Vergleichsformänderung

Der Umformgrad wird benutzt, um die geometrische Veränderung eines Werkstücks beim Umformprozess zu erfassen. Man benötigt ihn dabei, um Kraft- und Arbeitsbedarf zwecks Maschinenauswahl näher zu bestimmen. Er ist positiv bei einer Streckung bzw. negativ bei einer Stauchung des Werkstückes.

Verformt man einen Quader der Länge (l₀), der Breite (b₀) und der Höhe (h₀), zu den veränderten Abmessungen (l₁, b₁, h₁) so bleibt sein Gesamtvolumen (V) erhalten. Diese natürliche Erscheinung nennt man das Gesetz der Volumenkonstanz, aus welchem sich der Umformgrad ableitet.

$V = {l_0} \cdot {b_0} \cdot {h_0} = {l_1} \cdot {b_1} \cdot {h_1} = const$     (Gesetz der Volumenkonstanz)

Stellt man dieses Gesetz um, indem man durch die Ausgangsabmessungen teilt, erhält man:

$1 = \frac{{l_1} \cdot {b_1} \cdot {h_1}}{{l_0} \cdot {b_0} \cdot {h_0}}$

Nun ist es lediglich noch nötig, die umgestellte Formel zu logarithmieren:

$0 = \ln (\frac{l_1}{l_0}) + \ln (\frac{b_1}{b_0}) + \ln (\frac{h_1}{h_0})$

Die einzelnen Summanden der Formel entsprechen den Umformgraden für Länge, Breite und Höhe:

$0 = \varphi_l + \varphi_b + \varphi_h$

Damit die Summe der Umformgrade Null sein kann, muss ein Umformgrad ein anderes Vorzeichen (als die beiden anderen) haben und zugleich der mit dem größten Abolutwert sein. (Dies gilt für alle dreidimensionalen Umformungen. Ist eine Richtung der Umformung gesperrt, also konstant, so handelt es sich um eine zweidimensionale Verformung bei welcher die beiden übrigen Umformgrade wertmäßig gleichgroß sind, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen.) Der wertmäßig größte Umformgrad ($\varphi_g$) ist die Bezugsgröße, die kennzeichnend für das Ausmaß der Umformung ist.

$\varphi_g = |\varphi_{max}|$

Kennt man die Abmessung des Körpers, die der prozentual stärksten Verformung unterliegt (bezogen auf das Ausgangsmaß), so errechnet sich der Umformgrad aus dem natürlichen Logarithmus des Quotienten aus der aktuellen Abmessung (x₁) zum Ausgangsmaß (x₀).

$\varphi_x = \ln \! \left( \frac{x_1}{x_0} \right)$

Beim Walzen von Blech bezeichnet man den Umformgrad in Blechdickenrichtung auch als Abwalzgrad.