Widerlegungstheorem

Als Widerlegungstheorem bezeichnet man ein logisches Theorem, welches eine Grundlage für eine Kette von deduktiven Schlussfolgerungen in der Aussagen- und Prädikatenlogik liefert. Derartige Schlussketten werden auch als Beweise bezeichnet. Das Widerlegungstheorem bildet eine komplementäre Formulierung des Folgerungstheorems. Seine besondere Bedeutung hat das Widerlegungstheorem im Kontext einer Automatisierung deduktiven Schließens erlangt. Es spielt daher eine zentrale Rolle in der Forschung zur Künstlichen Intelligenz. Im Detail besagt es Folgendes:

Eine Formel B ist genau dann eine Folgerung der Formeln A₁,A₂,...,A_n, wenn die Formel $A_1 \wedge A_2 \wedge ... \wedge A_n \wedge \overline B$ nicht erfüllbar (d.h. inkonsistent) ist.