Convenient Topology

Convenient Topology

Convenient Topology (engl. convenient, bequem) ist ein Teilgebiet der Topologie, dass im Wesentlichen auf den Mathematiker Gerhard Preuß zurück geht.

Einige wünschenswerte Eigenschaften (engl. convenient properties) eines topologischen Konstrukts sind kartesische Abgeschlossenheit und Extensionalität, die im Begriff des topologischen Universums zusammengefasst sind. Ein topologisches Universum heißt stark, falls ein beliebiges Produkt von Quotientenabbildungen wieder eine Quotientenabbildung ist. Als Convenient Topology bezeichntet man das Studium starker topologischer Universen, in denen wichtige topologische Konstrukte mit uniformen bzw. symmetrischen Konvergenzstrukturen (z.B. das Konstrukt der symmetrischen topologischen Räume und der uniformen Räume) bireflektiv oder bikokreflektiv eingebettet werden können.

Ein geeigneter Kandidat eines starken topologischen Universums mit diesen Eigenschaften ist das Konstrukt der semiuniformen Konvergenzräume (kurz: SUConv). Unter Convenient Topology versteht man daher auch das Aufsuchen und das Studium von SUConv-Invarianten, d.h. von Eigenschaften dieses Konstrukts, die durch Isomorphismen erhalten werden.

Als Erweiterung hierzu stellt die Non-Symmetric Convenient Topology das Studium starker topologischer Universen dar, in denen zusätzlich präuniforme und nicht-symmetrische Konvergenzstrukturen verallgemeinert sind (z.B. das Konstrukt der topologischen Räume, der quasiuniformen Räume und der verallgemeinerten Konvergenzräume). Diesen Anforderungen genügt etwa das Konstrukt der präuniformen Konvergenzräume.

Literatur

  • Foundations of Topology - An Approach to Convenient Topology, Kluwer (2002), ISBN 1402008910

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