Wirkungsplan

In der Regelungstechnik hilft der Signalflussplan, nach DIN auch Wirkungsplan ^[1] genannt, beim besseren Verständnis komplexer Systeme. Er dient der Visualisierung und der Bildung eines mathematischen Modells mittels Blockschaltbild. Anhand von Umformungsregeln kann ein Signalflussplan nach Gesichtspunkten wie physikalischer Aufbau, Verständnis der Wirkzusammenhänge oder nach Betrachtungsweisen (z. B. Störgrößeneinfluss) umgeformt werden.

Mit modernen graphischen Werkzeugen lassen sich nicht nur Signalflusspläne zeichnen, sondern auch computergestützte Simulationen durchführen. Graphische Werkzeuge lösen deshalb textbasierte Beschreibungssprachen ab.

Elemente eines Signalflussplans

Zu einem Signalflussplan gehören gerichtete Kanten, Verzweigungen, Additionsstellen und Blöcke. Eine Kante wird durch einen Pfeil dargestellt und symbolisiert ein Signal, das meist einer physikalischen Größe entspricht. Kanten können die Ein- und Ausgangsgrößen eines Systems darstellen oder verschiedene Elemente innerhalb eines Systems miteinander verbinden. In der Mathematik entsprechen sie Zuweisungen. Verzweigungen dienen dazu, dieselbe Kante mehreren verschiedenen Blöcken zuzuweisen, Additionsstellen dazu, mehrere Kanten zu einer einzigen zu vereinigen. Werden mehrere Kanten vereinigt, müssen sie die gleiche physikalische Größe repräsentieren. Die resultierende Kante stellt dann ebenfalls diese Größe dar.

Kante	Verzweigung	Summationsstelle	lineares Übertragungsglied	nichtlineares Übertragungsglied
xe(t)	xa.1 = xa.2 = xa.3 = xe	xa = xe.1 + xe.2 − xe.3	xa = T{xe}	xa = T{xe}

Multiplikationsstelle	Divisionsstelle	Übertragungsglied durch Symbol beschrieben (PT1)

Übertragungsglied

Übertragungsglied

Einen Block bezeichnet man auch als Übertragungsglied. Dieses besitzt mindestens einen Eingang (Ursache) und einen Ausgang (Wirkung). Die Umsetzung erfolgt aufgrund der Übertragungseigenschaft (Verknüpfung). Blöcke unterteilt man in typische Übertragungsglieder (P-Glied, I-Glied usw.), in Blöcke, die eine Funktion tragen und in nichtlineare Übertragungsglieder.

Ein Übertragungsglied wird als rückwirkungsfrei angenommen, das heißt, dass die Ursache von ihrer Wirkung unbeeinflusst bleibt. Rückwirkung wird durch Kreisstrukturen erzielt (siehe unten). Erfüllt das Übertragungsglied die LZI-Bedingungen, lässt sich dessen Übertragungsfunktion besonders leicht angeben.

Signalflussalgebra

Soll ein Signalflussplan umgestaltet werden, sind verschiedene Regeln beim Zusammenfassen und Verschieben von Elementen zu beachten.

Zusammenfassungsregeln

Parallelschaltung

$G_{1+2} \left( s\right) = G_1 \left( s\right) + G_2 \left( s\right)$

Reihenschaltung

$G_{1 \cdot 2} \left( s\right) = G_1 \left( s\right) \cdot G_2 \left( s\right)$

Kreisstruktur auflösen

$G_{\circ} \left( s \right) = \frac{G_1 \left( s \right)}{1+G_1 \left( s \right) \cdot G_2 \left( s \right)}$

Verschiebungsregeln

Die Verschiebungsregeln lassen sich nur auf Systeme anwenden, die LZI-Eigenschaften aufweisen.

Knotenpunkt verschieben

Additionspunkt verschieben

Mathematische Modellierung

Siehe auch

Verwandte Themen	Elementare lineare Übertragungsglieder	Typische lineare Übertragungsglieder	Nichtlineare Übertragungsglieder
Regler Blockschaltbild Fließbild Schaltplan Signalflussgraph	P-Glied I-Glied D-Glied Totzeit-Glied	PT1-Glied PT2-Glied PID-Regler	Zweipunktregler Dreipunktregler

Weblinks

• Schulungsmaterial der Samson AG
• Signalflussalgebra besonders ausführlich behandelt auf uni-ulm.de

Quellen

1. ↑ DIN 19226 Leittechnik - Regelungstechnik und Steuerungstechnik