] der gesamten Hüllfläche A je Grad Temperaturdifferenz innen-außen und je m³ umbauten Raum an. Er ist ein Gebäudekennwert, der nicht nur die Dämmqualität der Hüllfläche, sondern auch die Kompaktheit des Gebäudes beinhaltet. Ein niedriger Wert bedeutet auch einen niedrigen TWV je m² Nutzfläche, wobei die Umrechnung über die Geschosshöhe erfolgt. Dieser Gebäudekennwert charakterisiert am besten, wie gut 1 m² Wohnfläche gegen Wärmeverluste durch TrWV geschützt ist, je niedriger er ist, desto besser

Beispiel:H’_T = 0,51 W/(m2·K), A/V = 0,71 1/m ⇒ H_T · A/V = 0,51 W/(m2·K) · 0,71 [1/m] =0,362 W/K je m³ umbauter Raum ⇒ca. 0,12 W/K je m2 Nutzfläche

4.TrWV bei gegebener Temperaturdifferenz innen-außen
H_T ·ΔT [W]
gibt den EnergiestromTWV in [W] der gesamten Hüllfläche A an, das ist die Wärmeabgabe des Gebäudes durch Transmission je sec., bei gegebener Temperaturdifferenz innen-außen an. Dies ist eine Leistungsangabe und zum Halten der Innentemperatur muss dieser Wert durch die gleiche Heizleistung ausgeglichen werden (tatsächlich erforderliche Heizleistung um Lüftungswärmeverlustes und eventuell erforderlicher Aufheizleistung höher und um solare u.interne Energiegewinne je Zeiteinheit niedriger)

Beispiel: H_T = 200W/K, kalter Wintertag mit T_a= -10 C,T_i= 20 C, ⇒ ΔT = 30 K ⇒TWV = 400 W/K · 30 K = 12 kW

5.TrWV in einem Zeitraum (mit gegebenem zeitlichen Verlauf der Temperaturdifferenz innen-außen)
Q_T = H_T · Σ (ΔT·Δt) [kWh] gibt die gesamte durch Transmission abfließende Wärmemenge in kWh im vorgegebenem Zeitraum an. Sie wird durch den Gebäudekennwert H_T und die Heiz-Gradstundenzahl des vorgegebenen Zeitraums bestimmt.

Beispiel 1: H_T = 200 W/K, 24 h kalter Wintertag mit T_a= -10 C als Tagesmittelwert, T_i= 20 C, ⇒ (ΔT = 30 ) ⇒ Q_T = 200 W/K ·24 h · 30 K = 144 kWh
D.h. der gesamte TrWV der Gebäudehülle an dem kalten Wintertag mit der Tagesmitteltemperatur -10 C beträgt 144 kWh, dieser Wärmeverlust und der zusätzlich vorhandene Lüftungswärmeverlust muss durch die entsprechende Heizwärmemenge ausgeglichen werden, damit die Gebäude-Innentemperatur von 20 gehalten wird.

Beispiel 2: H_T = 200 W/K, gesamte Heizperiode mit 80.000 Heiz-Gradstunden ⇒ Q_T = 200 W/K · 80.000 Kh = 16.000 kWh
D.h. der gesamte TWV der Gebäudehülle in einer Heizperiode mit 80.000 Heiz-Gradstundenbeträgt 16.000 kWh, Dieser Wärmeverlust und der zusätzlich vorhandene Lüftungswärmeverlust (vermindert um die Summe der solaren und internen Energiegewinne) muss durch die entsprechende Heizwärmemenge ausgeglichen werden, damit die Gebäude-Innentemperatur von 20 °C ständig gehalten wird.

Verwendung in der Energieeinspar-Verordnung EnEV

In der EnEV werden durch den Gesetzgeber Maximalwerte vorgegeben zum Transmissionswärmetransferkoeffizient H’_T und zum Jahres-Primärenergiebedarf je m² Gebäudenutzfläche eines neu zu errichtenden Wohngebäudes in Abhängigkeit von der Kompaktheit des Gebäudes (galt nur bis Oktober 2009), definiert durch das Verhältnis A/V, wobei
A- wärmeübertragende Hüllfläche in m².
V- umbautes Volumen in m³

Das Verhältnis A/V hat einen Wertebereich von ≤ 0,2 (sehr kompakt) bis ≥ 1,05 (nicht kompakt). Kompakte Gebäude haben bezogen auf die Nutzfläche und bezogen auf den umbauten Raum eine kleine Hüllfläche, bei nicht kompakten Gebäuden ist dieser Wert groß; wobei Hüllfläche nicht nur Außenwände, sondern auch andere Grenzflächen zu kalten Temperaturbereichen sind, aber Grenzflächen zu beheizten Räumen nicht zur (wärmeübertragenden) Hüllfläche zählen.
aus H_T = A * H’_T
folgt H_T / V = A/V * H’_T

d.h.der Transmissionswärmeverlust je m³ umbauter Raum ist dem Verhältnis A/V proportional; Bei gleicher Dämmqualität H’_T der Hüllfläche, ist er also bei einem nicht kompakten Gebäude mit A/V = 1,0 fünfmal so groß wie einem sehr kompakten Gebäude mit A/V = 0,2.
Damit bei wenig kompakten Gebäuden (freistehende, eingeschossige, kleine Gebäude) nicht sehr hohe Transmissionsverluste je m³ umbauter Raum bzw. je m² Nutzfläche auftreten, sind für diese Gebäude die Anforderungen an die Dämmgüte der Gebäudehülle höher als bei kompakten Gebäuden .
d.h. bei großem A/V (wenig kompakt) wird ein niedriger Transmissionswärmetransferkoeffizient vorgeschrieben, während bei kleinem A/V (stark kompakt) ein höherer Transmissionswärmetransferkoeffizient zulässig ist.

Auszug aus EnEV, Anlage 1,Tabelle 1:

geforderter Transmissionswärmeverlust je m² Hüllfläche(W/m²*K ) in Abhängigkeit  vom Kompaktheitsgrad A/V (m²/m³)des Wohngebäudes
                         1,05 oder weniger   ist erforderlich bei               0,2 (sehr kompakt) 
                         0,80                                                   0,3
                         0,60                                                   0,5
                         0,55                                                   0,6
                         0,49                                                   0,8
                         0,45 oder weniger   ist erforderlich bei               1,0  (nicht kompakt)

Man beachte aber:Dies ist eine gesetzliche Forderung an den TrWV wenig kompakter Gebäude, um den mathematisch begründeten hohen Transmissionswärmeverlust je m³ Raum bzw. je m² Wohnfläche bei Gebäuden mit großer wärmeübertragender Hüllfläche je m³ Raum, also großem Verhältnis A/V etwas auszugleichen!

Die Anforderung an den Transmissionstransferkoeffizienten, d.h. an die Dämmgüte der Gebäudehülle ist die Nebenforderung der EnEV lt.Anlage 1, Tabelle 1. Die Hauptforderung begrenzt, wiederum in Abhängigkeit vom Verhältnis A/V, den Jahres-Primärenergiebedarf je m² Nutzfläche. Dieser ergibt sich aus dem Jahres-Heizwärmebedarf des Gebäudes und der Art u. Effizienz der Heizwärmeerzeugung aus der verwendeten Primärenergie. Der Jahres-Heizwärmebedarf des Gebäudes hängt in starkem Maße vom jährlichen TrWV des Gebäudes ab