Convenient Topology

Convenient Topology

Convenient Topology (engl. convenient, bequem) ist ein Teilgebiet der Topologie, dass im Wesentlichen auf den Mathematiker Gerhard Preuß zurück geht.

Einige wünschenswerte Eigenschaften (engl. convenient properties) eines topologischen Konstrukts sind kartesische Abgeschlossenheit und Extensionalität, die im Begriff des topologischen Universums zusammengefasst sind. Ein topologisches Universum heißt stark, falls ein beliebiges Produkt von Quotientenabbildungen wieder eine Quotientenabbildung ist. Als Convenient Topology bezeichntet man das Studium starker topologischer Universen, in denen wichtige topologische Konstrukte mit uniformen bzw. symmetrischen Konvergenzstrukturen (z.B. das Konstrukt der symmetrischen topologischen Räume und der uniformen Räume) bireflektiv oder bikokreflektiv eingebettet werden können.

Ein geeigneter Kandidat eines starken topologischen Universums mit diesen Eigenschaften ist das Konstrukt der semiuniformen Konvergenzräume (kurz: SUConv). Unter Convenient Topology versteht man daher auch das Aufsuchen und das Studium von SUConv-Invarianten, d.h. von Eigenschaften dieses Konstrukts, die durch Isomorphismen erhalten werden.

Als Erweiterung hierzu stellt die Non-Symmetric Convenient Topology das Studium starker topologischer Universen dar, in denen zusätzlich präuniforme und nicht-symmetrische Konvergenzstrukturen verallgemeinert sind (z.B. das Konstrukt der topologischen Räume, der quasiuniformen Räume und der verallgemeinerten Konvergenzräume). Diesen Anforderungen genügt etwa das Konstrukt der präuniformen Konvergenzräume.

Literatur

  • Foundations of Topology - An Approach to Convenient Topology, Kluwer (2002), ISBN 1402008910

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • topology — topologic /top euh loj ik/, topological, adj. topologically, adv. topologist, n. /teuh pol euh jee/, n., pl. topologies for 3. Math. 1. the study of those properties of geometric forms that remain invariant under c …   Universalium

  • Operator topology — In the mathematical field of functional analysis there are several standard topologies which are given to the algebra B(H) of bounded linear operators on a Hilbert space H. Contents 1 Introduction 2 List of topologies on B(H) 3 …   Wikipedia

  • Base (topology) — In mathematics, a base (or basis) B for a topological space X with topology T is a collection of open sets in T such that every open set in T can be written as a union of elements of B. We say that the base generates the topology T. Bases are… …   Wikipedia

  • Ultraweak topology — In functional analysis, a branch of mathematics, the ultraweak topology, also called the weak * topology, or weak * operator topology or sigma; weak topology, on the set B ( H ) of bounded operators on a Hilbert space is the weak * topology… …   Wikipedia

  • Algebraic topology — is a branch of mathematics which uses tools from abstract algebra to study topological spaces. The basic goal is to find algebraic invariants that classify topological spaces up to homeomorphism. In many situations this is too much to hope for… …   Wikipedia

  • Path (topology) — The points traced by a path from A to B in R². However, different paths can trace the same set of points. In mathematics, a path in a topological space X is a continuous map f from the unit interval I = [0,1] to X f : I → X. The initial… …   Wikipedia

  • Netsukuku — is the name of an experimental peer to peer routing system, developed by the FreakNet MediaLab (Italian), created to build up a distributed network, anonymous and censorship free, fully independent but not necessarily separated from Internet,… …   Wikipedia

  • Gerhard Preuß — (* 12. Juni 1940 in Berlin; † 2. September 2011 in Berlin) war ein deutscher Mathematiker. Er lieferte wesentliche Beiträge zur Convenient Topology, sowie Beiträge zur Allgemeinen Topologie und kategoriellen Topologie. Promotion und Habilitation… …   Deutsch Wikipedia

  • Ronald Brown (mathematician) — Ronald Brown, MA, D.Phil Oxon, FIMA, Emeritus Professor (born January 4, 1935) is an English mathematician. He is best known for his many, substantial contributions to Higher Dimensional Algebra and non Abelian Algebraic Topology, involving… …   Wikipedia

  • mathematics — /math euh mat iks/, n. 1. (used with a sing. v.) the systematic treatment of magnitude, relationships between figures and forms, and relations between quantities expressed symbolically. 2. (used with a sing. or pl. v.) mathematical procedures,… …   Universalium

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”