Bark-Skala

Die Bark-Skala (nach Heinrich Barkhausen) ist eine psychoakustische Skala für die wahrgenommene Tonhöhe (Tonheit). Die Skala ist definiert von 0,2 bis 25 Bark.

Eine Verdoppelung des Bark-Wertes bedeutet, dass der entsprechende Ton als doppelt so hoch empfunden wird.

Die Bark-Skala ist verknüpft mit der Tonheit in Mel nach Eberhard Zwicker. Es gilt:

1 Bark = 100 Mel

Normiert werden sowohl die Bark- als auch Mel-Skala auf den musikalischen Ton C (131 Hz). Es gilt:

1,31 Bark = 131 Mel = 131 Hz

Zusammenhang zwischen Bark-Skala und Frequenz

Zusammenhang zwischen Frequenz und Tonheit in Mel (100 Mel = 1 Bark)

Die weiteren Zusammenhänge zwischen Frequenz und Bark-Wert ergeben sich hierauf aufbauend durch psychoakustische Versuche:

• Bei niedrigen Frequenzen unter 500 Hz ergibt sich ein nahezu linearer Zusammenhang: Ein Ton mit doppelt so hoher Frequenz (eine Oktave) wird als doppelt so hoch empfunden.
• Bei höheren Frequenzen über 500 Hz ergibt sich eher ein logarithmischer Zusammenhang: Um doppelt so hoch empfunden zu werden, muss zum Beispiel bei 1000 Hz ein zweiter Ton schon die 4-fache Frequenz besitzen, bei 1600 Hz sogar eine 10-fache Frequenz.

Diagramme, die die Bark-Skala statt der linear aufgetragenen Frequenz verwenden, entsprechen daher besser dem Höreindruck.

Eine Frequenz f lässt sich in den zugehörige Bark-Wert z durch folgende Formel umrechnen:
(Anmerkung: Die Formel ist nicht ganz exakt: 131 Hz ergibt hier etwas mehr als 1,31 Bark)

$z = 13 \arctan\left(0{,}00076 f\right) + 3{,}5 \arctan\left( (f/7500)^2\right) \,$

Nach Traunmüller (1990) ist die kritische Bandbreitenrate z in Bark:

$z' = \dfrac {26{,}81} {1 + 1960 / f } - 0{,}53 \,$

wenn $z' < 2 \$	dann ist	$z = z' + 0{,}15 * \left(2 - z'\right) \$
wenn $z' > 20{,}1\$	dann ist	$z = z' + 0{,}22 * \left(z' - 20{,}1\right) \$
ansonsten	ist	$z = z' \$

Die kritische Bandbreite f in Hz lässt sich aus z in Bark berechnen:

$f = \dfrac {52548} {z^2 - 52{,}56 z + 690{,}39} \,$.

Näherungsweise lässt sich der Zusammenhang zwischen Frequenz und Bark auch mit folgender Faustformel bestimmen:

• Bei Frequenzen unter 500 Hz entspricht eine Differenz von 1 Bark einer Erhöhung der Frequenz um etwa 100 Hz.
• Bei Frequenzen über 500 Hz entspricht eine Differenz von 1 Bark einer Erhöhung der Frequenz um eine kleine Terz (d. h. um den Faktor 1,19).

Bark-Skala und Erregung von Nervenzellen im Innenohr

Zusammenhang zwischen Basilarmembranort, Frequenzgruppe/Bark-Wert, empfundener Tonhöhe beziehungsweise der Frequenz eines Tons

Die Empfindung der Tonhöhe hängt direkt davon ab, an welcher Stelle im Innenohr Nervenzellen erregt werden. Im Innenohr wird in der Gehörschnecke die Basilarmembran durch Schall zum Schwingen angeregt. Entlang der Basilarmembran sitzen Nervenzellen, die hierdurch erregt werden. Die empfundene Tonhöhe ist entsprechend der nebenstehenden Abbildung mit dem Abstand der erregten Nervenzellen vom Ende der Basilarmembran in Beziehung zu setzen.

Es besteht ein linearer Zusammenhang zwischen dem Abstand der erregten Nervenzellen vom Ende der Basilarmembran und dem Bark-Wert.

Näherungsweise gilt:

1 Bark = 1,3 mm Basilarmembran-Länge

Bark-Skala und Signalverarbeitung des menschlichen Gehörs

Um die Lautstärke, Klang oder Richtung von Schall zu bestimmen, teilt das menschliche Gehör den hörbaren Frequenzbereich in festgelegte Bereiche ein, die sogenannten Frequenzgruppen. Innerhalb einer Frequenzgruppe erfolgt die eigentliche Informationsauswertung, die Informationen aus unterschiedlichen Frequenzgruppen werden schließlich zu einem Gesamteindruck zusammengetragen.

Lage und Breite von Frequenzgruppen lassen sich durch Hörversuche bestimmen. Es lassen sich 24 Frequenzgruppen feststellen. Lage und Breite der Frequenzgruppen legen den Schluss nahe, dass das menschliche Gehör die Basiliarmembran des Innenohrs in etwa 24 gleichlange Abschnitte einteilt, für die jeweils die erzeugten Nervenimpulse gemeinsam ausgewertet werden. Dieses entspricht aber genau der Definition der Bark-Skala (siehe oben):

Die Breite einer Frequenzgruppe entspricht genau einem Bark.

Die Bark-Skala wird somit auch zur Bezeichnung der unterschiedlichen Frequenzgruppen (und damit der Signalanalyse-Bereiche des Gehörs) verwendet.

Für kritische Bänder gibt es zwei Skalen: Die Bark-Skala (Mel-Skala) und die ERB-Skala.

Bark-Frequenzskala

z/Bark	f/Hz		z/Bark	f/Hz		z/Bark	f/Hz
1	100		9	1080		17	3700
2	200		10	1270		18	4400
3	300		11	1480		19	5300
4	400		12	1720		20	6400
5	510		13	2000		21	7700
6	630		14	2320		22	9500
7	770		15	2700		23	12000
8	920		16	3150		24	15500

Weblinks

• Umrechnung von Frequenz, Bark, Mel, und ERB