Vektorrennen

Racetrack ist ein Papierspiel unbekannter Herkunft für zwei oder mehr Spieler. Es ist auch bekannt unter Namen wie Vector Formel, Vektorrennen, Vector Rally oder Vector Race, Graph Racers, PolyRace, Papier-und-Bleistift-Rennen oder das Millimeterpapier-Rennspiel. Racetrack wird auf einem karierten Blatt Papier (5 mm Gitter) gespielt. Das Spiel simuliert ein Autorennen. Da die Autos eine gewisse Trägheit haben, muss man z. B. vor einer gefährlichen Kurve abbremsen. Für eine erfolgreiche Partie erfordert das Spiel deshalb Vorausschau und Planung.

Das Basisspiel

Hier werden die Regeln in einfachen Sätzen erklärt. In einem späteren Abschnitt, wenn das mathematische Konzept des Vektors bekannt ist, können einige der Regeln kürzer formuliert werden.

Beispielstrecke mit den ersten neun Zügen zweier Spieler

Die Strecke

Auf einem karierten Blatt Papier wird freihändig eine geschlossene Linie als äußere Begrenzung der Rennstrecke gezeichnet. Eine große Ellipse reicht aus für den Anfang, aber einige Unregelmäßigkeiten machen das Spiel interessanter. Eine weitere geschlossene Linie wird freihändig innerhalb der ersten gezeichnet. Sie kann mehr oder weniger parallel zur Außenlinie verlaufen, oder die Strecke kann breitere oder schmalere (Eng-)Stellen haben, mit normalerweise mindestens zwei Kästchen zwischen den Linien. Irgendwo zwischen den beiden Linien wird eine gerade Linie gezogen. Das ist die Start- und Ziellinie. Man wähle eine Fahrtrichtung für das Rennen, z. B. gegen den Uhrzeigersinn.

Spielvorbereitungen

Die Reihenfolge der Spieler wird beschlossen. Jeder wählt eine Farbe oder Markierung (wie x oder o), die das Auto des Spielers repräsentiert. Jede(r) Spieler(in) zeichnet einen Startpunkt für sein oder ihr Auto ein – ein Gitterkreuzungspunkt auf oder hinter der Startlinie.

Die Züge

Jeder Zug führt von einem Gitterpunkt zu einem anderen Gitterpunkt. Man sagt, jeder Gitterpunkt hat acht Nachbarn, womit die acht Gitterpunkte gemeint sind, die erreicht werden, wenn man ein Kästchen nach oben oder unten und/oder ein Kästchen nach links oder rechts geht.

Der erste Zug jedes Spielers muss ein Kästchen nach unten oder oben und/oder ein Kästchen nach links oder rechts führen. Dies bewegt das Auto auf einen der acht Nachbarn des vom Spieler gewählten Startpunktes. Der Spieler hat auch die Option, auf seinem Startpunkt stehen zu bleiben. Der Zug wird eingetragen, indem eine Strecke vom Startpunkt zum neuen Punkt in der jeweiligen Farbe gezeichnet wird und der neue Punkt die passende Markierung erhält. Das Spiel wird fortgesetzt, indem die Spieler abwechselnd ihre neuen Positionen auf der Strecke einzeichnen. Ein erlaubter Zug ist, den vorherigen Zug zu wiederholen, sowohl in horizontaler wie vertikaler Richtung. Zum Beispiel, wenn der Spieler zuletzt zwei Kästchen nach rechts und vier Kästchen nach oben gezogen war, so darf er das wieder tun. Die aus diesem Zug folgende Position wird Hauptpunkt genannt. Ein Zug zu einem der acht Nachbarn dieses Punktes ist ebenso erlaubt.

Die Autos müssen innerhalb der Streckenbegrenzungen bleiben. Bei jedem Zug gilt dies für den Startpunkt, den Endpunkt und die komplette Strecke, die beide verbindet.

Ermitteln des Siegers

Der Sieger ist der erste Spieler, der eine Runde vollendet hat (die Ziellinie überquert hat).

Weitere und alternative Regeln

Durch Kombination der folgenden Regeln in verschiedener Weise entstehen viele Varianten des Spiels.

Die Strecke

Die Strecke muss kein geschlossener Kurs sein; Start- und Ziellinie dürfen unterschiedlich sein.

Vor Spielbeginn überprüfen die Spieler die Strecke und entscheiden vorzeitig, ob ein Punkt nahe dem Streckenrand innerhalb oder außerhalb der Strecke liegt.

Alternativ dazu darf die Strecke nur aus geraden Linien bestehen, die ausschließlich 90°- oder 45°-Kurven genau auf Gitterpunkten enthalten. Entscheidungen über unklare Streckenpunkte werden so überflüssig. Spielern kann erlaubt oder verboten werden, die Ränder zu berühren, sie aber nicht zu überschreiten.

Die Züge

Anstatt Züge zu jedem der acht Nachbarn des Hauptpunktes zu erlauben (die bei einem Königszug im westlichen Schach erreichbar sind), kann man die Vier-Nachbarn-Regel benutzen und nur Züge zum Hauptpunkt und seinen vier nächsten Nachbarn zulassen (die bei einem Generalszug im chinesischen Schach erreicht werden).

Beim Zeichnen der Strecke werden rutschige Bereiche als Ölteppich eingezeichnet, wo die Autos die Geschwindigkeit gar nicht oder nur nach der Vier-Nachbarn-Regel ändern können, Diese Regel wird angewendet für Züge, die z. B. in der rutschigen Region beginnen.

