h-Streudiagramm

Ein h-Streudiagramm (engl. h−scattergram oder h−scatterplot) ist ein Streudiagramm, das vor allem in der Geostatistik angewandt wird, um die räumliche Variabilität einer ortsabhängigen (georeferenzierten) Messgröße darzustellen.

Es setzt einen Messwert z an der Stelle x_i mit einem Messwert an der Stelle x_i + h in Beziehung, wobei h ein frei gewählter Abstand bzw. Vektor ist. Beide Messwerte werden in einem kartesischen Koordinatensystem eingetragen, mit z(x_i) auf der x-Achse und z(x_i+h) auf der y-Achse. Ist dieser Abstand gleich Null oder sind die Werte trotz Entfernung identisch, so liegen alle Punkte auf der Diagonalen y=x, da z(x_i) = z(x_i+h) gilt. Ist dies nicht der Fall, so ergibt sich eine Punktwolke, deren Größe bzw. Ungleichförmigkeit mit steigendem h in der Regel zunimmt, die Punkte sind also immer schlechter geschart. Gleichzeitig sinkt im Regelfall die Anzahl der Punkte, da ab einer bestimmten Größe von h immer weniger Messwerte ausreichend weit auseinander liegen. Da nur bei exakten Messgittern mit konstanten Messintervallen zwischen den einzelnen Messpunkten auch eine größere Zahl von ihnen den gleichen Abstand besitzt, wird bei ungleichmäßigen Messnetzen ein Intervall bzw. eine Klasse Δh anstatt eines diskreten Werts h genutzt. Als Faustwert gilt, dass mindestens 30 bis 50 Wertepaare innerhalb der Klasse Δh liegen sollten. Um der Reichweite der Daten Rechnung zu tragen werden dabei Abstände h benutzt, die maximal so groß wie die Hälfte der geringsten Ausdehnung des Untersuchungsgebiets sind.

Die Bedeutung der h-Streudiagramm ergibt sich durch ihre Eigenschaft, extreme Abweichungen einzelner Messwertpaare in Bezug auf deren räumliche Variabilität deutlich zu machen. Aus ihrem Vergleich ergibt sich auch die Richtungsabhängigkeit der Ähnlichkeit bzw. Unähnlichkeit von Messwerten, also die Unterscheidung zwischen einem isotropen oder anisotropen Verhalten der Messgröße. Sie sind über die quadrierten, orthogonalen Abstände von y=x ferner Grundlage eines experimentellen Semivariogramms, bei dem folglich jedes h-Streudiagramm durch zwei Werte repräsentiert wird.

Eine Annahme, die in das h-Streudiagramm einfließt, ist, dass z(x_i) - z(x_i+h) = d(h) gilt, die Differenz zwischen den Messwerten also ortsunabhängig ist. Es muss also egal sein, ob die Entfernung zwischen x₁ und x₂ oder die von x₄ und x₅ gleich h bzw. Δh ist.

Als Kreuz h−Streudiagramm bezeichnet man ein Streudiagramm, das zwei unterschiedliche Attribute miteinander vergleicht. Es bildet sich analog zum h-Streudiagramm, jedoch mit z_a(x_i) und z_b(x_i+h), wobei a und b für zwei unterschiedliche Attribute wie zum Beispiel die Konzentration verschiedener Stoffe stehen. Für h=0 handelt es sich um ein gewöhnliches Streudiagramm zwischen zwei Datensätzen.