Zeit-Energie-Unschärfe

Die Energie-Zeit-Unschärferelation beschreibt eine Grenzbedingung für die erreichbare Messgenauigkeit von Energie und Zeit in der Quantenmechanik. Die Relation wurde zuerst von Werner Heisenberg zusammen mit der Unschärferelation für Ort und Impuls publiziert, sie beschreibt jedoch einen grundsätzlich anderen Zusammenhang. Ebenso wie die heisenbergsche Unschärferelation ist auch die Energie-Zeit-Unschärferelation prinzipieller Natur und wird nicht als Folge von Unzulänglichkeiten im Messprozess angesehen. Formal wurde sie von Heisenberg wie folgt formuliert^[1][2]

$\Delta E \cdot \Delta t \gtrsim h$,

wobei h das plancksche Wirkungsquantum ist. Anders als bei der Unschärferelation für Ort und Impuls lässt sich die Energie-Zeitunschärferelation nicht stringent aus dem Standardformalismus der Quantentheorie herleiten.

Heuristisch lässt sich jedoch folgendermaßen argumentieren:

$\Delta E\cdot\Delta t =F\Delta x\cdot\Delta t \approx(\frac{\Delta p}{\Delta t}\,\Delta x)\cdot\Delta t =\Delta p\cdot \Delta x \gtrsim h$.

In dieser Gleichungskette wurde verwendet, dass sich die Energie aus dem Produkt von Kraft F mal Weg Δx ergibt. Die Kraft F entspricht dabei der zeitlichen Ableitung des Impulses. Das letzte Ungleichheitszeichen ergibt sich aus der Unbestimmtheitsrelation für Ort und Impuls

Referenzen

1. ↑ W. Heisenberg: Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik. In: Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei. 43, Nr. 3, 1927, S. 172–198 (doi:10.1007/BF01397280) (Originalarbeit als HTML). 
2. ↑ Werner Heisenberg: Physikalische Prinzipien der Quantentheorie. S. Hirzel Verlag, Leipzig 1930.

Siehe auch

• Lebensdauer (Physik) (Formeln zur quantenmechanischen Interpretation)
• Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 5/1; Quantenmechanik - Grundlagen. 7. Auflage. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg New York 2004, ISBN 3-540-68868-4. Seite 220ff