Ultraviolett-Katastrophe

Strahlungsintensität I in Abhängigkeit von der Wellenlänge λ verschiedener Strahlungsgesetze. Unten tiefe, oben hohe Temperatur.

Das Rayleigh-Jeans-Gesetz beschreibt die Abhängigkeit der Strahlungsintensität eines Schwarzen Körpers von der Lichtwellenlänge bei einer gegebenen Temperatur im Rahmen der klassischen Elektrodynamik. Es wurde erstmals 1900 von dem englischen Physiker John William Strutt, 3. Baron Rayleigh beschrieben^[1], wobei die von Rayleigh beschriebene Formel noch einen falschen Vorfaktor aufwies. Die korrekte Formel wurde fünf Jahre später von dem englischen Physiker, Astronom und Mathematiker Sir James Jeans veröffentlicht^[2].

Das Rayleigh-Jeans-Gesetz liefert brauchbare Werte für hohe Temperaturen und große Wellenlängen, siehe Bild. Bei kleinen Wellenlängen liefert es viel zu große Werte, die die Gesamtstrahlung, integriert über den gesamten Wellenlängenbereich, gegen unendlich streben lassen. Das Verhalten wurde als Ultraviolett-Katastrophe bezeichnet^[3]. Das Verhalten bei kleinen Wellenlängen, bzw. hohen Frequenzen (=hohe Energie), wird in guter Näherung durch das wiensche Strahlungsgesetz beschrieben.

Erst Max Planck fand die richtige Erklärung und fasste mit dem planckschen Strahlungsgesetz das Rayleigh-Jeans-Gesetz und das wiensche Strahlungsgesetz zusammen.

Wählt man hc / λ < < kT, folgt aus dem planckschen Strahlungsgesetz

$I(\lambda) \, \mathrm{d}\lambda = \frac{2 \pi h c^2} {\lambda^5} \frac{1}{e^{\left(\frac{hc}{\lambda kT}\right)}-1}\mathrm{d} \lambda\ .$

unter der Näherung von $e^x \approx 1+x$ für kleine Exponenten unmittelbar das Rayleigh-Jeans-Gesetz:

$I(\lambda) \, \mathrm{d}\lambda = \frac{2 \pi c k T} {\lambda^4}\mathrm{d} \lambda .$

Einzelnachweise

1. ↑ L. Rayleigh: Remarks upon the Law of Complete Radiation. In: Phil. Mag.. 49, 1900, S. 539––540. 
2. ↑ J. H. Jeans: On the partition of energy between matter and Aether. In: Phil. Mag.. 10, 1905, S. 91-98. 
3. ↑ Die physikalisch unsinnige Divergenz des Rayleigh-Jeans-Gesetzes bei hohen Strahlungsfrequenzen wurde erstmals im Jahr 1905 (unabhängig voneinander) von Einstein, Rayleigh und Jeans beschrieben. Der Begriff „Ultraviolett-Katastrophe“ wurde erstmals 1911 von Paul Ehrenfest verwendet.
   P. Ehrenfest: Welche Züge der Lichtquantenhypothese spielen in der Theorie der Wärmestrahlung eine wesentliche Rolle?. In: Annalen der Physik. 341, Nr. 11, 1911, S. 91–118.