CIE-Luv-Raum

Das 1976 entwickelte CIE-LUV-Farbraumsystem, auch L ^* u ^* v ^* , wird ähnlich wie das CIE Lab-Farbraumsystem aus dem CIE (XYZ)-System errechnet. Es lassen sich Unterschiede zwischen beliebigen Farben beurteilen, was eine möglichst gleichabständige Darstellung des Farbraums erfordert.

Beschreibung

Die gleichabständige Darstellung lässt sich aus der Kombination der gleichabständigen Helligkeitsskala und der empfindungsgemäßen Farbtafel CIE-UCS (Uniform Color Scale) gewinnen. Farbtöne mit dem gleichen geometrischen Abstand haben annähernd den gleichen empfindungsgemäßen Abstand. L* beschreibt die Helligkeitsachse und u*,v* die Farbartebene.

u*v*-Farbartebene

Farbartebene: $u^{*} = 13\;L^{*} (u'- u_n')$ und $v^{*} = 13\;L^{*} (v' - v_n')$

Die normierten Werte u' und v' lassen sich aus den CIE-Farbwerten X, Y, Z so transformieren, dass die Zahlenwerte besser der Farbempfindung entsprechen. u_n' und v_n' sind die normierte Farbart am Weißpunkt, es sind die (errechneten) Koordinaten für das Referentweiß. Eine Darstellung in einem rechtwinkligen Koordinatensystem bei dem sich die Achsen im Unbuntpunkt der UCS-Farbtafel schneiden, ist möglich da u* und v* Null werden, wenn u' und v' Null sind. Die u*-Achse liegt dabei in Richtung Rot-Grün, positive Werte von u* weisen zu Rot und negative zu Grün. Entsprechend liegt die v*-Achse in Blau-Gelb-Richtung, positiv zu Gelb und negativ zu Blau weisend.

So entsteht die Farbartebene des L^*u^*v^*-Systems.

L*u*v*-Farbraum

$u' = \frac{4\,X}{X+15\,Y+3\,Z} \; ,\ \;v' = \frac{9\,Y}{X+15\,Y+3\,Z} ,\ \; u' =\frac{4\,x}{-2x+12y\,+3\,} ,\ v' = \frac{9\,y}{-2x+12y\,+3\,} \;$

und

$\; u'_n = \frac{4\,X_n}{X_n+15\,Y_n+3\,Z_n} ,\; v'_n = \frac{9\,Y_n}{X_n+1\,5Y_n+3\,Z_n},\;$ $\; u' = \frac{4\,x_n}{-2x_n+12y_n\,+3\,},\; v' = \frac{9\,y_n}{-2x_n+12y_n\,+3\,} \;$

In den Formeln sind X,Y,Z die Tristimuluswerte und x, y die Koordinaten aus der ebenen Farbtafel. In der zweidimensionalen Darstellung gehen notwendigerweise Informationen verloren.

Helligkeitsachse:

$L^{*} = 116 \left(\frac{Y}{Y_n}\right)^{\frac{1}{3}}-16$ , für $\frac{Y}{Y_n} > 0{,}008856$

Da die gefundene Helligkeitsfunktion nicht durch den Nullpunkt geht, musste die Näherungsgleichung für kleine Werte korrigiert werden.

$L^{*} = 903{,}3 \left(\frac{Y}{Y_n}\right)$ , für $\frac{Y}{Y_n} \leq 0{,}008856$

Dazu^{[1] [2]}:

Die Verwendung von $\frac{216}{24389}$ statt 0,008856 beseitigt die Unstetigkeitsstelle in der Nähe von $\frac{Y}{Y_n} = 0{,}008856$ . Allerdings muss der Wert 903,3 in $\frac{24389}{27}$ geändert werden.

Das Ergebnis ändert sich bei der Berechnung mit 8-Bit-Werten nicht. Dies bringt den wünschenswerten Vorteil, analytische Berechnungen zu vereinfachen und möglichen Problemen in der numerischen Verarbeitung vorzubeugen.