Kollisionen und Unfälle

Den Autos kann es erlaubt werden, denselben Punkt gleichzeitig zu besetzen. Allerdings ist die meist verwendete und unterhaltsamste Regel die, dass sich zwar die Strecken überschneiden dürfen, aber ein Auto darf nicht auf einen Gitterpunkt ziehen oder ihn überqueren, wenn er von einem anderen Auto besetzt ist, als ob die Autos zusammenstoßen würden.

Man könnte eine Regel einführen, die verlangt, dass die Spieler versuchen müssen, Kollisionen zu vermeiden. Jedoch verlangt eine solche Regel eine bestimmte Interpretation. Eine andere Möglichkeit ist, Kollisionen irgendwie zu bestrafen, aber sie nicht vollständig zu verbieten.

Einem Spieler, der die Strecke verlässt, kann die Fortsetzung folgendermaßen ermöglicht werden: Das Auto muss abgebremst und gewendet werden, dann muss es die Strecke wieder betreten und dabei den Streckrand an einer Stelle überqueren, die vor der Stelle liegt, an der es die Strecke verlassen hat. Bei hoher Geschwindigkeit erfordert dies eine beträchtliche Anzahl an Zügen; andere Formen der Bestrafung können erwägt werden.

Einige Regelsätze gestatten, dass die Teilstrecke für einen Zug den Rand zweimal überqueren darf, wenn Start- und Endpunkt innerhalb des Kurses liegen. Allerdings könnte dies bei sehr verschlungenen Rennstrecken ungewollte Abkürzungen erlauben.

Ermitteln des Siegers

Am Ende des Spiels darf die laufende Runde abgeschlossen werden. Wenn also z. B. von den drei Spielern A, B und C (die in dieser Reihenfolge starten), B als erster das Ziel erreicht, darf C trotzdem noch einen Zug ausführen, um einen vollständigen A-B-C – Turnus abzuschließen. Der Sieger ist dann der Spieler, dessen Auto am weitesten über die Ziellinie fährt. Denn – um beim obigen Beispiel zu bleiben – B kann zwar als erster das Ziel erreichen, aber vielleicht schafft es C noch weiter über die Ziellinie.

Wird die oben erwähnte Kollisionsregel angewendet, ist es kein geringer Vorteil, zuerst zu ziehen. Dies kann teilweise ausgeglichen werden, wenn die Spieler ihren Startpunkt in umgekehrter Reihenfolge wählen. Zum Beispiel C wählt den Startpunkt zuerst, dann B, zuletzt A. Dann macht A den ersten Zug, gefolgt von B und C.

Eine andere Möglichkeit ist, den Verlierer im nächsten Spiel zuerst ziehen zu lassen.

Mathematik und Physik

Jeder Zug kann durch einen Vektor repräsentiert werden. Z. B. ein Zug zwei Kästchen nach rechts und vier nach oben kann durch den Vektor (2,4) dargestellt werden.

Die Acht-Nachbarn-Regel erlaubt das Ändern jeder Koordinate des Vektors um ±1. Wenn der vorherige Zug (2,4) war, darf der nächste Zug einer der folgenden neun sein:

(1,5) (2,5) (3,5)

(1,4) '(2,4)' (3,4)

(1,3) (2,3) (3,3)

Wenn jede Spielrunde eine Sekunde repräsentiert und jedes Kästchen einen Meter, so bedeutet der Vektor für einen Zug eine Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde. Die Vier-Nachbarn-Regel erlaubt eine Beschleunigung bis zu 1 Meter pro Quadratsekunde, die Acht-Nachbarn-Regel eine Beschleunigung bis zu √2 Metern pro Quadratsekunde. (Vereinbart man stattdessen 10 Meter pro Kästchen, so werden die Größe der Strecke und die Beschleunigung wirklichkeitsnäher.)

Die Geschwindigkeit, die durch die Beschleunigung entsteht, kann nur um die gleiche Rate reduziert werden. Diese Einschränkung gibt die Trägheit oder den Impuls der Autos wieder. Man beachte, dass in der Physik das Geschwindigkeitsaufnehmen, das Bremsen oder Nach-links- oder -rechts-Drehen alles Formen der „Beschleunigung“ sind, repräsentiert durch einen Vektor. Für einen Sportwagen ist es nicht unrealistisch, dieselbe Maximalbeschleunigung in alle Richtungen zu ermöglichen.

Geschichte und Gegenwart

Die Ursprünge des Spiels sind unbekannt, es existierte sicher bereits in den 1960ern, und es wird berichtet, dass es von Ingenieuren erfunden wurde. Beachtet man die enge Verbindung zur Physik, klingt das glaubwürdig. Heutzutage wird das Spiel von Mathematik- und Physiklehrern überall in der Welt verwendet, um Vektoren und Kinematik zu lehren. Wie auch immer, das Spiel hat seinen gewissen eigenen Charme und kann zum puren Zeitvertreib gespielt werden.

Weblinks

• Graph racers
• Racetrack
• „Racetrack, wie es in den 1960ern gespielt wurde.“
• Vector Racer (aka Racetrack) online (benötigt Java)
• PolyRace Programm für Windows zum online und lokal spielen
• karopapier Browserbasierte Variante mit großer Community