„I was notified by Dr. János Schanda and Todd Newman on 3 April 2003 that the CIE 15.316 and the CIE Standard on CIELAB will implement this fix (i.e. using rational rather than decimal values for these constants).“

– Laut Lindbloom übernehmen die CIE 15.316 und der CIE-Standard für CIELAB diese Korrektur (Stand: April 2003).^[3]

L* ist die psychosometrische Helligkeitsfunktion, die durch die gleichabständige Helligkeitsskala beschrieben ist. Die Adaption des menschlichen Auge auf Helligkeitsunterschiede verläuft weitestgehend logarithmisch. Die gleiche Leuchtdichtedifferenz ΔY erscheint bei geringerer Leuchtdichte als großer Helligkeitsunterschied, bei hoher Leuchtdichte als kleiner Unterschied. Die CIE hat eine Helligkeitsskala definiert, die auf dem Musell-System basiert. Die Munsell-Helligkeit ist als Helligkeitsmaßstab anerkannt. Jedoch sind weitere Entwicklungen erfolgt, um noch vorhandene Ungleichheiten abzuschwächen. Die Helligkeitsachse ist senkrecht auf die Farbebene gestellt und bildet somit die Unbuntachse.

Der Wertebereich der Helligkeit liegt im Intervall L ^* = 0 für Schwarz bis L ^* = 100 für Weiß.

Außerdem können folgende, der Beschreibung menschlicher Wahrnehmung näher liegende, polare Parameter abgeleitet werden, dabei werden in der Fachliteratur die Begriffe Buntheit und Sättigung teilweise anders eingesetzt.

Die Buntheit (chroma): $C^{*} = \sqrt{(u^{*2}+v^{*2})}$

gibt den Abstand der Farbe zum Unbuntpunkt an. Bei konstanter Buntheit bewegt sich der Farbort auf einer Geraden parallel zur Unbuntgeraden (L*), dabei ändert sich die Farbart.

Die Sättigung: $s_{uv} = \frac{C^{*}}{L^{*}}$ stellt die Entfernung des jeweiligen Farborts vom Unbuntpunkt in der Farbtafel dar. Bei konstanter Sättigung ergibt sich eine Gerade durch den Nullpunkt.

Die Farbtonwinkel (hue) $h_{uv} = arctan\left(\frac{v^{*}}{u^{*}}\right)$, werden als Winkel in den vier Quadranten interpretiert.

Farbtondifferenz $\Delta H^{*}_{u,v} = \sqrt{(\Delta E^{*}_{u,v})^2 + (\Delta L^{*}_{u,v})^2 + (\Delta C^{*}_{u,v})^2 }$

Die Farbtondifferenz ist positiv, wenn der Anstieg des Farbtonwinkels h_uv ist, und negativ, wenn der Farbtonwinkel h_uv abnimmt.

Anwendung

Dieses Farbraumsystem wird bevorzugt für die Messung von Lichtfarben eingesetzt, zum Beispiel für die Bewertung von Lichtquellen, Monitoren und Projektoren.

Bewertung

Der Farbabstand: $\Delta E^{*}_{u,v} = \sqrt{(\Delta L^{*})^2 + (\Delta u^{*})^2 + (\Delta v^{*})^2 }$ gibt an wie stark sich zwei Farben empfindungsgemäß von einander unterscheiden.

Dabei bezeichnet $\Delta E^{*}_{u,v} = 1$ üblicherweise eine gerade noch wahrnehmbare Differenz (en: just noticable difference, abgekürzt: JND).

Zu beachten ist, dass das CIE-LUV-System nur annähernd gleichabständig ist. Dies zeigt der Vergleich mit dem Munsell-Farbsystem. Das CIE-LUV-System stellt Farbkoordinaten und keine Farbart dar, da die additive Mischung zweier Farben nicht auf einer Geraden liegt. Bei Angaben dieser Größen ist immer der Zusatz „CIE-LUV 1976“ erforderlich, um eindeutig zu kennzeichnen, um welche Größen es sich handelt. Gleichabständigere System sind DIN99-Farbraum und der CMC-Farbraum.

Literatur

• Bergmann, Schäfer: Lehrbuch der Experimental Physik, Band 3, Optik. Walter deGruyter, Berlin 2004.
• E. Dörsam: Farbwiedergabe in den Medien. Vorlesung Ws 08-09, TUH Darmstadt
• R. Greule: Skript zur Vorlesung Farbmetrik. HAW-Hamburg

Weblinks

• [www.brucelindbloom.com/ Bruce Lindbloom]

Einzelnachweise

1. ↑ Anmerkung von Bruce Lindbloom zur Konvertierung von XYZ zu Lab (englisch)
2. ↑ "A Continuity Study of the CIE L* Function" (englisch)
3. ↑ "A Continuity Study of the CIE L* Function" (englisch), erste Zeile